Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

Chọn D

Thay \[{x_0} =  - 2\] vào hàm số \[y = f\left( x \right) =  - 7{x^2}\] ta được \[f\left( { - 2} \right) =  - 7 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 2 =  - 28\].

Chọn A

Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) thì hoành độ \(x\) thỏa mãn phương trình \( - 6 =  - 2{x^2}\) nên \({x^2} = 3.\)

Do đó \(x = 3\) hoặc \(x =  - 3.\)

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)

Chọn C

Thay \[x = \sqrt 2 ;y = m\] vào hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] ta được \[m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\] Vậy \[m = \frac{1}{2}\].

Chọn C

Nếu hai số có tổng bằng \[S\], tích bằng \[P\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,Sx\, + \,P\, = \,0\].

Điều kiện để tồn tại hai số thực có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] là \[{S^2}\, - \,4P\, \ge \,0\].

Đáp án đúng là: A

Xét điều kiện để có hai số đó là \[{\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0\] (thỏa mãn).

Vậy hai số có \(S = {x_1} + {x_2} =  - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} =  - 8\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 8 = 0.\)

Gọi \(x\) (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {x > 0} \right)\).

Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là \(\frac{{800}}{x}\) (ngày).

Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là \(x + 10\) (cái).

Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là \(800 + 10 = 810\) (cái).

Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là \(\frac{{810}}{{x + 10}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{800}}{x} - 1 = \frac{{810}}{{x + 10}}\).

\(800\left( {x + 10} \right) - x\left( {x + 10} \right) = 810x\)

\(800x + 8000 - {x^2} - 10x - 810x = 0\)

\( - {x^2} - 20x + 8000 = 0\)

\({x^2} + 20x - 8000 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = 100 + 8000 = 8100 > 0\) nên \(\sqrt {\Delta '}  = 90.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 10 - 90 =  - 100\) (loại) hoặc \({x_2} =  - 10 + 90 = 80\) (TMĐK).

Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính.

a) Đúng. Thay \(t = 3\) và \(s = 45\) vào phương trình \(s = a \cdot {t^2}\), ta có:

\(45 = a \cdot {3^2} = 9a\) suy ra \(a = 5\) (nhận do \(a > 0\)).

b) Đúng. Ta có \(a = 5\) (câu a) nên phương trình mô tả quãng đường rơi của quả bóng là \(s = 5{t^2}.\)

c) Sai. Sau 4 giây (\(t = 4\)), quãng đường quả bóng rơi được là: \(s = 5 \cdot {4^2} = 5 \cdot 16 = 80{\rm{ (m)}}\).

Khoảng cách từ quả bóng đến mặt đất lúc này là: \(125 - 80 = 45{\rm{ (m)}}\).

d) Sai. Khi chạm đất, quãng đường rơi \(s = 125{\rm{ m}}\) nên \(125 = 5{t^2}\) suy ra \({t^2} = 25\) nên \(t = 5{\rm{ (s)}}\).

Khi đó, quả bóng mất 5 giây để chạm đất.

Quãng đường bóng rơi trong 3 giây đầu tiên là: \({s_1} = 5 \cdot {3^2} = 45{\rm{ (m)}}\).

Quãng đường rơi được trong 2 giây cuối cùng là: \({s_{\rm{2}}} = 125 - 45 = 80{\rm{ (m)}}\).

a) Đúng. Vì Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km/h nên vận tốc của Tuấn là \(x + 2\) (km/h).

Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường là \(\frac{{22}}{{x + 2}}\) (giờ).

b) Đúng. Đổi: 5 phút \( = \frac{1}{{12}}\) giờ.

Thời gian Minh đi là \(\frac{{22}}{x}\) (giờ).

Theo đề bài, Tuấn đến sớm hơn Minh 5 phút (hay \(\frac{1}{{12}}\) giờ) nên ta có phương trình \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

c) Đúng. Ta có \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12 \cdot 22 \cdot \left( {x + 2} \right) - 12 \cdot 22 \cdot x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(264x + 528 - 264x = {x^2} + 2x\)

\({x^2} + 2x - 528 = 0\)

\(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 528} \right) = 529 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 23\).

Phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} =  - 1 + 23 = 22\) (TMĐK); \({x_2} =  - 1 - 23 =  - 24\) (loại)

Vậy vận tốc của Minh là 22 km/h, vận tốc của Tuấn là \(x + 2 = 24\) (km/h).

d) Sai. Theo thông tin quy định ở đầu đề bài, tốc độ tối đa cho phép của xe đạp điện là 25 km/h.

• Vận tốc của Minh là 22 km/h < 25 km/h.

• Vận tốc của Tuấn là 24 km/h < 25 km/h.

Do đó, cả hai bạn đều chạy dưới mức 25 km/h nên cả hai đều tuân thủ đúng quy định, không có ai vi phạm.

Cổng Arch có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).

Ta có \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;({\rm{m)}}\).

Vì \(A\left( {81\,;\,\, - 185,6} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 185,6 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}.\)

Do đó \(\left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\).

Ta có \(HM = EH - ME = 185,6 - 43 = 142,6\,\,({\rm{m)}}\)

Vì \(M\left( {{x_M};\,\, - 142,6} \right) \in \left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\) nên \( - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_M^2\)

Suy ra \({x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6 \cdot 6561}}{{ - 185}} = \frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}\) nên \({x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}}  \approx 71,11\,\,({\rm{m)}}.\)

Ta có \(OE = 71,11\,\,{\rm{m}}\) suy ra \(EA = OA - OE = 81 - 71,11 = 9,89\,\,({\rm{m)}}.\)

Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(A\) một khoảng là \(9,89\;{\rm{m}}\).

Đáp án: 9,89.