Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\[28\].
\[14\].
\[21\].
\[ - 28\].
Chọn D
Thay \[{x_0} = - 2\] vào hàm số \[y = f\left( x \right) = - 7{x^2}\] ta được \[f\left( { - 2} \right) = - 7 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 2 = - 28\].
\(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
\(\left( { - 6;\,\sqrt 3 } \right);\,\,\left( { - 6;\, - \sqrt 3 } \right).\)
\(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
\(\left( { - 72; - 6} \right).\)
Chọn A
Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) thì hoành độ \(x\) thỏa mãn phương trình \( - 6 = - 2{x^2}\) nên \({x^2} = 3.\)
Do đó \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
\[m = 2\].
\[m = - \frac{1}{2}\].
\[m = \frac{1}{2}\].
\[m = - 2\].
Chọn C
Thay \[x = \sqrt 2 ;y = m\] vào hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] ta được \[m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\] Vậy \[m = \frac{1}{2}\].
\({S^2}\, + \,4P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, + \,2P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, - \,4P\, \ge \,0\).
\({S^2}\, - \,2P\, \ge \,0\).
Chọn C
Nếu hai số có tổng bằng \[S\], tích bằng \[P\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,Sx\, + \,P\, = \,0\].
Điều kiện để tồn tại hai số thực có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] là \[{S^2}\, - \,4P\, \ge \,0\].
\({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} - 6x - 8 = 0.\)
\({x^2} + 6x + 8 = 0.\)
\( - {x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Đáp án đúng là: A
Xét điều kiện để có hai số đó là \[{\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0\] (thỏa mãn).
Vậy hai số có \(S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Gọi \(x\) (cái) là số máy tính lắp ráp mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {x > 0} \right)\).
Thời gian để hoàn thành 800 chiếc máy tính theo kế hoạch là \(\frac{{800}}{x}\) (ngày).
Số máy lắp ráp mỗi ngày nếu tăng năng suất là \(x + 10\) (cái).
Số máy tính lắp được nếu tăng năng suất là \(800 + 10 = 810\) (cái).
Thời gian hoàn thành 810 cái máy tính nếu tăng năng suất là \(\frac{{810}}{{x + 10}}\) (ngày).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{{800}}{x} - 1 = \frac{{810}}{{x + 10}}\).
\(800\left( {x + 10} \right) - x\left( {x + 10} \right) = 810x\)
\(800x + 8000 - {x^2} - 10x - 810x = 0\)
\( - {x^2} - 20x + 8000 = 0\)
\({x^2} + 20x - 8000 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = 100 + 8000 = 8100 > 0\) nên \(\sqrt {\Delta '} = 90.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = - 10 - 90 = - 100\) (loại) hoặc \({x_2} = - 10 + 90 = 80\) (TMĐK).
Vậy mỗi ngày theo kế hoạch xưởng lắp ráp được 80 máy tính.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một quả bóng được thả rơi tự do từ một tòa nhà cao \(125{\rm{ m}}\). Bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường rơi được của quả bóng (tính bằng mét) sau \(t\) giây có thể mô tả bởi phương trình \(s = a{t^2}\) (với \(a > 0\,).\) Biết rằng sau 3 giây, quả bóng đã rơi được một quãng đường là \(45{\rm{ m}}\).
Hệ số \(a\) trong phương trình chuyển động của quả bóng là \(5\).
Phương trình mô tả quãng đường rơi của quả bóng là \(s = a{t^2}\).
Sau 4 giây, quả bóng cách mặt đất \(80{\rm{ m}}\).
Quãng đường quả bóng rơi được trong 2 giây cuối cùng trước khi chạm đất là \(45{\rm{ m}}\).
a) Đúng. Thay \(t = 3\) và \(s = 45\) vào phương trình \(s = a \cdot {t^2}\), ta có:
\(45 = a \cdot {3^2} = 9a\) suy ra \(a = 5\) (nhận do \(a > 0\)).
b) Đúng. Ta có \(a = 5\) (câu a) nên phương trình mô tả quãng đường rơi của quả bóng là \(s = 5{t^2}.\)
c) Sai. Sau 4 giây (\(t = 4\)), quãng đường quả bóng rơi được là: \(s = 5 \cdot {4^2} = 5 \cdot 16 = 80{\rm{ (m)}}\).
Khoảng cách từ quả bóng đến mặt đất lúc này là: \(125 - 80 = 45{\rm{ (m)}}\).
d) Sai. Khi chạm đất, quãng đường rơi \(s = 125{\rm{ m}}\) nên \(125 = 5{t^2}\) suy ra \({t^2} = 25\) nên \(t = 5{\rm{ (s)}}\).
Khi đó, quả bóng mất 5 giây để chạm đất.
Quãng đường bóng rơi trong 3 giây đầu tiên là: \({s_1} = 5 \cdot {3^2} = 45{\rm{ (m)}}\).
Quãng đường rơi được trong 2 giây cuối cùng là: \({s_{\rm{2}}} = 125 - 45 = 80{\rm{ (m)}}\).
Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường để đến khu bảo tồn là \(\frac{{22}}{{x + 2}}\) (giờ).
Phương trình biểu thị mối quan hệ về thời gian của hai bạn là \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\).
Vận tốc thực tế của Tuấn là 24 km/h và của Minh là 22 km/h.
Dựa vào quy định của pháp luật, chỉ có bạn Minh tuân thủ đúng vận tốc quy định, còn bạn Tuấn đã vi phạm vì đi nhanh hơn.
a) Đúng. Vì Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km/h nên vận tốc của Tuấn là \(x + 2\) (km/h).
Thời gian bạn Tuấn đi hết quãng đường là \(\frac{{22}}{{x + 2}}\) (giờ).
b) Đúng. Đổi: 5 phút \( = \frac{1}{{12}}\) giờ.
Thời gian Minh đi là \(\frac{{22}}{x}\) (giờ).
Theo đề bài, Tuấn đến sớm hơn Minh 5 phút (hay \(\frac{1}{{12}}\) giờ) nên ta có phương trình \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)
c) Đúng. Ta có \(\frac{{22}}{x} - \frac{{22}}{{x + 2}} = \frac{1}{{12}}\)
\(12 \cdot 22 \cdot \left( {x + 2} \right) - 12 \cdot 22 \cdot x = x\left( {x + 2} \right)\)
\(264x + 528 - 264x = {x^2} + 2x\)
\({x^2} + 2x - 528 = 0\)
\(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( { - 528} \right) = 529 > 0\) suy ra \(\sqrt {\Delta '} = 23\).
Phương trình có hai nghiệm:
\({x_1} = - 1 + 23 = 22\) (TMĐK); \({x_2} = - 1 - 23 = - 24\) (loại)
Vậy vận tốc của Minh là 22 km/h, vận tốc của Tuấn là \(x + 2 = 24\) (km/h).
d) Sai. Theo thông tin quy định ở đầu đề bài, tốc độ tối đa cho phép của xe đạp điện là 25 km/h.
• Vận tốc của Minh là 22 km/h < 25 km/h.
• Vận tốc của Tuấn là 24 km/h < 25 km/h.
Do đó, cả hai bạn đều chạy dưới mức 25 km/h nên cả hai đều tuân thủ đúng quy định, không có ai vi phạm.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Giả sử cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất \[185,6{\rm{ m}}.\] Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \[43{\rm{ m}}\] so với mặt đất (điểm \[M\]), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \[A\] một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
_____
Cổng Arch có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).
Ta có \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;({\rm{m)}}\).
Vì \(A\left( {81\,;\,\, - 185,6} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 185,6 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}.\)
Do đó \(\left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\).
Ta có \(HM = EH - ME = 185,6 - 43 = 142,6\,\,({\rm{m)}}\)
Vì \(M\left( {{x_M};\,\, - 142,6} \right) \in \left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\) nên \( - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_M^2\)
Suy ra \({x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6 \cdot 6561}}{{ - 185}} = \frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}\) nên \({x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}} \approx 71,11\,\,({\rm{m)}}.\)
Ta có \(OE = 71,11\,\,{\rm{m}}\) suy ra \(EA = OA - OE = 81 - 71,11 = 9,89\,\,({\rm{m)}}.\)
Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(A\) một khoảng là \(9,89\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 9,89.
Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30\) km. Một thuyền ba lá lúc \(7\) giờ đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(30\) phút tại \(B\) rồi quay trở lại đi ngược dòng \(10\) km để đến bến \(C\) lúc \(15\) giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(1\) km/h. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng (đơn vị: km/h).
__
Đổi \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.
Tổng thời gian thuyền đi, nghỉ, rồi về là \(15 - 7 = 8\) (giờ).
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc thuyền khi nước yên lặng \(\left( {x > 1} \right)\).
Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng là \(x + 1\) (km/h), khi đi ngược dòng là \[x - 1\] (km/h).
Thời gian để thuyền đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{30}}{{x + 1}}\) (giờ).
Thời gian để thuyền đi từ \(B\) đến \(C\) là \(\frac{{10}}{{x - 1}}\) (giờ).
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} + \frac{1}{2} = 8\)
\(\frac{{30}}{{x + 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}} - \frac{{15}}{2} = 0\)
\[\frac{6}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{3}{2} = 0\]
\(6.2\left( {x - 1} \right) + 2.2\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(12x - 12 + 4x + 4 - 3{x^2} + 3 = 0\)
\(3{x^2} - 16x + 5 = 0\)
\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \[x = \frac{1}{3}\] (loại).
Vậy vận tốc thuyền khi nước yên lặng là \(5\) km/h.
Đáp án: 5.
Theo kế hoạch để hoàn thành hợp đồng, một xưởng may phải may xong \[1200\] bộ Vest trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày phân xưởng đó may được nhiều hơn \[20\] bộ Vest so với số bộ Vest phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng may đó hoàn thành kế hoạch trước \[2\] ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải hoàn thành bao nhiêu bộ Vest?
____
Gọi \[x\] (bộ) là số bộ Vest phải may trong một ngày theo kế hoạch \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).
Số bộ Vest may trong một ngày khi thực hiện là \[x + 20\] (bộ).
Số ngày hoàn thành khi thực hiện là \(\frac{{1200}}{{x + 20}}\) (ngày).
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200}}{{x + 20}} = 2\)
\(\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - 1200x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 2\)
\({x^2} + 20x - 12000 = 0\)
\(\left( {x - 100} \right)\left( {x + 120} \right) = 0\)
\(x = 100\) (TMĐK) hoặc \(x = - 120\) (loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải hoàn thành \[100\] bộ Vest.
Đáp án: 100.
