Đề kiểm tra Toán 9 Chương 5 (có đáp án) - Đề 1

Chọn D

Hình tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn \[\left( {O\,;R} \right).\]

Chọn B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn \[\left( O \right)\] có\[AB\] là đường kính và dây \[CD\] không đi qua tâm nên \[AB > CD.\]

Chọn B

Độ dài cung tròn cần tìm là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi  \cdot 4 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Vậy độ dài cung tròn cần tìm bằng \[\frac{{2\pi }}{3}\,\,{\rm{dm}}.\]

Chọn C

Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính \[R\] và \[r\] (với \[R > r)\] là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\]

Chọn A

Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\] đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]

Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.

Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \] nên  

Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi  \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Chọn A

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_1} = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_2} = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Tổng diện tích hai hình vành khuyên đó là:

\[S = {S_1} + {S_2} = 99\pi  + 135\pi  = 234\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng \[234\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \(A\) nên \(AB,\,\,AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right).\]

a) Sai. Vì \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(OC \bot AC\) (tính chất của tiếp tuyến).

b) Đúng. Vì \(AB,\,\,AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(OA\) là đường phân giác của \(\widehat {COB}\) hoặc \(AO\) là đường phân giác của \(\widehat {CAB}\).

c) Đúng. Vì \(AB,\,\,AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(AB = AC\) (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

d) Đúng. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB = AC\)) có \(AO\) là đường phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(OA \bot BC\) tại trung điểm của \(BC\).

a) Sai. Ta có \[OM = R\] mà \[R > r\] nên \[OM > r\].

b) Sai. Ta có \[O'N = r\] nên \[OM > O'N.\]

c) Đúng. Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[EF\].

Ta có \[MN = MI - NI\] và \[EF = EI - FI\].

Mà \[MI = EI\]; \[NI = FI\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \[MN = EF.\]

d) Đúng. Ta có \[IO'\] là tia phân giác của \[\widehat {NIF}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Và \[IO\] là tia phân giác của \[\widehat {MIE}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \[IO \equiv IO'\] hay \[O,\,\,O',\,\,I\] thẳng hàng.

Bán kính bánh xe là: \[30:2 = 15\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]

Chu vi bánh xe là \(C = 2\pi R = 2\pi  \cdot 15 = 30\pi \,\,({\rm{cm)}}.\)

Quãng đường chú hề di chuyển được là \[30\pi  \cdot 50 = 1\,\,500\pi \,\,({\rm{cm}}) \approx 47,1\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy khi bánh xe quay được 50 vòng thì chú hề di chuyển được quãng đường khoảng \(47,1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 47,1.

Độ dài cung nhỏ \(AB\) là: \(540 \cdot \frac{{\widehat {BOA}}}{{360^\circ }}\,\,({\rm{mm}}).\)

Theo đề bài ta có: \(540 \cdot \frac{{\widehat {BOA}}}{{360^\circ }} = 200\) suy ra \[\widehat {BOA} \approx 133^\circ .\]
Đáp án: 133.

Gọi \(H\) là điểm xa nhất trên mặt biển mà đứng tại vị trí đèn hải đăng có thể nhìn thấy được;

\(AB\) là chiều cao của ngọn hải đăng so với bề mặt nước biển.

Khi đó \(BH\) là tiếp tuyến của đường tròn.

Đổi \(65\,\,{\rm{m}} = 0,065\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Ta có \(OB = OA + BA = 6400 + 0,065 = 6400,065\,\,({\rm{km}}).\)

Xét \(\Delta OBH\) vuông tại \[H,\] ta có: \(O{B^2} = O{H^2} + B{H^2}\) (định lí Pythagore).

Suy ra \(BH = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{{6400,065}^2} - {{6400}^2}}  \approx 28,8\,\,(\;{\rm{km}})\).

Vậy tầm nhìn xa nhất người đó có thể nhìn thấy khoảng \(28,8\,\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 28,8.