Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Bất đẳng thức \[a + 1 < 3\] có vế trái là
\[a + 1\].
\[a\].
\[1\].
\[3\].
Chọn A
Bất đẳng thức \[a + 1 < 3\] có vế trái là \[a + 1\].
Tìm hai số dương khi biết tổng của chúng là \[81\]và hiệu của chúng là \[13\]. Nếu gọi số lớn là \[x\], số bé là \[y\] thì điều kiện của số lớn là
\[x \le 13\].
\[81 > x > 13\].
\[81 \ge y \ge 13\].
\[x > 81\].
Chọn C
Vì hiệu hai số là 13 nên biểu diễn sẽ được \[x = y + 13\].
Mà \[y > 0\] nên \[y + 13 > 13\] hay \[x > 13\].
Giá trị \[x = 2\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[7 - x < 2x\].
\[2x + 3 > 9\].
\[ - 4x \ge x + 5\].
\[5 - x > 6x - 12\].
Chọn D
Thay \[x = 2\] vào từng phương trình:
Đáp án A. \[7 - 2 < 2.2\] hay \[5 < 4\] vô lý. Loại đáp án A.
Đáp án B. \[2.2 + 3 > 9\] hay \[7 > 9\] vô lý. Loại đáp án B.
Đáp án C. \[ - 4.2 \ge 2 + 5\] hay \[ - 8 > 7\] vô lý. Loại đáp án C.
Đáp án D. \[5 - 2 > 6.2 - 12\] hay \[3 > 0\] luôn đúng. Chọn đáp án D.
Cho \[ - 3x - 1 < - 3y - 1\]. So sánh \[x\] và \[y\]. Đáp án nào sau đây là đúng?
\[x < y\].
\[x > y\].
\[x = y\].
\[x \le y\].
Chọn B
Theo đề bài, ta có: \( - 3x - 1 < - 3y - 1\)
\( - 3x < - 3y\)
\(x > y\).
Với giá trị nào của \[m\] thì bất phương trình \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\[m \ne 1\].
\[m \ne - \frac{1}{3}\].
\[m \ne 0\].
\[m \ne 8\].
Chọn C
Ta có \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] được biến đổi thành \[2mx + m - 8 < 0\].
Vậy để bất phương trình \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì \[2mx + m - 8 < 0\]là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì \[a \ne 0\] hay \[2m \ne 0\] nên \[m \ne 0\].
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \[{\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\] là
\[x = - 2\].
\[x = 0\].
\[x = - 1\].
\[x \le - \frac{7}{{12}}\].
Chọn C
Ta có \[{\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\]
\[{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\]
\[ - 12x + 7 \ge 0\]
\[x \le \frac{{ - 7}}{{12}}\].
Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x \le \frac{{ - 7}}{{12}}\].
Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là \[x = - 1\].
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho bất đẳng thức \[a \ge b\] thì
a) Bất đẳng thức cùng chiều là \[2a - 1 \ge 3 - 2b\].
b) Vế trái bất đẳng thức \[a \ge b\] là \[b\].
c) \[2a + 3 \ge 2b + 3\].
d) \[ - 5a + 5 \ge - 5b + 5\].
a) Đúng. Do cùng chứa dấu \[ \ge \] nên bất đẳng thức \[a \ge b\] cùng chiều là \[2a - 1 \ge 3 - 2b.\]
b) Sai. Vế trái bất đẳng thức \[a \ge b\] là \(a.\)
c) Đúng. Ta có \[a \ge b\] nên \[2a \ge 2b\] suy ra \[2a + 3 \ge 2b + 3.\] (nhân cả hai vế với cùng số dương nên bất đẳng thức không đổi chiều)
d) Sai. Ta có \[a \ge b\] nên \[ - 5a \le - 5b\] suy ra \[ - 5a + 5 \le - 5b + 5\] (nhân cả hai vế với cùng số âm nên bất đẳng thức đổi chiều)
Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.
Gọi \(x\) (quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 12} \right)\).
a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Số tiền bạn An dùng để mua lê là \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).
c) Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300.\)
d) Bạn An có thể mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.
a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: \(x - 6\) (quả).
Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: \(6 \cdot 22 = 132\) (nghìn đồng).
Số tiền bạn An dùng để mua \(x - 6\) quả lê là: \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).
c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)
d) Sai. Giải phương trình \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)
\(132 + 10x - 60 \le 300\)
\(10x \le 228\)
\(x \le 22,8\).
Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên \(x\) là số nguyên lớn nhất, do đó \(x = 22.\)
Vậy bạn An có thể mua được nhiều nhất 22 quả táo và lê.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một tam giác có độ dài các cạnh là \(1,\,\,2,\,\,x\) \((x\) là số nguyên). Tìm \(x.\)
Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:
\(2 - 1 < x < 2 + 1\) hay \(1 < x < 3\).
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x = 3\).
Đáp án: 3.
Cho bất phương trình \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\). Tìm nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình đó.
Giải bất phương trình:
\(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)
\(2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4\)
\(4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4\)
\(x - 8 \ge 5x + 4\)
\(x - 5x \ge 4 + 8\)
\( - 4x \ge 12\)
\(x \le - 3.\)
Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là \( - 3.\)
Đáp án: −3.
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn \(12\) tháng là \(6,8\% /\)năm. Ông Kiên dự kiến gửi một số tiền và muốn số lãi hàng năm của mình ít nhất là \(70\) triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?
Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm \[\left( {x > 0} \right)\].
Số tiền lãi ông Kiên thu được trong một năm là \(0,068 \cdot x\) (triệu đồng).
Để có lãi suất ít nhất là \(70\) triệu đồng một năm thì ta có:
\(0,068x \ge 70\) nên \(x \ge \frac{{70}}{{0,068}} \approx 1029,417...\).
So với điều kiện \[x > 0\] và số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm ít nhất nên \(x = 1030\) triệu đồng.
Vậy ông Kiên cần gửi ngân hàng ít nhất là \(1030\) triệu đồng.
Đáp án: 1030.
