Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?
\(\frac{{2x}}{3} - 4 = 0\).
\(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{x + 3}}{4}\].
\(\frac{{x - 1}}{2} = 0\).
Chọn B
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là \(\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0\).
Bạn An sau khi thực hiện các bước giải phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}.\) Khi đó, kết luận bạn An cần viết là
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0;\) \(x = - \frac{3}{2}\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình là: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Khi nhận được kết quả là \(x = 0\) và \(x = - \frac{3}{2}\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = - \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[2{x^2} + 2 = 0\].
\[3y - 1 = 5\left( {y - 2} \right)\].
\[2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\].
\[3\sqrt x + {y^2} = 0\].
Chọn C
Phương trình \[2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\] là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tập nghiệm của phương trình \[4x--3y = - 1\] được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?
\(y = - 4x - 1\).
\(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\).
\(y = 4x + 1\).
\(y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3}\).
Chọn B
Ta có: \[4x--3y = - 1\] suy ra \(3y = 4x + 1\) suy ra \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\).
Nên tập nghiệm của phương trình \[4x--3y = - 1\] được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)
Cho phương trình \[ax + by = c\] với \[a \ne 0\,,\,\,b \ne 0\]. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
\[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x - \frac{c}{b}\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{c}{b}\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{c}{b}\end{array} \right.\].
Chọn A
Ta có với \[a \ne 0\,,\,\,b \ne 0\] thì \[by = - ax + c\] nên \[y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\].
Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi \[\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\end{array} \right.\].
Một lạng (0,1 kg) thịt bò chứa \(26\,\,{\rm{g}}\) protein, một lạng (0,1 kg) cá chứa \(22\,\,{\rm{g}}\) protein. Bác An định chỉ bổ sung \(70\,\,{\rm{g}}\) protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày. Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là
\(x + 22y = 70\).
\(70x - 22y = 26\).
\(22x + 26y = 70\).
\(26x + 22y = 70\).
Chọn D
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.
Do một lạng (0,1 kg) thịt bò chứa \(26\,\,{\rm{g}}\) protein, một lạng (0,1 kg) cá chứa \(22\,\,{\rm{g}}\) protein.
Và bác An định chỉ bổ sung \(70\,\,{\rm{g}}\) protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.
Do đó, phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) biểu diễn nhu cầu bổ sung protein của bác An là \(26x + 22y = 70\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \[9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0\], khi đó
a) Phương trình có một nghiệm nguyên.
b) Phương trình có hai nghiệm là \[x = 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}\].
c) Tổng hai nghiệm của phương trình là \(\frac{{ - 2}}{3}\).
d) Tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{2}{3}\).
Ta có \[9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1 - 2x} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]
\[3x - 1 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
\[x = \frac{1}{3}\] hoặc \[x = - 1\].
a) Đúng. Phương trình có một nghiệm nguyên là \[x = - 1\].
b) Sai. Phương trình có hai nghiệm là \[x = - 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}\].
c) Đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình là \( - 1 + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\).
d) Sai. Tích hai nghiệm của phương trình là \( - 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\).
Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.
a) Tỉ lệ trúng tuyển của trường A cao hơn trường B.
b) Số học không trúng tuyển của hai trường là 12 học sinh.
c) Phương trình thể hiện số học sinh trúng tuyển của hai trường đạt là \[97x + 96y = 338.\]
d) Trường A có 150 thí sinh dự thi.
Gọi số học sinh dự thi của hai trường A, B lần lượt là \[x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( {0 < x,{\rm{ }}y < 350} \right)\] (học sinh).
a) Đúng. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển nên tỉ lệ trúng tuyển của trường A cao hơn trường B.
b) Đúng. Theo đề bài, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi và có 338 học sinh trúng tuyển.
Do đó, số học không trúng tuyển của hai trường là: \[350 - 338 = 12\] (học sinh).
c) Sai. Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và cả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \[97\% x + 96\% y = 338.\]
d) Sai. Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình
\[x + y = 350\] (học sinh).
Từ đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97\% x + 96\% y = 338\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 100, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\97x + 96y = 33\,\,800\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: \[y = 350 - x.\] Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: \[97x + 96\left( {350 - x} \right) = 33\,\,800\] hay \[97x + 33\,\,600 - 96x = 33\,\,800\] nên \[x = 200.\]
Từ đó \[y = 350 - 200 = 150.\]
Vậy trường A có 200 thí sinh dự thi.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\). Biết \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình. Hỏi nghiệm còn lại có giá trị bằng bao nhiêu?
• Thay \(x = 0\) vào phương trình ta được \(\frac{1}{1} - \frac{{0 - m}}{{0 + 1}} = \frac{4}{{0 - 0 + 1}}\) nên \(1 + m = 4\) suy ra \(m = 3.\)
• Thay \(m = 3\) vào phương trình ta được
\(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\) (ĐKXĐ \(x \ne - 1\))
\({x^2} - x + 1 - {x^2} + = 4(x + 1)\)
\( - {x^2} - 5x = 0\)
\( - x\left( {x + 5} \right) = 0\)
\(x = 0\) (TMĐK) hoặc \(x = - 5\) (TMĐK)
Vậy \(x = - 5\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Đáp án: −5.
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \( - 5x + 2y = 7\). Kết quả là \(x = a\,;\,\,y = b\). Tính \[a + b.\]
Ta có \( - 5x + 2y = 7\) hay \(2y = 5x + 7\).
Khi đó \(y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}.\)
Đặt \(t = \frac{{x + 7}}{2}\) nên \(x = 2t - 7\).
Suy ra \(y = 2\left( {2t - 7} \right) + t\) nên \(y = 5t - 14\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t - 7}\\{y = 5t - 14}\end{array}} \right.\)\(\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \[x,{\rm{ }}y\] nguyên âm nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2t - 7 < 0}\\{5t - 14 < 0}\end{array}} \right.\)O10-2024-GV154O10-2024-GV147 nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < \frac{7}{2}}\\{t < \frac{{14}}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(t\)\( < \frac{{14}}{5}\).
Vì nghiệm nguyên âm lớn nhất, mà \[t\] nguyên nên \(t = 2\)
Vậy \(x = - 3\,;\,\,y = - 4.\)
Đáp án: −7.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong \[4\] giờ \(48\) phút. Người ta cho vòi I chảy trong \[4\] giờ rồi khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong \(2\) giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể. Thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là bao nhiêu?
Đổi \[4\] giờ \(48\) phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ, \(x > 0\)).
Thời gian vời II chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ, \(y > 0\)).
Hai vòi cùng chảy thì sau \[4\] giờ \(48\) phút đầy bể, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\). (1)
Theo bài thì vòi I chảy trong \[4\] giờ rồi khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong \(2\) giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nên ta có phương trình: \(\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}\). (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{4}{x} + \frac{2}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên ta được: \(x = 8\,;\,\,\,y = 12\) (TMĐK).
Vậy để chảy riêng một mình đầy bể thì vòi I cần thời gian là \(8\) giờ.
Đáp án: 8.
