Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn D.

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là \({x^2} - 9 \ne 0\) và \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \ne 0\), tức là \(x \ne 3\); \(x \ne  - 3\); \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 1\).

Chọn A.

Rút gọn vế trái: \(\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x - 3}}\).

Đối chiếu với vế phải, ta nhận thấy mẫu thức đã đồng nhất, do đó \(N = {x^2} - 3x + 9.\)

Chọn A.

Với \(x \ne 0\), từ dữ kiện \(2x + y = 0\) suy ra \(y =  - 2x\).

Thay \(y =  - 2x\) vào biểu thức \(S\), ta có:

\(S = \frac{{{x^2} + x\left( { - 2x} \right)}}{{{x^2} - {{\left( { - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4{x^2}}} = \frac{{ - {x^2}}}{{ - 3{x^2}}} = \frac{1}{3}\).

Chọn A.

Điều kiện xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne  - 3\).

Ta có \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

      \( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

      \( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

      \( = \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\).

Chọn C.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}} \cdot \frac{x}{{x + 2}}:\frac{{x - 2}}{{x + 3}}\)

        \( = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 2}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\)

        \( = 1.\)

Chọn B.

Vận tốc lượt đi là \(x\) (km/h), vận tốc lượt về là \(x + 5\) (km/h).

Thời gian đi là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ), thời gian về là \(\frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).

Tổng thời gian là phép cộng hai phân thức: \(\frac{{120}}{x} + \frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức M là \[x - 1 \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,{x^2} - 1 \ne 0,\,\,\frac{{2x}}{{x - 1}} \ne 0,\] tức là \(x \ne 1,x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\).

b) Đúng. Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}\)

                        \( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4x}}{{{x^2} - 1}}\)

                        \( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4x}}{{{x^2} - 1}}\)

                        \( = \frac{{8x}}{{{x^2} - 1}}.\)

c) Đúng. Ta có \(K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{2x}}{{x - 1}}\)

                             \( = \frac{{8x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x}}\)

                             \( = \frac{{8x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x}} = \frac{4}{{x + 1}}.\)

d) Sai. Với \(x\) nguyên, để \(K\) nguyên thì \(x + 1\) phải là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x + 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\)

Từ đó ta tính ra các giá trị \(x\) tương ứng: \(x \in \left\{ {0;\,\, - 2;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}\).

Các giá trị \(x = 0\) và \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy có 4 giá trị hợp lệ là \[x \in \left\{ { - 2;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}.\]

a) Sai. Năng suất (số cây trồng trong 1 ngày) bằng tổng số cây chia cho tổng thời gian.

Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là \(\frac{{2400}}{x}\) (cây).

b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 3\) ngày.

Khối lượng công việc vẫn là 2400 cây. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{2400}}{{x - 3}}\) (cây).

c) Đúng. Số cây vượt mức bằng năng suất thực tế trừ đi năng suất dự định:

\(\frac{{2400}}{{x - 3}} - \frac{{2400}}{x} = \frac{{2400x - 2400\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}\) (cây).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày trồng thêm được 40 cây nên ta có: \(\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}} = 40\).

Suy ra \({x^2} - 3x = \frac{{7200}}{{40}}\), tức là \({x^2} - 3x = 180\), hay \({x^2} - 3x - 180 = 0\).

Đáp án: 9.

Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne  - 3\).

Rút gọn biểu thức: \(E = \frac{{3x - 9}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{3}{{x + 3}}\).

Để \(E = 0,25 = \frac{1}{4}\) thì \(\frac{3}{{x + 3}} = \frac{1}{4}\) suy ra \(x + 3 = 12\), do đó \(x = 9\) (thỏa mãn).

Đáp án: –13.

Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne  - 3\) và \(x \ne  - 5\).

Rút gọn biểu thức:

\(F = \left( {\frac{2}{{x - 3}} + \frac{{2x + 14}}{{{x^2} - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)

    \( = \frac{{2\left( {x + 3} \right) + 2x + 14}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)

    \( = \frac{{4x + 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)

    \( = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)

    \( = \frac{4}{{x + 3}}\).

Với \(x\) nguyên, để \(F\) là số nguyên, \(x + 3\) phải là một trong các ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x + 3 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\).

Từ đó ta lần lượt tính được các giá trị \(x\) là: \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\, - 5;\,\,1;\,\, - 7} \right\}\).

Giá trị \(x =  - 5\) không thỏa mãn điều kiện xác định.

Các giá trị thỏa mãn còn lại là \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 7} \right\}.\)

Tổng của chúng là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 7} \right) =  - 13\).

Đáp án: 1.

\(P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}\)

Từ giả thiết \(x + y + z = 0\), ta bình phương hai vế:

\({\left( {x + y + z} \right)^2} = 0\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {xy + yz + zx} \right) = 0\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} =  - 2\left( {xy + yz + zx} \right)\)

Khi đó \[P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}\]

               \[ = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}}\]

               \[ = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.\]

Vậy \(3P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1.\)