Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C.

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \({x^2} - 4 \ne 0\), \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne  - 2\), \(x \ne 2\) và \(x \ne 1\).

Chọn B.

Rút gọn vế trái: \(\frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).

Đối chiếu với vế phải, ta thấy tử thức đã tương đồng, do đó mẫu thức \(M = x + 2\).

Chọn B.

Với \(x \ne 0\), từ giả thiết \(3x - y = 0\) suy ra \(y = 3x\).

Thay \(y = 3x\) vào biểu thức \(R\), ta được:

\(R = \frac{{{x^2} - x\left( {3x} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 3{x^2}}}{{{x^2} + 9{x^2}}} = \frac{{ - 2{x^2}}}{{10{x^2}}} =  - \frac{1}{5}.\)

Chọn A.

Điều kiện xác định là \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

        \( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

       \( = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

       \( = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\).

Chọn A.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x}} \cdot \frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

        \( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

        \( = 1.\)

Chọn B.

Vận tốc xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h), vận tốc ngược dòng là \(x - 3\) (km/h).

Thời gian xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + 3}}\) (giờ), thời gian ngược dòng là \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ).

Tổng thời gian là \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ).

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức M là \(x - 2 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0,\,\,{x^2} - 4 \ne 0,\,\,\frac{{x - 4}}{{x - 2}} \ne 0,\) tức là \(x \ne 2\), \(x \ne  - 2\) và \(x \ne 4\).

b) Đúng. Ta có: \(\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}\)

                       \( = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 2} \right) + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

                       \( = \frac{{{x^2} + 2x - {x^2} + 2x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

                       \( = \frac{{4x + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

                       \( = \frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

                       \( = \frac{4}{{x - 2}}.\)

c) Đúng. Ta có \(M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\)

                              \( = \frac{4}{{x - 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 4}} = \frac{4}{{x - 4}}.\)

d) Sai. Với \(x\) nguyên, để \(M\) nguyên thì \(x - 4\) phải là ước của 4.

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x - 4 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\)

Từ đó ta tính được các giá trị \(x\) tương ứng là: \[x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,2;\,\,8;\,\,0} \right\}\].

Giá trị \[x = 2\] không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn là \[x \in \left\{ {5;\,\,3;\,\,6;\,\,8;\,\,0} \right\}\].

a) Sai. Năng suất (số sản phẩm 1 ngày) bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số ngày.

Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{x}\) (sản phẩm).

b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 2\) (ngày).

Số sản phẩm không đổi là 3000 sản phẩm. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).

c) Đúng. Số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày bằng năng suất thực tế trừ năng suất dự định:

\(\frac{{3000}}{{x - 2}} - \frac{{3000}}{x} = \frac{{3000x - 3000\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có: \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}} = 50\).

Suy ra \({x^2} - 2x = \frac{{6000}}{{50}}\), tức là \({x^2} - 2x = 120\), hay \({x^2} - 2x - 120 = 0\).

Đáp án: 3.

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\).

Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + 2}}\).

Để \(P = 0,4 = \frac{2}{5}\)thì \(\frac{2}{{x + 2}} = \frac{2}{5}\), suy ra \(x + 2 = 5\), do đó \(x = 3\) (thỏa mãn).

Đáp án: –2.

Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ne  - 1\) và \(x \ne  - 0,5\).

Rút gọn biểu thức:

\(Q = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

   \( = \frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

   \[ = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\]

   \( = \frac{1}{{x + 1}}.\)

Với \(x\) nguyên, để \(Q\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) phải là ước của 1.

Mà Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}\) nên suy ra \(x + 1 = 1\) hoặc \(x + 1 =  - 1\).

Từ đó ta tính được \(x = 0\) hoặc \(x =  - 2\) (cả hai đều thỏa mãn điều kiện xác định).

Tổng các giá trị là \(0 + \left( { - 2} \right) =  - 2\).

Đáp án: 1,5.

Điều kiện xác định của biểu thức là:

⦁ \({x^2} - 36 \ne 0\), suy ra \(x \ne 6\) và \(x \ne  - 6\);

⦁ \({x^2} + 6x \ne 0\), suy ra \(x \ne 0\) và \(x \ne  - 6\).

⦁ \(2x - 6 \ne 0\), suy ra \(x \ne 3\).

⦁ \({x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\) (luôn đúng).

Vậy điều kiện xác định: \(x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}.\)

Khi đó, ta có:

\(M = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 6x}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)

     \[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2} + 6x}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]

     \[ = \frac{{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]

     \[ = \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]

     \[ = \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]

     \( = \frac{6}{{{x^2} - 2x + 5}}.\)

Với \(x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\) ta có \({x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\).

Vì tử số dương, \(M\) lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất của \(M\) là \(\frac{6}{4} = 1,5\) khi và chỉ khi \(x - 1 = 0\), nghĩa là \(x = 1\) (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của M là 1,5.