Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]

Tứ giác \[BDEF\] có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.

Do đó \[DE = BF.\]

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]

Suy ra \(\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm.

Chọn D

Ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo, ta suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).

Xét \(\Delta ABM\) có \(DI\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có \(AB = AD + DB = 4 + 6 = 10\) cm.

Do đó: \(\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5\) (cm).

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên độ dài cạnh đáy \(BC\) là:

\(BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15\) (cm).

Chọn B

Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).

Xét \(\Delta AMN\) có \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\) nên \(PQ\) là đường trung bình của \(\Delta AMN\). Suy ra \[PQ = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\] cm.

Chọn D

Gọi \(P\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\).

Xét \(\Delta ADC\) có \(MP\,{\rm{//}}\,DC\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\).

Suy ra \(P\) là trung điểm của \(AC\).

Tương tự, xét \(\Delta ABC\) có \(PN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(PN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(N\) là trung điểm của \(BC\).

Vậy \(NC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).

Chọn C

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).

Do đó \(DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9\) cm.

Chọn C

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(DB = \frac{2}{3} \cdot DC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\) cm.

Khi đó \(BC = DB + DC = 4 + 6 = 10\) cm.

Gọi \(Ax\) là tia đối của tia \(AC.\)

Kẻ \(BF\,{\rm{//}}\,AC\,\,\left( {F \in AE} \right).\) Khi đó \(\widehat {EAx} = \widehat {AFB}\) (so le trong).

Mà \(\widehat {EAx} = \widehat {EAB}\) (do \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A)\) nên \(\widehat {FAB} = \widehat {AFB}\).

Do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(B\) nên \(AB = BF.\)

Xét \(\Delta ABE\) có \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{BF}}{{AC}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Mà \(AB = BF\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + 10}} = \frac{2}{3}\)

Do đó \(3EB = 2EB + 20\) nên \(EB = 20\) cm.

a) Đúng. \(AN = AC - NC = 18 - 12 = 6\) cm.

Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).

b) Sai. \(\Delta ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra \(MN = \frac{1}{3} \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8\) cm.

c) Đúng. Tứ giác \(BMNP\) có \(MN\,{\rm{//}}\,BP\) và \(NP\,{\rm{//}}\,BM\) nên nó là hình bình hành.

Suy ra \(BP = MN = 8\) cm.

d) Sai. Từ \(A,\,\,N\) kẻ \(AH \bot BC,\,\,NK \bot BC\) nên \(AH\,{\rm{//}}\,NK.\)

Xét \(\Delta AHC\) có \(AH\,{\rm{//}}\,NK\) nên \(\frac{{NK}}{{AH}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta NPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}NK \cdot PC}}{{\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC}} = \frac{{NK}}{{AH}} \cdot \frac{{PC}}{{BC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{24 - 8}}{{24}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.\)

Vậy \({S_{\Delta NPC}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta ABC}}.\)

a) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}.\)

Suy ra \(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4}.\)

Mà \(DB + DC = BC = 14\) cm, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2.\)

Từ đó suy ra \(DB = 2 \cdot 3 = 6\) cm và \(DC = 2 \cdot 4 = 8\) cm.

b) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) (chứng minh tương tự câu 6, Phần 1).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{{EB}}{{EB + 14}} = \frac{3}{4}\) do đó \(4EB = 3EB + 42\) nên \(EB = 42\) cm.

c) Đúng. Ta có \(DE = DB + EB = 6 + 42 = 48\) cm.

Vì \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\)

Vì \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAx}.\)

Do đó \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} + \frac{1}{2}\widehat {BAx} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BAx}} \right) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ  = 90^\circ .\)

Khi đó \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\), có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DE\) nên \(AM = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24\) cm.

d) Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \(DE\) nên \(MD = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24\) cm.

Ta có \(MB = MD - BD = 24 - 6 = \) 18 cm và \(AM = MD = 24\) cm.

Do đó \(\Delta MAD\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA}\).

Vì \(BF\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(\widehat {MFB} = \widehat {MAD}\) và \(\widehat {MBF} = \widehat {MDA}\).

Suy ra \(\widehat {MFB} = \widehat {MBF}\) nên \(\Delta MBF\) cân tại \(M\).

Do đó \(MF = MB = \) 18 cm.

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC - EC}}{{EC}}\)

Suy ra \(\frac{3}{5} = \frac{{16 - EC}}{{EC}}\).

Nên \(3EC = 80 - 5EC\)

Do đó \(8EC = 80\)

Vậy \(EC = 10\) cm.

Đáp án: 10.

Xét \(\Delta ADC\) có \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(MI\,{\rm{//}}\,DC\) nên \(MI\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(MI = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5\) cm.

Tương tự, xét \(\Delta DAB\) ta có \(MK\) là đường trung bình của tam giác nên \(MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\) cm.

Do đó \(IK = MI - MK = 6,5 - 2,5 = 4\) cm.

Đáp án: 4.

Xét \(\Delta ABD\) có \(BI\) là đường phân giác góc \(B\) nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)

Hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)

Do đó \(BD = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC\).

Suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 8}}{{10}} = 1,4\).

Đáp án: 1,4.