Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\[\widehat A > \widehat B > \widehat C\].
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
\[\widehat A < \widehat B < \widehat C\].
Chọn B
Trong \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\).
Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
\(AH < BH\).
\(AH < AB\).
\(AH > BH\).
\(AH = BH\).
Chọn C
Có đường cao \(BH\) là đường cao, \(AH,\,\,HC\) là các đường xiên. Do đó, \(AH > BH\).
\(1{\rm{\;cm}}\).
\(2{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{\;cm}}\).
\(4{\rm{\;cm}}\).
Chọn D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[4 - 1 < x < 4 + 1\] hay \[3 < x < 5\].
Do đó, \[x = 4\,\,{\rm{cm}}\].
Cho \(G\) là giao của hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\) như trong hình vẽ.
![Chọn D Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \math (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/image-psxzmmnklwxpplwrhkui-1785469880.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(CG = \frac{{GN}}{2}.\)
\(GM = \frac{{GB}}{3}.\)
\(GB = \frac{2}{3}GC.\)
\(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Chọn D
Ta có \(G\) là giao của hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(\frac{{GN}}{{GC}} = \frac{1}{2}\) nên \(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Tam giác vuông cân tại \(N.\)
Tam giác vuông tại \(M.\)
Tam giác nhọn.
Tam giác tù.
Chọn D
Nếu trực tâm \(H\) nằm bên ngoài tam giác \(MNP\) thì tam giác \(MNP\) là tam giác tù.
Vậy ta chọn phương án D.
\(62^\circ .\)
\(31^\circ .\)
\(60^\circ .\)
Không xác định.
Chọn B
Vì hai đường giác góc \(K\) và \(L\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là giao điểm của ba đường phân giác trong
tam giác \(KIL\).
Do đó, \(IO\) là phân giác của \(\widehat {KIL}\).
Suy ra \(\widehat {KIO} = \frac{{\widehat {KIL}}}{2} = 31^\circ \).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\(D\) là trung điểm của \(EF.\)
\(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
\(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
a) Đúng. Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)
Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
b) Đúng. Vì \(D\) là trung điểm của \(EF\) nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).
Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\)
c) Sai. Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).
d) Đúng. Có \(GE = \frac{2}{3}EK\) nên \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
\(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
\(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
\(PQ \bot NR.\)
\(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
a) Đúng. Ta có: \(MQ = MP\) (gt) nên \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
b) Sai. Có \(\Delta MPQ\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {MPQ} = \frac{{180^\circ - \widehat {PMQ}}}{2} = \frac{{180 - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Vì \(MR = MN\) (gt) nên \(\Delta MNR\) cân tại \(M\).
Do đó, \[\widehat {SRP} = \frac{{180^\circ - \widehat {RMN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].
c) Đúng. Ta có: \[\widehat {RSP} + \widehat {SRP} + \widehat {SPR} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat {RSP} = 180^\circ - \left( {\widehat {SRP} + \widehat {SPR}} \right) = 90^\circ \)
Suy ra \(PQ \bot NR\).
d) Đúng. Xét \(\Delta PRN\) có: \(MN \bot RP\) (gt) và \(PS \bot RN\) (cmt)
Mà \(NM\) giao \(PS\) tại \(Q\).
Do đó, \(Q\) là trực tâm \(\Delta PRN\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là \(7{\rm{ cm}}\) và \(2{\rm{ cm}}\) và độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên? (Đơn vị: cm)
Đáp án: 3
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:
\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).
Mà \(x\) là một số nguyên.
Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).
Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \). Các đường phân giác \(AD,\,\,\,BE\) và \(Ax\) là tia đối của tia \(AB\) như hình vẽ dưới đây.
Hỏi số đo góc \(\widehat {BED}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 30
Ta có \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {CAB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ \).
Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ \) nên \(AC\) là phân giác của \(\widehat {DAx}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AE\) là tia phân giác góc ngoài đỉnh \(A\), \(BE\) là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].
Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại \(E\), do đó \(DE\) cũng là phân giác của \(\widehat {ADC}\).
Mà \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta BED\) nên ta có \(\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\).
Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {BED} = 30^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(\widehat A = 40^\circ \), đường trung trực của \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D\). Hỏi số đo \(\widehat {CAD}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
