Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B

Trong \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\).

Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

Chọn C

Có đường cao \(BH\) là đường cao, \(AH,\,\,HC\) là các đường xiên. Do đó, \(AH > BH\).

Chọn D

Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \mathbb{Z}\].

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[4 - 1 < x < 4 + 1\] hay \[3 < x < 5\].

Do đó, \[x = 4\,\,{\rm{cm}}\].     

Chọn D

Ta có \(G\) là giao của hai trung tuyến \(BM\) và \(CN\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(\frac{{GN}}{{GC}} = \frac{1}{2}\) nên \(GN = \frac{{GC}}{2}.\)

Chọn D

Nếu trực tâm \(H\) nằm bên ngoài tam giác \(MNP\) thì tam giác \(MNP\) là tam giác tù.

Vậy ta chọn phương án D.

Chọn B

Vì hai đường giác góc \(K\) và \(L\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là giao điểm của ba đường phân giác trong

tam giác \(KIL\).

Do đó, \(IO\) là phân giác của \(\widehat {KIL}\).

Suy ra \(\widehat {KIO} = \frac{{\widehat {KIL}}}{2} = 31^\circ \).       

a) Đúng. Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)

Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)

Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)

b) Đúng. Vì \(D\) là trung điểm của \(EF\) nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).

Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).

Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\)

c) Sai. Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).

d) Đúng. Có \(GE = \frac{2}{3}EK\) nên \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)

a) Đúng. Ta có: \(MQ = MP\) (gt) nên \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)

b) Sai. Có \(\Delta MPQ\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {MPQ} = \frac{{180^\circ  - \widehat {PMQ}}}{2} = \frac{{180 - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Vì \(MR = MN\) (gt) nên \(\Delta MNR\) cân tại \(M\).

Do đó, \[\widehat {SRP} = \frac{{180^\circ  - \widehat {RMN}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].

c) Đúng. Ta có: \[\widehat {RSP} + \widehat {SRP} + \widehat {SPR} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\(\widehat {RSP} = 180^\circ  - \left( {\widehat {SRP} + \widehat {SPR}} \right) = 90^\circ \)

Suy ra \(PQ \bot NR\).

d) Đúng. Xét \(\Delta PRN\) có: \(MN \bot RP\) (gt) và \(PS \bot RN\) (cmt)

Mà \(NM\) giao \(PS\) tại \(Q\).

Do đó, \(Q\) là trực tâm \(\Delta PRN\).                    

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:

\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).

Mà \(x\) là một số nguyên.

Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.