Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Xét \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\), do đó \(\widehat P < \widehat N < \widehat M\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn A

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Chọn B

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(5 - 1 < AB < 5 + 1\) hay \(4 < AB < 6\).

Do đó, nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)

Chọn D

Tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(AE\) và \(BF\) cắt nhau tại \(O\). Khi đó, \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Chọn C

Khi tam giác \(ABC\) nhọn thì trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) nằm bên trong tam giác.

Do đó ta chọn phương án C.

Chọn B

Ta có: \(\widehat {BCA} = 180^\circ  - 60^\circ  - 80^\circ  = 40^\circ \).

Do \(I\) là điểm nằm trong tam giác đều và cách đều ba cạnh của tam giác này thì \(I\) là giao điểm

của ba đường phân giác.

Do đó, \(\widehat {ICA} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 20^\circ \).

a) Đúng. Xét \(\Delta HKC\), có:

Ta có: \(BH = 2BK\) hay \(BK + KH = 2BK\) suy ra \(KH = BK.\)

Mà \(MK = \frac{1}{2}KB\) nên \(MK = \frac{1}{2}KH\) hay \(M\) là trung điểm của \(KH\).

Lại có: \(IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3} \cdot 2MC = \frac{2}{3}MC\) với \(MC\) là trung tuyến của \(\Delta HKC\).

Suy ra \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).

b) Đúng. Có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) (cmt) nên \(KI\) là đường trung tuyến trong \(\Delta HKC\).

Mà đường thẳng \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(HC.\)

c) Sai. Ta có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) nên \(\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{2}{3}\) do đó, \(\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.\)

d) Đúng. Ta có \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) hay \(MI = \frac{1}{3}MC\).

Mà \(MC = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra \(MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\).

Do đó, \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)

Mà \(CE = AC - AE;\,\,AD = AB - BD\) và \(AE = BD\).

Suy ra \(CE = AD.\)

b) Đúng. Ta có \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(OA = OB = OC.\)

Tam giác \(ABC\) đều nên \(AO\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(\widehat {BAO} = \widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tương tự, ta có \(\widehat {OCE} = 30^\circ \).

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCE\), có:

\(OA = OC\) (chứng minh trên)

\(\widehat {OAD} = \widehat {OCE} = 30^\circ \).

\(CE = AD\) (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (c.g.c)

c) Đúng. Vì \(\Delta OAD = \Delta OCE\) (cmt) nên \(OD = OE\) (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác \(ODE\) cân tại \(O\).

d) Đúng. Ta có \(OD = OE\) (\(\Delta ODE\) cân tại \(O\))

Suy ra \(O\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(DE\).

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và

\(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)

Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).

Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 60

Tam giác \(ABC\) có \(BI,\,\,CI\) là hai đường phân giác.

Suy ra \(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}\) và \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}\).

Tam giác \(IBC\) có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ  - \widehat {BIC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Khi đó \[2\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 120^\circ \].

Vì vậy \[2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 120^\circ \].

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \).

Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Đáp án: 140

Từ giả thiết suy ra \(I\) thuộc đường trung trực của \(BC\).

Suy ra \(IB = IC\).

Do đó, \(\Delta BIC\) cân tại \(I\).

Vì \(I\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(\Delta BIA\) cân tại \(I\) do đó \(\widehat {IBA} = \widehat {BAI}\).

Vì \(I\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(\Delta IAC\) cân tại \(I\) do đó \(\widehat {IAC} = \widehat {ACI}\).

Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ  - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ  - 2\widehat {{A_1}}\)

Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ  - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ  - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ  - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ  - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).

Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).