Đề kiểm tra Toán 7 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Biểu thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\(3{x^3} + 2y + 5.\)
\(2{x^3} - {x^2} + 1.\)
\(5xy + {x^3}.\)
\(xyz + 5.\)
Đa thức một biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến, do đó \(2{x^3} - {x^2} + 1\) là đa thức một biến.
\(2x + 1.\)
\(2{x^3} + 2{x^2}.\)
\(2{x^2} + 2.\)
\(2x + 2.\)
Chọn D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):x = 2x + 2\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + {x^3} + {x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} + 3x + {x^2} - 3{x^3} + 3{x^4}\).
Chọn A
Ta có: \(P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} + 4 - 3x + {x^2} + \frac{1}{3} + 3{x^4}\)
\( = \left( {4 + \frac{1}{3}} \right) - 3x + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + 3{x^3} + 3{x^4}\)
\( = \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Câu 4, Câu 5.
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\).
\(6{x^3} + {x^2} - 2x + 5\).
\(6{x^3} - {x^2} + 2x + 5\).
\(6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
\(4{x^3} - {x^2} - 2x + 3\).
Chọn C
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\)
\( = 5{x^3} + {x^3} + {x^2} - 2{x^2} + 3x - x + 5 + 2\)
\( = \left( {5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - x} \right) + 5 + 2\)
\( = 6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
\(4{x^3} - {x^2} - 2x + 3\).
\(4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1.\)
\(4{x^3} - 3{x^2} - 4x + 3.\)
\(4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3\).
Chọn C
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - {x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\)
\[ = \left( {5{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 5 - 2\]
\[ = 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\].
Cho đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\). Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là
\(A = - 9\).
\(A = - 15\).
\(A = - 5\).
\(A = 9\).
Chọn D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được:
\(A = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^6} - 7 \cdot \left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho đa thức \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\). Khi đó:
Thu gọn đa thức được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
Đa thức có bậc là 5.
Hệ số tự do của \(A\left( x \right)\) bằng 1.
Giá trị của \(A\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là 7.
a) Đúng. Ta có: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\)
\( = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\)
\( = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
b) Sai. Thu gọn được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên đa thức có bậc là 3.
c) Đúng. Có \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên hệ số tự do của đa thức là 1.
d) Sai. Thay \(x = - 1\) vào \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) được:
\(A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9\).
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \({x^2} + 3x + 2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(x - 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(\,4{x^2} + 18x + 9\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Với \(x = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) diện tích xung quanh của hình hộp là \(1\,\,978\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
a) Đúng. Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + 3x + 2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai. Chiều cao của hình hộp chữa nhật là: \(\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right):\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\, = x + 3\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \,4{x^2} + 18x + 18\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Đúng. Diện tích xung quanh của hình hộp khi \(x = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là:
\(4 \cdot {20^2} + 18 \cdot 20 + 18 = 1\,\,978\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)
Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)
\( = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14 - \left( {7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5} \right) + 2{x^3} + 4x + 1\)
\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)
\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).
Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.
Đáp án: 6
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \(2 \cdot {0^2} + m \cdot 0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\).
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + m \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Đáp án: 2475
Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), \(0 < y < x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, \(x + y = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giảm đi của khu đất là:
\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:
\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
