Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 7 (có đáp án)

Chọn D

Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.

Do đó, khẳng định D là sai.

Chọn B

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Do đó, đa thức một biến là \[2{x^3} - {x^2} + 1.\]

Chọn A

Ta có: \[ - 2{x^2} - 2x + {x^2} - 1 = \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) - 2x - 1 =  - {x^2} - 2x - 1\].

Chọn A

Đa thức \[ - x + 4{x^2} + 1\] sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là \[4{x^2} - x + 1.\]

Chọn A

Bậc của đa thức \(4{x^3} + {x^2} - 3x - 6\) là 3.

Chọn B

Biểu thức biểu thị nửa tổng của \[a\] và \[b\] là \(\frac{1}{2}\left( {a + b} \right)\).

Chọn C

Biểu thức biểu thị tích của tổng hai số \[x\] và 5 với hiệu hai số \[x\] và 5 là $\left(x+5\right)\left(x–5\right)$.

Chọn D

Biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của \[a\] và \[b\] là \[{\left( {a + b} \right)^2}\].

Chọn A

Số tiền bạn Mai phải trả khi mua \(x\) quyển vở và \(y\) chiếc bút là \[10x + 5y\] (nghìn đồng).

Chọn C

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: \[{x^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: \[a \cdot b\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Biểu thức đại số biểu thị tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật là \[{x^2} + a \cdot b{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Chọn A

Số tiền khi mua 3 quyển vở và 7 quyển sách là: \[3a + 7b\] (đồng).

Chọn A

Chọn B

Ta có: \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\)

\( = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\).

Do đó, đa thức trên có bậc là 5.

Chọn B

Có \({x^3} - 8 = 0\) hay \({x^3} = 8\) nên \({x^3} = {2^3}\).

Suy ra \(x = 2\).

Vậy nghiệm của đa thức \(h\left( x \right) = {x^3} - 8\) là \(x = 2\).

Chọn B

Thay \[x = 3\] vào biểu thức ta được $2\cdot 3^2–3\cdot 3+7=18-9+7=16$

Chọn A

Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1\,;{\rm{ }}z = 4\] vào biểu thức, ta được: $P=3\cdot 2–2\cdot 1+4\cdot 4=6-2+16=20.$

Chọn D

Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

\(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).

Chọn A

Giá trị của biểu thức \[P =  - 12xy{z^2}\] tại \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\,;{\rm{ }}z = 3\] là: \[P =  - 12 \cdot 1 \cdot 2 \cdot {3^2} =  - 216\].

Chọn D

Thay \(x =  - 1\) vào đa thức \(A =  - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được:

\(A =  - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^6} - 7 \cdot \left( { - 1} \right) =  - 3 + 5 + 7 = 9\).

Chọn B

Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)

\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)

\( = {x^2} - 8x\).

Chọn D

Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 =  - 3\)

Do đó, \(h\left( x \right) =  - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.

Chọn A

Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).

Chọn C

Nhận thấy, với \(P\left( x \right) = {x^2} - x;\,\,Q\left( x \right) = x + 1\) có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^2} - x + x + 1 = {x^2} + 1\).

Chọn C

Thực hiện chia đa thức, ta có:

 $\begin{array}{cc}-x^3& -2x^2\\ -x^3& \\ & -2x^2\\ & -2x^2\\ & 0\end{array}\begin{array}{c}-4x\\ \frac{1}{4}{x}^2+\frac{1}{2}x\\ \\ \\ \end{array}$

Vậy \(\left( { - {x^3} - 2{x^2}} \right):\,\left( { - 4x} \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \frac{1}{2}x.\)

Chọn D

Ta có: \(\left( {28{x^6} + 41{x^5} - 11{x^4}} \right):{x^2} - 28{x^4} = 28{x^4} + 41{x^3} - 11{x^2} - 28{x^4} = 41{x^3} - 11{x^2}\).

Do đó, bậc của đa thức là bậc 3.

Chọn B

Thực hiện phép chia, ta có:

 $\begin{array}{ccccc}{x}^3& +x^2& -5x& +3& \\ x^3& +3x^2& & & \\ & -2x^2& -5x& +3& \\ & -2x^2& -6x& & \\ & & x& +3& \\ & & x& +3& \\ & & & 0& \end{array}\begin{array}{ccc}x& +3& \\ x^2& -2x& +1\\ & & \\ & & \\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 1.\)

Chọn C

Đa thức bị chia là: \(\left( {{x^2} + x + 1} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) + x + 2 = {x^3} + {x^2} + x - 3{x^2} - 3x - 3 + x + 2 = {x^3} - 2{x^2} - x - 1\)

Chọn A

Tuổi của Bình là: \(x + 4.\)

Biểu thức đại số biểu diễn tích số tuổi của An và Bình theo \(x\) là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\).

Chọn D

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[a - 8{\rm{ (m)}}\].

Diện tích còn lại của khu vườn có biểu thức là: \[a\left( {a - 8} \right) - {b^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Do đó, diện tích còn lại của khu vườn khi \[a = 50{\rm{ m}};{\rm{ }}b = 10{\rm{ m}}\]là:

\[50\left( {50 - 8} \right) - {10^2} = 2\,000\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Chọn B

Biểu thức đại số cho số tiền ứng với \[x\] quả bưởi Năm roi và \[y\] kilôgam cam Canh là:

\[65\,\,000x + 55\,\,000y\] (đồng)

Chọn B

Biểu thức biểu thị tổng diện tích hình vuông và hình tam giác là: \[{x^2} + \frac{1}{2}{y^2}\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Tổng diện tích của hình vuông và của tam giác vuông cân khi \[x = 2\] và \[y = 4\] là:

\\[{2^2} + \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 12\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Chọn D

Ta có: \(\left( {2{x^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) nên \(2{x^2} + 7 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\).

Suy ra \(2{x^2} =  - 7\) (vô lí) hoặc \(x =  - 2\).

Do đó, thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \({x^2} + 3x + 1\), ta được: \({\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\).

Chọn D

Ta có: \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\) nên \({x^2} - 4 = 0\) hay \(2x + 1 = 0\).

Do đó, \({x^2} = 4\) hoặc \(x =  - \frac{1}{2}\).

Suy ra \(x = 2\) hoặc \(x =  - 2\) hoặc \(x =  - \frac{1}{2}\).

Vậy có 3 giá trị của \(x\) để biểu thức \(B = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) có giá trị bằng 0.

Chọn C

Ta có: \[x + y + 1 = 0\] nên \[x + y =  - 1\]

Do đó, $A=x^2\left(x+y\right)–y^2\left(x+y\right)+x^2–y^2+2\left(x+y\right)+3$

          $=x^2\left(x+y\right)–y^2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+2\left(x+y\right)+3$

           $=-1\cdot \left(x^2–y^2+x-y\right)+2\cdot \left(-1\right)+3$

           \[ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + x - y + 1\]

           \[ = \left( { - 1} \right) \cdot \left( {x - y} \right) + x - y + 1\]

            \[ =  - x + y + x - y + 1 = 1\].

a) Đúng. Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là:

\(x + 10 + 20 = x + 30\) (nghìn đồng).

b) Sai. Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là: \(100 - x - 30 = 70 - x\) (nghìn đồng).

c) Sai. Nếu giá cuốn sách tham khảo là 20 nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là:

\(70 - 20 = 50\) (nghìn đồng).

d) Đúng. Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng tức là \(70 - x = 0\).

Suy ra \(x = 70\) (nghìn đồng).

Vậy nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng thì cuốn sách tham khảo có giá 70 nghìn đồng.

a) Đúng. Ta có: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\)

\( = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\)

 \( =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).

b) Sai. Thu gọn được \(A\left( x \right) =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên đa thức có bậc là 3.

c) Đúng. Có \(A\left( x \right) =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên hệ số tự do của đa thức là 1.

d) Sai. Thay \(x =  - 1\) vào \(A\left( x \right) =  - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) được:

\(A\left( { - 1} \right) =  - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9\).

a) Sai. Ta có: \[P\left( x \right) =  - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) =  - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

 \[P\left( x \right) =  - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

b) Đúng. Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.

c) Sai. Từ phần a) có \[P\left( x \right) =  - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].

d) Sai. Với \[x =  - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) =  - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].

\[P\left( { - 1} \right) =  - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].

a) Đúng. Ta có:\(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

                                    \[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]

                                    \[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].

b) Đúng. Ta có: \(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

                                    \( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

                                  \( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).

c) Sai. Ta có \[M\left( 1 \right) = 2 \cdot {1^4} + 4 \cdot {1^3} - 6 \cdot 1 + 1 = 1\].

                   \(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 =  - 8\).

Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8 \cdot 1 + \left( { - 8} \right) = 0\).

d) Đúng. Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)

         \( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

         \( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).

Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).

a) Đúng. Ta có: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

                                    \[ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - x - 3x} \right) - 1\]

                                    \[ = 3{x^2} - 4x - 1\].

b) Đúng. Ta có: \[Q\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

                                    \[ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) - 3{x^2} + \left( { - x - 3x} \right) - 2\]

                                    \[ =  - 3{x^2} - 4x - 2\].

c) Sai. Ta có: \[g\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\]

                      \[g\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 1 - 3{x^2} - 4x - 2\]

                      \[g\left( x \right) =  - 8x - 3\].

d) Đúng. Thay \[x =  - 2\] vào \[g\left( x \right)\] được \[g\left( x \right) =  - 8 \cdot \left( { - 2} \right) - 3 = 16 - 3 = 13\].

Do đó, giá trị của \[g\left( x \right)\] tại \[x =  - 2\] là một số nguyên tố.

Đáp án: 1

Vì \(M\left( { - 2} \right) = 3\) nên \(a \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + 6 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 3\) hay \(16a - 13 = 3\)

Suy ra \(16a = 16\), do đó, \(a = 1.\)

Đáp án: −1

Thay \[x = 2;\,\,y =  - 1\], ta có \[C = \frac{{4 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {2 + 1} \right)}^2} - {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 8}}{{9 - 1}} = \frac{{ - 8}}{8} =  - 1\].

Vậy giá trị của \[C =  - 1\] tại \[x = 2;\,\,y =  - 1\].

Đáp án: 5

Thay \[x =  - 2\] vào \[f\left( x \right) = {x^2} + mx + 6\], ta có:

\[f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + m \cdot \left( { - 2} \right) + 6 = 0\] hay \[10 - 2m = 0\] nên \[m = 5\].

Đáp án: 7

Thay \(x =  - 2\) vào \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 6\), ta được \(2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + m \cdot \left( { - 2} \right) + 6 = 0\) hay \(14 - 2m = 0\).

Suy ra \(2m = 14\) hay \(m = 7.\)

Vậy giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(7.\)

Đáp án: 6

Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \(2 \cdot {0^2} + m \cdot 0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).

Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\).

Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x =  - 1\) nên \(2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + m \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên

\(m = 4\).

Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)

• Thay \[x = 0\] vào \(x \cdot f\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 4} \right) \cdot f\left( x \right)\), ta có \(0 =  - 4f\left( 0 \right)\) hay \(f\left( 0 \right) = 0\).

Do đó \(x = 0\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\).

• Thay \(x = 4\) vào \(x \cdot f\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 4} \right) \cdot f\left( x \right)\), ta có \(4f\left( 2 \right) = 0\) hay \(f\left( 2 \right) = 0\).

Do đó \(x = 2\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\).

Vậy \(f\left( x \right)\) có ít nhất hai nghiệm là \(x = 0\); \(x = 2\).

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

\(M\left( x \right) = 3x + {x^4} - 4{x^3} - {x^2} - 2{x^4} + 4{x^3} - x - 5\)

\( = \left( {{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) - {x^2} + \left( {3x - x} \right) - 5\)

\( =  - {x^4} - {x^2} + 2x - 5\).

Vậy \(M\left( x \right) =  - {x^4} - {x^2} + 2x - 5\).

b) \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right) + \left( {2x + 3} \right)\)

\( =  - {x^4} - {x^2} + 2x - 5 + 2x + 3\)

\[ =  - {x^4} - {x^2} + \left( {2x + 2x} \right) + \left( {3 - 5} \right)\]

\[ =  - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\].

\[B\left( x \right) = N\left( x \right) - M\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right) - \left( { - {x^4} - {x^2} + 2x - 5} \right)\]

                \[ = 2x + 3 + {x^4} + {x^2} - 2x + 5\]

                \[ = {x^4} + {x^2} + \left( {2x - 2x} \right) + \left( {3 + 5} \right)\]

                \[ = {x^4} + {x^2} + 8\]  

Vậy \[A\left( x \right) =  - {x^4} - {x^2} + 4x - 2\]; \[B\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 8\].

c) Nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là

\(2x + 3 = 0\)

\(2x =  - 3\)

\(x =  - \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là \(x =  - \frac{3}{2}\).

Ta có \(f\left( 1 \right) = f\left( {0 + 1} \right) = f\left( 0 \right) + 1 = 1 + 1 = 2\);

                 \(f\left( 2 \right) = f\left( {1 + 1} \right) = f\left( 1 \right) + 1 = 2 + 1 = 3\);

                 \(f\left( 3 \right) = f\left( {2 + 1} \right) = f\left( 2 \right) + 1 = 3 + 1 = 4\);

                 ………………………………………

                 \(f\left( x \right) = f\left( {x - 1 + 1} \right) = f\left( {x - 1} \right) + 1 = x + 1\).

Vậy \(f\left( x \right) = x + 1\).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để phép chia trên là phép chia hết thì \(\left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với mọi \(x\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 30\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 1\) và \(b =  - 30\).

Do \(A\left( x \right)\) nhận \( - 1\) làm nghiệm nên ta có \(A\left( { - 1} \right) = 0\)

Do đó \(a \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + b \cdot \left( { - 1} \right) + c = 0\), suy ra \(a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\left( x \right)\) cho đa thức \(x - 1\) như sau:

Để \(A\left( x \right)\) chia hết cho đa thức \(x - 1\) thì \(c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(a - b + c = c + b + a\)

Suy ra \(2b = 0\), nên \(b = 0\).

Thay \(b = 0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(a + c = 0\), do đó \(a =  - c\).

Vậy \(a\) và \(c\) là hai số đối nhau.