Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) - Đề 2

Chọn C

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên trực tâm của \(\Delta ABC\) trùng với điểm \(A\).

Chọn B

Vì \(\Delta PQR = \Delta DEF\) nên ta có:

\(PQ = DE\); \(PR = DF\) (các cặp cạnh tương ứng)

\(\widehat Q = \widehat E\); \(\widehat D = \widehat P\) (các cặp góc tương ứng)

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Chọn C

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(AB = MN\,;\,\,AC = NP\,;\,\,\widehat {CAB} = \widehat {MNP}\).

Do đó \(\Delta ABC = \Delta NMP\) (c.g.c)

Chọn A

Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(NP = BC = 15{\rm{ cm}}\) (hai cạnh tương ứng).

Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(45{\rm{\;cm}}\) nên ta có:

\(AB + BC + AC = 45\) hay \(10 + 15 + AC = 45\) suy ra \(AC = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Mà \(AC = MP\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó, \(MP = 20{\rm{\;cm}}\).

Chọn B

Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta KHB\] có:

\(HA = HK\) (gt); \(\widehat {AHB} = \widehat {KHB} = 90^\circ \); \[BH\] là cạnh chung.

Do đó \[\Delta AHB = \Delta KHB\] (c.g.c).

Suy ra BA = BK, \(\widehat {ABC} = \widehat {KBC}\) và \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Chọn B

Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\) có:

\(AO = CO\) (gt); \(OD = OB\) (gt); \(\widehat {AOD} = \widehat {COB} = 90^\circ \).

Do đó \(\Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c)

Suy ra \(AD = BC\) và \(\widehat {OBC} = \widehat {ODA}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD,\,\,BC.\]

Suy ra \(MD = \frac{1}{2}AD\) và \(NB = \frac{1}{2}BC\).

Mà \(AD = BC\) (cmt) nên \(MD = NB\).

Xét \(\Delta OBN\) và \(\Delta ODM\) có:

\(OB = OD\) (gt); \(BN = MD\) (cmt); \(\widehat {OBN} = \widehat {ODM}\) (cmt)

Do đó \(\Delta OBN = \Delta ODM\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {NOB} = \widehat {MOD}\) (cặp góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {NOB} + \widehat {NOC} = 90^\circ \) \[\left( {OC \bot OB} \right).\]

Suy ra \(\widehat {MOD} + \widehat {NOC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MON} = 90^\circ \).

Vậy góc \[MON\] là góc vuông.

a) Đúng. Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta EMH\] có:

\(\widehat {BDH} = \widehat {MEH} = 90^\circ \)

\[MH = HB\] (gt)

\[\widehat {DBH} = \widehat {HME}\] (cùng phụ với \[\widehat {BCA}\])

Do đó, \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Đúng. Vì \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cmt) nên \[HE = HD\] (hai cạnh tương ứng).

c) Sai. Xét \[\Delta DAH\] và \[\Delta HAE\] có:

\(\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \); \[DH = HE\] (cmt); \[AH\] chung.

Do đó, \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

d) Đúng. Ta có \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cmt)

Suy ra \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\].

Mà tia \[AH\] nằm trong \[\widehat {BAC}\].

Suy ra \[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].

a) Đúng. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB = AC\); \(BD = EC\); \(AD = AE\) (gt)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.c.c)

b) Đúng. Ta có \(BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC\).

Mà \(BD = EC\) nên \(BE = DC.\)

c) Sai. Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB = AC\) (gt); \(BE = DC\) (cmt); \(AD = AE\) (gt)

Do đó \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.c.c).

d) Đúng. Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng).

Mái ngôi nhà có dạng hình tam giác cân.

Vì góc ở đáy là 45° nên góc ở đỉnh là: \(180^\circ  - 2 \cdot 45^\circ  = 90^\circ \).

Đáp án: 90.