Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Trong \(\Delta DEF\) có \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác).

Chọn B

Xét tam giác \(\Delta ABC,\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 65^\circ } \right) = 35^\circ \)

Xét hai tam giác, nhận thấy:

\(\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ \) (gt); \(AC = ML\) (gt); \(\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ \)

Do đó \(\Delta ABC = \Delta MNL\) (g.c.g)

Chọn D

Vì \(M\) là một điểm thuộc đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = MB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Chọn C

Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta AME\] có:

\[AM\] là cạnh chung;

\(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \);

\(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) (\[AM\] là phân giác của \(\widehat {DAE}\))

Do đó \[\Delta AMD = \Delta AME\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[AD = AE\] và \[MD = ME\] (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có \[AB = AC\] (giả thiết) và \[AD = AE\] (chứng minh trên)

Suy ra \(AB - AD = AC - AE\) suy ra \(DB = EC\).

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCE\) có:

\(\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ \); \(DB = EC\) (cmt); \(MD = ME\) (cmt)

Do đó \(\Delta MBD = \Delta MCE\) (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\) (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay \[m = 3\] và \[n = 0\].

Chọn B

Vì \(\Delta ABC\) đều nên ta có \(AB = BC = CA\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Ta có \(AB = BC\) (cmt) và \(AD = BE\) (giả thiết).

Suy ra \(AB - AD = BC - BE\), do đó \(BD = EC\).

Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CEF\) có:

\(BD = EC\) (cmt); \(BE = CF\) (gt); \(\widehat {DBE} = \widehat {ECF} = 60^\circ \).

Do đó \(\Delta BDE = \Delta CEF\) (c.g.c).

Suy ra \(DE = EF\) (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được \(DE = DF\) và \(EF = DF\).

Khi đó \(DE = DF = EF\).

Vì vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.

a) Sai. Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \); \[AB = AC\] (gt); \[\widehat {BAD}\] chung.

Do đó \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng).

Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].

c) Đúng. Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}\] .

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}\].

Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]

d) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).

Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].

Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].

Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]

a) Sai. Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {90^\circ  + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Sai. Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\] có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung

Do đó \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Đúng. Ta có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (câu b) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng).

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat {ABC}\].

d) Đúng. Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

Vì ngôi nhà homestay có dạng hình tam giác cân.

Vì góc ở đỉnh là 50° nên góc đáy là: \(\frac{{180^\circ  - 50^\circ }}{2} = 65^\circ \).

Đáp án: 65.