Đề kiểm tra Toán 7 Chương 3 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên C đúng.

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau mà hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên B đúng.

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên D đúng.

Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh nên khẳng định này sai.

Chẳng hạn:

Ví dụ: \[\widehat {xOy} = \widehat {yOz}\] (cùng bằng 25°) nhưng \[\widehat {xOy},\,\,\widehat {yOz}\] là hai góc kề nhau, không phải là hai góc đối đỉnh.

Do đó phương án A không phải là một định lí nên A sai.

Chọn A

Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOt} = \widehat {nOt} = \frac{{\widehat {mOn}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Chọn B

Vì \[Oz\] là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà \(\widehat {xOz} = 40^\circ \) suy ra \(\widehat {yOz} = 40^\circ .\)

Chọn C

Khi định lí được phát biểu dưới dạng “ Nếu… thì…”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận.

“ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song;

Kết luận: hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau.

Do đó C đúng, A và B sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn B

Ta có: \(a\parallel b\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {bBA} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).

Do đó, \(x = 60^\circ .\)

Chọn B

Theo bài ra ta có \[Ot\] là tia phân giác của \(\widehat {zOu}\).

Suy ra \(\widehat {zOt} = \widehat {tOu} = a^\circ \) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {zOt} + \widehat {tOu} = \widehat {zOu}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {zOt} = \widehat {tOu} = \frac{{\widehat {zOu}}}{2}\).

Do đó \(\widehat {zOu} = 2t\widehat {Ou} = 2a^\circ \).

Ta lại có \[Oz\] là tia phân giác của \(\widehat {yOu}\).

Suy ra \(\widehat {yOz} = \widehat {zOu}\) (tính chất tia phân giác của một góc)  (3)

Mà \[\widehat {yOz} + \widehat {zOu} = \widehat {yOu}\] (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {yOz} = \widehat {zOu} = \frac{{\widehat {yOu}}}{2}\), do đó \(\widehat {yOu} = 2\widehat {zOu}\).

Mà \(\widehat {zOu} = 2a^\circ \) suy ra \(\widehat {yOu} = 2\,\widehat {zOu} = 2 \cdot 2a^\circ  = 4a^\circ \).

Ta có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOu} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) hay \(\widehat {xOy} = 180^\circ  - \widehat {yOu}\).

Do đó \(\widehat {xOy} = 180^\circ  - 4a^\circ \).

a) Đúng. Vì \[\widehat {tMy} = \widehat {MNz} = 120^\circ \] và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(yy'\parallel zz'\).

b) Đúng. Vì \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {xAM} = 70^\circ \) (hai góc đồng vị).

c) Sai. Ta có \(\widehat {ABM} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \).

Vì \(AC\) là phân giác của \(\widehat {ABM}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAM} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Do đó, \(\widehat {BAC} < \widehat {ABN}\,\,\,\left( {55^\circ  < 70^\circ } \right)\).

d) Sai. Ta có \(yy'\parallel zz'\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {ACB} = 55^\circ \) (so le trong).

Lại có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ACN} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACN} = 180^\circ  - \widehat {ACB} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)

a) Sai. \(\widehat {xAm}\) và \(\widehat {mAx'}\) là hai góc kề bù.

b) Đúng. Vì \(\widehat {xAm}\) và \(\widehat {mAx'}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xAm} + \widehat {mAx'} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {mAx'} = 180^\circ  - \widehat {xAm} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Do đó \(\widehat {x'Am} = \widehat {xAB} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

c) Đúng. Ta có \(\widehat {x'Am} = \widehat {ABy'} = 120^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[xx'\parallel yy'.\]

d) Sai. Vì \(Aa\) là tia phân giác của \(\widehat {xAn}\) nên \(\widehat {xAa} = \widehat {aAB} = \widehat {\frac{{xAn}}{2}} = 60^\circ \).

Mà \(Aa\parallel Bb\) nên \(\widehat {aAB} = \widehat {ABb} = 60^\circ \) (so le trong)

Suy ra \(\widehat {ABb} = \frac{{\widehat {ABy'}}}{2}\), đồng thời tia \(Bb\) nằm trong \(\widehat {mBy'}\).

Do đó, \[Bb\] là tia phân giác của \[\widehat {ABy'}.\]

Ta có: \[AB \bot AD\,;\,\,DC \bot AD\]suy ra AB // CD

Do đó \(\widehat {DCB} = {\widehat B_1}\) (hai góc so le trong) nên \({\widehat B_1} = 65^\circ .\)

Mà \(\widehat {ABC} + {\widehat B_1} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)  hay \(\widehat {{\rm{ABC}}} + 65^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ  - 65^\circ  = 115^\circ \)

Đáp án: 115.

Ta có \(BC \bot CD\) và \(AD \bot CD\) suy ra \(BC\,{\rm{//}}\,AD\).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 45^\circ \) (hai góc đồng vị).

Ta lại có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + 45^\circ  = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {{A_1}} = 135^\circ \).

Đáp án: 135.

Để tia \[Oz\] là tia phân giác của \(\widehat {yOt}\) thì \(\widehat {yOz} = \widehat {zOt}\)  (1)

Mà \(\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt}\) (hai góc kề nhau)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {yOz} = \widehat {zOt} = \frac{{\widehat {yOt}}}{2}.\)

Suy ra \(\widehat {yOt} = 2\widehat {zOt} = 2 \cdot 65^\circ  = 130^\circ \).

Ta lại có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {xOy} = 180^\circ  - \widehat {yOt} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ .\)

Do đó \[m = 50\].

Đáp án: 50.