Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 3 (có đáp án)
50 câu hỏi
![Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện tia \[Oz\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid0-1783312275.png)
![Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện tia \[Oz\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid1-1783312286.png)
![Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện tia \[Oz\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid2-1783312293.png)
![Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện tia \[Oz\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\]? (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid3-1783312301.png)
Chọn D
Quan sát các hình vẽ, nhận thấy chỉ hình D biểu diễn tia \[Oz\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\].
\[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{B_1}}\].
\[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{B_2}}\].
\[\widehat {{A_1}}\] và \[\widehat {{B_1}}\].
\[\widehat {{A_{\rm{3}}}}\] và \[\widehat {{B_{\rm{2}}}}\].
Chọn D
Các cặp góc \[\widehat {{A_{\rm{3}}}}\] và \[\widehat {{B_{\rm{2}}}}\], \[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{B_3}}\], \[\widehat {{A_2}}\] và \[\widehat {{B_1}}\], \[\widehat {{A_1}}\] và \[\widehat {{B_4}}\] là các cặp góc đồng vị trong hình.
có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a.\)
có hai đường thẳng song song với \(a.\)
có ít nhất một đường thẳng song song với \(a.\)
có vô số đường thẳng song song với \(a.\)
Chọn A
Theo tiên đề Euclid được phát biểu “Qua một điểm \(M\) nằm ngoài đường thẳng \(a\) có duy nhất một đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a\)”.
Chỉ (I) đúng.
Chỉ (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Chọn B
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong và đồng vị có số đo bằng nhau.
góc nhọn.
góc vuông.
góc tù.
góc bẹt.
Chọn A
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'} = 45^\circ \).
Do đó, \(\widehat {xOy}\) là góc nhọn.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với thẳng kia.
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Chọn D
Khẳng định là định lí là: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
Giả thiết của định lí là điều suy ra.
Kết luận của định lí là điều đã cho.
Giả thiết của định lí là điều đã cho.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết.
Chọn C
Ta có: giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Cho hình vẽ sau:
\(\widehat {xMt}.\)
\(\widehat {zMt}.\)
\(\widehat {zMy}.\)
\(\widehat {xMz}.\)
Chọn A
Ta có \(\widehat {yMt} + \widehat {xMt} = \widehat {xOy} = 180^\circ \).
Do đó góc kề bù với \(\widehat {yMt}\) là \(\widehat {xMt}\).
0.
1.
2.
3.
Chọn B
Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) kẻ được duy nhất một đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 50 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(c\parallel b.\)
\(b\) và \(c\) cắt nhau.
\(b\) vuông góc với \(c.\)
\(b\) vuông góc với \(a\) và \(c.\)
Chọn A
Ta có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Do đó, có \(a\parallel b\), \(a\parallel c\) thì \(c\parallel b.\)
Cho hình vẽ. Biết \(MN\,\parallel \,BC\). Số đo góc \(A\) là
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(65^\circ \).
\(50^\circ \).
Chọn B
Do \(MN\,\parallel \,BC\) nên \(\widehat {\,AMN\,\,} = \widehat {B\;} = 20^\circ \) (hai góc đồng vị).
và \(\widehat {\,ANM\,\,} = 70^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Vậy \(\widehat {A\;} = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ \).
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} + {\widehat K_3} = 180^\circ \) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc bù nhau |
|
KL |
\({\widehat K_1} + {\widehat K_3} = 180^\circ \) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} = {\widehat K_3}\) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc kề bù |
|
KL |
\({\widehat K_3} = {\widehat K_4}\) |
Chọn C
Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} = {\widehat K_3}\) |
Cho hình vẽ sau:
Các cặp góc đối đỉnh trong hình bên là
\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\); \({\widehat O_2}\) và \({\widehat O_3}\).
\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_2}\); \({\widehat O_3}\) và \({\widehat O_4}\).
\({\widehat O_2}\) và \({\widehat O_3}\); \({\widehat O_2}\) và \({\widehat O_4}\).
\({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\); \({\widehat O_2}\) và \({\widehat O_4}\).
Chọn D
Quan sát hình vẽ, nhận thấy các cặp góc đối đỉnh trong hình trên là \({\widehat O_1}\) và \({\widehat O_3}\); \({\widehat O_2}\) và \({\widehat O_4}\).
Quan sát hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu góc kề (không kể góc bẹt) với \(\widehat {xOy}\)?
1.
2.
3.
4.
Chọn C
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Do đó các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là \(\widehat {yOz}\,;\,\,\widehat {yOt}\,;\,\,\widehat {yOu}.\)
Vậy có tất cả 3 góc kề (không kể góc bẹt) với \(\widehat {xOy}\).
\(\widehat {AOM} = \widehat {EOB}.\)
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{4}\widehat {EOB}.\)
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{3}\widehat {EOB}.\)
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}.\)
Chọn D
Ta có \(\widehat {EON} = \widehat {NOB}\) (1)
Mà \(\widehat {EON} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(\widehat {NOB} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}\) hay \(2\widehat {NOB} = \widehat {EOB}\).
Suy ra \(\widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\)
Mà \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {NOB}\) là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên \(\widehat {AOM} = \widehat {NOB}\).
Do đó \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\).
\[30^\circ \].
\[40^\circ \].
\[75^\circ \].
\[150^\circ \].
Chọn C
Ta có: \[\widehat {AED} = \widehat {ACB} = 40^\circ \] (giả thiết)
mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị
suy ra \[DE\,\parallel \,BC\] (dấu hiệu nhận biết)
suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (đồng vị) (1)
Ta lại có: \[\widehat {ADE} + \widehat {EDB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
Suy ra \[\widehat {ADE} + 105^\circ = 180^\circ \], do đó \[\widehat {ADE} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ABC} = 75^\circ \].
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì chúng song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng cắt nhau.
Chọn C
Phát biểu đúng là: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cho hình vẽ, biết rằng \[OB\] là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Số đo của \(\widehat {BOC}\) là
30°.
31°.
32°.
33°.
Chọn B
Ta có \(\widehat {EOA}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {EOA} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(118^\circ + \widehat {AOC} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AOC} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \)
Theo bài ta có \[OB\] là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)
Mà \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) (hai góc kề nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) hay \(\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 62^\circ = 31^\circ \).
\(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\).
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOE}\).
\(\widehat {AOE} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}\).
\(\widehat {AOE} = \widehat {AOC}\).
Chọn D
![Theo bài ta có \[OC\] là tia phân giác \(\widehat {BOD}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture33-1783313478.png)
Theo bài ta có \[OC\] là tia phân giác \(\widehat {BOD}\).
Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)
Do đó phương án A đúng.
Mà \(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\) (hai góc kề nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}\) (3)
Ta lại có \(\widehat {AOE} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOE} = \widehat {BOC} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}\) nên phương án B và C đúng.
Vì \(\widehat {AOE}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOE} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) nên phương án D sai.
![Theo bài ta có \[OC\] là tia phân giác \(\widehat {BOD}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture34-1783313501.png)
40°.
60°.
80°.
120°.
Chọn C
Vì hai đường thẳng \[xy\] và \[mn\] cắt nhau tại \[O\] nên hai góc \(\widehat {xOm}\) và \(\widehat {nOy}\) ở vị trí đối đỉnh.
Suy ra \(\widehat {xOm} = \widehat {nOy} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Ta có \(\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\) (hai góc kề nhau).
Hay \(\widehat {xOz} + 2\widehat {xOz} = 120^\circ \) (vì \(\widehat {zOm} = 2\widehat {xOz}\)).
Suy ra \(3\widehat {xOz} = 120^\circ \) nên \(\widehat {xOz} = 40^\circ \).
Từ đó ta có \(\widehat {zOm} = 2\widehat {xOz} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ \)
Do \(\widehat {nOt}\) và \(\widehat {zOm}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {nOt} = \widehat {zOm} = 80^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Vậy số đo góc đối đỉnh của \(\widehat {zOm}\) bằng \(80^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\[x\,{\rm{//}}\,y\].
\({\widehat B_1} = 50^\circ \).
\({\widehat A_4} = 130^\circ \).
\(\widehat {xAB} = 60^\circ .\)
Chọn D
Ta có \({\widehat B_1} + {\widehat B_2} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) hay \({\widehat {\rm{B}}_1} + 130^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \({\widehat B_1} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) nên phương án B đúng.
Ta lại có \({\widehat A_1} + {\widehat A_4} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) hay \(50^\circ + {\widehat A_4} = 180^\circ \)
Suy ra \({\widehat A_4} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) nên phương án C đúng.
Vì \[{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\] (cùng bằng 50°)
Mà \({\widehat {\rm{A}}_1}\) và \({\widehat {\rm{B}}_1}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \[x\,{\rm{//}}\,y\] nên A đúng.
Ta có \(\widehat {xAB} = {\widehat A_1}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\widehat {xAB} = 50^\circ \) nên D sai.
Giả thiết của định lí là điều suy ra.
Kết luận của định lí là điều đã cho.
Giả thiết của định lí là điều đã cho.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ kết luận suy ra giả thiết.
Chọn C
Giả thiết của định lí là điều đã cho, kết luận của định lí là điều suy ra và chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} + {\widehat K_3} = 180^\circ \) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc bù nhau |
|
KL |
\({\widehat K_1} + {\widehat K_3} = 180^\circ \) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} = {\widehat K_3}\) |
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc kề bù |
|
KL |
\({\widehat K_3} = {\widehat K_4}\) |
Chọn C
Ta có giả thiết, kết luận cho định lí trên là:
|
GT |
\({\widehat K_1}\) và \({\widehat K_3}\) là hai góc đối đỉnh |
|
KL |
\({\widehat K_1} = {\widehat K_3}\) |
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
“Chúng song song với nhau”.
“Chúng song song với nhau”.
“Hai đường thẳng phân biệt”.
Chọn A
Phần giải thiết của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là ‘Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”.
\(c\parallel b.\)
\(b\) và \(c\) cắt nhau.
\(b\) vuông góc với \(c.\)
\(b\) vuông góc với \(a\) và \(c.\)
Chọn A
Ta có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Do đó, có \(a\parallel b\), \(a\parallel c\) thì \(c\parallel b.\)
\[\widehat {bOd} = 60^\circ \].
\[\widehat {bOc} = 60^\circ \].
\[\widehat {aOd} = 120^\circ \].
\[\widehat {bOc} = 120^\circ \].
Chọn C
Ta có: \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 120^\circ \) (đối đỉnh)
Vì \(\widehat {aOc}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {aOc} + \widehat {bOc} = 180^\circ \) hay \(\widehat {bOc} = 180^\circ - \widehat {aOc} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Lại có \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 60^\circ \) (đối đỉnh).
\[\widehat {y'Ox'}\].
\[\widehat {y'Ox}\].
\[\widehat {yOx'}\].
\[\widehat {yOx}\].
Chọn B
![Chọn B Ta có \[\widehat {yOx'} = \widehat {xOy'}\] (hai góc đối đỉnh). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture38-1783313835.png)
Ta có \[\widehat {yOx'} = \widehat {xOy'}\] (hai góc đối đỉnh).
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \(60^\circ .\)
Cả A, B, C đều sai.
Chọn A
Phát biểu đúng là: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a \bot c.\)
Nếu \(a \bot b;{\rm{ }}b \bot c\) thì \(a \bot c.\)
Nếu \(a \bot b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
Nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
Chọn D
Ta có định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chung song song với nhau”.
Do đó nếu \(a\parallel b;{\rm{ }}b\parallel c\) thì \(a\parallel c.\)
\(\widehat {AOM} = \widehat {EOB}\).
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{4}\widehat {EOB}\).
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{3}\widehat {EOB}\).
\(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\).
Chọn D
Theo bài ta có \(\widehat {EON} = \widehat {NOB}\) (1)
Mà \(\widehat {EON} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(\widehat {NOB} + \widehat {NOB} = \widehat {EOB}\) hay \(2\widehat {NOB} = \widehat {EOB}\).
Suy ra \(\widehat {NOB} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\) (3)
Mà \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {NOB}\) là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên \(\widehat {AOM} = \widehat {NOB}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\).
Vậy \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {EOB}\).
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình dưới đây, biết rằng \(AB \bot \,ED\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {CBF}\).
\(\widehat {BCE},\,\,\widehat {CBF}\) là hai góc đồng vị.
\(ED\parallel FG\).
\(AB \bot \,GF\).
\(\widehat {DCB} + \widehat {CBF} = 180^\circ \).
a) Sai. Trong hình vẽ trên, \(\widehat {BCE},\,\,\widehat {CBF}\) là hai góc ở vị trí so le trong.
b) Đúng. Vì \(\widehat {ACB} = \widehat {CBF}\) và hai góc ở vị trí so le trong nên \(ED\parallel FG.\)
c) Đúng. Ta có \(ED\parallel FG\) và \(AB \bot \,ED\) nên \(AB \bot \,GF\).
d) Sai. Vì \(ED\parallel FG\) (câu b) nên \(\widehat {CBF} = \widehat {BCE}\) (so le trong).
Cho hình vẽ, biết \(\widehat {xAB} = 70^\circ ,\widehat {ACB} = 55^\circ \), tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}.\)
\(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) là hai góc kề bù.
\(\widehat {BAy} = 110^\circ \).
\(\widehat {yAC} = 60^\circ \).
Đường thẳng \(xy\) song song với đường thẳng \(BC\).
a) Sai. Ta có hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) có chung cạnh\(AB\). Hai cạnh còn lại là tia \(Ax\) và tia \(Ay\) là hai tia đối nhau (vì cùng nằm trên đường thẳng \(xy\)). Do đó, chúng tạo thành hai góc kề bù.
b) Đúng. Vì tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên ta có \(\widehat {yAB} = 2\widehat {BAC}\).
c) Sai. Có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) là hai góc kề là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {yAB} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {yAB} = 180^\circ - \widehat {xAB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Mà tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên \(\widehat {yAC} = \widehat {CAB} = \frac{{\widehat {yAB}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).
d) Đúng. Ta có: \(\widehat {yAC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 55^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {yAC}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel BC\).
Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOz} = 70^\circ \). Trên nửa mặt phẳng bờ \(Ox\) chứa tia \(Ot\) sao cho \(\widehat {xOt} = 140^\circ \). Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Oz\), tia \(On\) là tia đối của tia \(Ot\).
\(\widehat {zOy} = 110^\circ \).
\(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
\(\widehat {mOn} = 70^\circ \).
\(\widehat {mOy} > \widehat {xOn}.\)
a) Đúng. Quan sát hình vẽ, nhận thấy:
Có \(\widehat {zOy}\) và \(\widehat {zOx}\) là hai góc kề bù. Do đó, \(\widehat {zOy} + \widehat {zOx} = 180^\circ \).
Nên \(\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
b) Sai. Ta có \(Oz\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox,Ot\). Lại có, \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}\).
Do đó, \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).
c) Đúng. Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}\).
Do đó, \(\widehat {tOz} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \).
Mà \(\widehat {mOn} = \widehat {tOz} = 70^\circ \) (đối đỉnh) .
d) Đúng. Ta có \(\widehat {tOy}\) và \(\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {tOy} + \widehat {tOx} = 180^\circ \)
do đó, \(\widehat {tOy} = 180^\circ - \widehat {tOx} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .\)
Mà \(\widehat {tOy} = \widehat {xOn} = 40^\circ \) (đối đỉnh) và \(\widehat {xOt} = \widehat {mOy} = 70^\circ \) (đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {mOy} > \widehat {xOn}.\)
Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {mAB} = 60^\circ \), \(\widehat {DBx'} = 75^\circ \); \(\widehat {ACD} = 60^\circ \).
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {DBx'}\) là hai góc kề bù.
\(\widehat {ABD} = 115^\circ .\)
\(xx'\) song song với \(yy'\).
\(\widehat {CDt} = 115^\circ \).
a) Đúng. Vì tia \(BA\) và tia \(Bx'\) là hai tia đối nhau (nằm trên đường thẳng \(xx'\)) nên \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {DBx'}\) là hai góc kề bù.
b) Sai. Ta có \(\widehat {ABD} + \widehat {DBx'} = 180^\circ \) hay \(\widehat {ABD} + 75^\circ = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABD} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
c) Đúng. Ta có: \(\widehat {mAB} = \widehat {ACB} = 60^\circ \) (giả thiết).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\parallel yy'\).
d) Sai. Vì \(xx'\parallel yy'\) nên \(\widehat {CDt} = \widehat {ABD} = 105^\circ \) (hai góc đồng vị).
Cho hình dưới đây, biết \[MN\parallel JK\parallel xy\] và \[\widehat {NML} = 46^\circ ,\,\,\widehat {JKL} = 127^\circ \].
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\[\widehat {KLx}\] và \[\widehat {xLM}\] là hai góc kề bù.
\[\widehat {NML} = \widehat {MLx} = 46^\circ \].
\[\widehat {xLK} = 53^\circ \].
\[\widehat {MLK} > 100^\circ \].
a) Sai. Hai tia \(LM\) và \(LK\) không phải là hai tia đối nhau nên \[\widehat {KLx}\] và \[\widehat {xLM}\] không bù nhau.
Do đó, \[\widehat {KLx}\] và \[\widehat {xLM}\] không phải là hai góc kề bù.
b) Đúng. Vì \[MN\parallel JK\parallel xy\] nên \[\widehat {JKL} = \widehat {KLy} = 127^\circ \] (so le trong).
c) Đúng. Vì \[MN\parallel JK\parallel xy\] nên \[\widehat {JKL} = \widehat {KLy} = 127^\circ \] (so le trong).
Vì \[\widehat {xLK}\] và \[\widehat {KLy}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {xLK} + \widehat {KLy} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {xLK} = 180^\circ - \widehat {KLy} = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ \].
d) Sai. Ta có: \[\widehat {MLK} = \widehat {xLK} + \widehat {xLM} = 53^\circ + 46^\circ = 99^\circ < 100^\circ \].
Cho hình dưới đây, biết \[NP\parallel KQ\parallel xy,\,\,\widehat {NPM} = 45^\circ ,\,\,\widehat {KQM} = 135^\circ \].
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\[\widehat {NMx}\] và \[\widehat {QMx}\] là hai góc kề nhau.
\[\widehat {yMQ} = 125^\circ \].
\[\widehat {QMx} = 60^\circ \].
\[MN \bot \,QM.\]
a) Đúng. Hai góc \(\widehat {NMx}\) và \(\widehat {QMx}\) có chung đỉnh \(M\), chung cạnh \(Mx\), và hai cạnh còn lại (tia \(MN\) và tia \(MQ\)) nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \(Mx\).
Do đó, theo đúng định nghĩa, chúng là hai góc kề nhau.
b) Sai. Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {yMQ} = \widehat {KQM} = 135^\circ \] (so le trong).
c) Sai. Vì \[\widehat {QMx},\,\,\widehat {QMy}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {QMx} + \widehat {QMy} = 180^\circ \].
Do đó, \[\widehat {QMx} = 180^\circ - \widehat {QMy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \].
d) Đúng. Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {PNM} = \widehat {NMx} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {QMx} + \widehat {xMN} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]. Suy ra \[MN \bot \,QM.\]
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
\(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\).
\(\widehat A - \widehat B = 2\widehat C\).
\(\widehat A = \widehat B\).
a) Sai. Ta có: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat C = 90^\circ + 90^\circ \).
Do đó \(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C = 180^\circ \).
b) Đúng. Ta có \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\).
c) Sai. Ta có: \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ ;\,\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên trừ theo vế ta được: \(\widehat A + \widehat C - \left( {\,\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ - 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat A + \widehat C - \widehat B - \widehat C = 0\) hay \(\widehat A - \widehat B = 0\).
d) Đúng. Vì có \(\widehat A + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ - \widehat C\) và \(\,\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C\).
Do đó, \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ - \widehat C\).
Cho hình vẽ sau đây:
Biết rằng \(\widehat {xFE} = 83^\circ ,\,\,\widehat {FEH} = 83^\circ ,\,\widehat {\,FGy} = 76^\circ \). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(FG\parallel EH.\)
\(\widehat {FGy} = \widehat {GHE} = 76^\circ \).
\(\widehat {x'Hy} = 100^\circ \).
\(\widehat {xGH} < 100^\circ \).
a) Đúng. Vì \(\widehat {xFE} = \,\widehat {FEH} = 83^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(FG\parallel EH.\)
b) Đúng.
Vì \(FG\parallel EH\) nên \(\widehat {FGy} = \widehat {GHE} = 76^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Sai. Vì \(\widehat {x'Hy}\) và \(\widehat {GHE}\) là hai góc kề bù.
Do đó, \(\widehat {x'Hy} + \widehat {GHE} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {x'Hy} = 180^\circ - \widehat {GHE} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ .\)
d) Sai. Vì \(FG\parallel EH\) nên \(\widehat {xGH} = \widehat {GHx'} = 104^\circ > 100^\circ \) (so le trong).
Cho hình vẽ dưới đây.
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\].
Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B.\]
\[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A\].
\[BE\parallel AC\].
a) Đúng. Nhận thấy \[\widehat {DBA}\] và \[\widehat {CBA}\] là hai góc kề bù. Do đó, \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC.\]
b) Sai. Xét tam giác \[ABC\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).
Do đó, \[\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\] hay \[\widehat B = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \].
Do đó, tam giác \[ABC\] là tam giác đều.
c) Đúng. Vì \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\] nên ta có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A\].
Vậy ý c) là đúng.
d) Đúng. Ta có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \].
Nhận thấy \[BE\] là phân giác của \[\widehat {DBA}\] nên \[\widehat {DBE} = \widehat {EBA} = \frac{{\widehat {DBA}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].
Do đó, \[\widehat {EBA} = \widehat {BAC} = 60^\circ \].
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[BE\parallel AC\].
Cho hai góc kề nhau \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {zOy}\) có tổng bằng \(150^\circ \) và \(\widehat {xOy} - \widehat {yOz} = 90^\circ \). Vẽ các tia \(Ox',\,\,Oy'\) lần lượt là các tia đối của tia \(Ox\) và \(Oy\).
Hãy xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\widehat {yOz} = 30^\circ .\)
\(\widehat {xOy} = 130^\circ .\)
\(\widehat {x'Oy} = 60^\circ .\)
\(\widehat {y'Oz} = 130^\circ .\)
a) Đúng. Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ \) và \(\widehat {xOy} - \widehat {zOy} = 90^\circ \).
Do đó, \(\widehat {xOy} = 90^\circ + \widehat {zOy}\).
Suy ra \(90^\circ + \widehat {zOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ \) hay \(2\widehat {zOy} = 60^\circ \) suy ra \(\widehat {zOy} = 30^\circ \).
b) Sai. Vì \(\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 150^\circ \) nên \(\widehat {xOy} = 150^\circ - \widehat {zOy} = 120^\circ \).
c) Đúng. Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 50^\circ .\)
d) Sai. Ta có \(\widehat {y'Oz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\widehat {y'Oz} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình vẽ sau:
Hỏi giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu độ?
___
Ta có \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {DBC}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 180^\circ \)
Hay \(3x + 14^\circ + 12x - 14^\circ = 180^\circ \) suy ra \(15x = 180^\circ \), do đó \(x = 180^\circ :15 = 12\).
Đáp án: 12.
Cho hình vẽ sau:
___
Ta có \(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {nOx'} = 180^\circ \)
Hay \(4x - 10^\circ + 90^\circ + 3x - 5^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(7x + 75^\circ = 180^\circ \) hay \(7x = 105^\circ \) nên \(x = 15^\circ \).
Đáp án: 15.
Cho hình vẽ, biết \(\widehat {{G_1}} = 50^\circ ,\widehat {{I_1}} = 60^\circ ;\widehat {{K_1}} = 60^\circ \).
Hỏi số đo của \(\widehat {{H_2}}\) bằng bao nhiêu độ?
____
Ta có: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{K_1}} = 60^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[a\parallel b\].
Vì \[a\parallel b\] nên \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{H_1}} = 50^\circ \) (đồng vị)
Mà \(\widehat {{H_1}};\widehat {{H_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{H_2}} = 180^\circ - \widehat {{H_1}} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
Đáp án: 130.
Cho hình bên dưới, tia \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\). Biết \(\widehat {AOC} = 72^\circ \).
Hỏi số đo \(\widehat {COM}\) trong hình trên là bao nhiêu độ?
____
Ta có: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 72^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Vì tia \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) nên \(\widehat {BOM} = \widehat {MOD} = \widehat {\frac{{BOD}}{2}} = 36^\circ \).
Có \(\widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {COA} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).
Có \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {BOM}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {BOC} + \widehat {BOM} = \widehat {COM}\).
Do đó, \(COM = 36^\circ + 108^\circ = 144^\circ \).
Đáp án: 144.
Cho hình vẽ bên.
Hỏi số đo \(\widehat {{K_1}}\) bằng bao nhiêu độ?
___
Nhận thấy \(\widehat {xHI} = \widehat {HIK} = 70^\circ \) (giả thiết).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(HG\parallel IK\).
Vì \(HG\parallel IK\) nên \(\widehat G = \widehat {{K_3}} = 105^\circ \) (đồng vị)
Lại có, \(\widehat {{K_3}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_3}} + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \) hay \(105^\circ + \widehat {{K_1}} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {{K_1}} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \).
Đáp án: 75.
Trong hình vẽ có \(xy\parallel mn\). Tia \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABn}.\) Biết \(\widehat {BAx} = 70^\circ \).
Hỏi số đo \(\widehat {ACB}\) bằng bao nhiêu độ?
___
Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {ABn} = 70^\circ \) (so le trong).
Ta có tia \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABn}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {CBn} = \widehat {\frac{{ABn}}{2}} = 35^\circ \).
Vì \(xy\parallel mn\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBn} = 35^\circ \).
Đáp án: 35.
Cho hình vẽ biết \[Ax\parallel By\], \[\widehat {xAO} = 35^\circ ,\widehat {OBy} = 145^\circ \].
Hỏi số đo \[\widehat {AOB}\] bằng bao nhiêu độ?
___
Qua \[O\] kẻ đường thẳng \[tz\] song song với \[Ax\]. Suy ra \[tz\parallel By\].
Vì \[tz\parallel Ax\] nên \[\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ \] (so le trong)
Vì \[tz\parallel By\] nên \[\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ \] (so le trong).
Mà \[\widehat {tOB}\] và \[\widehat {OBy}\] là hai góc kề bù nên ta có: \[\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \].
Do đó, \[\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}\] hay \[\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ \].
Đáp án: 70.
Cho hình vẽ với phần giả thiết sau: \(a \cap b = \left\{ A \right\};\,\,c \cap b = \left\{ B \right\},\,\,\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).
Khi đó phát biểu thành lời được:
(1) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(2) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(3) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
(4) Nếu hai đường thẳng cắt nhau một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng kề nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Hỏi khẳng định số mấy là khẳng định đúng trong câu trên?
__
Khẳng định đúng trong câu trên là khẳng định (2) và (3).
Đáp án: 2.
Ta có hình vẽ minh họa cho giả thiết – kết luận trên như sau:
Do đó, khẳng định phù hợp với giả thiết – kết luận đã cho là khẳng định số (2).
Đáp án: 2.
Cho hình vẽ:
Biết rằng \[EF\,{\rm{//}}\,BC\]. Hỏi số đo của \(\widehat {BEF}\) bằng bao nhiêu độ?
____
Theo bài ta có \[EF\,{\rm{//}}\,BC\] (1)
Mà \(\widehat {AEF}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nằm ở vị trí đồng vị (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {EBC} = 50^\circ \) (tính chất hai đường thẳng song song).
Lại có \(\widehat {BEF} + \widehat {AEF} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {BEF} = 180^\circ - \widehat {AEF}\)
Do đó \(\widehat {BEF} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ .\)
Đáp án: 130.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
