Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 5 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2\) và \(\lim {v_n} = 3\). Giá trị của \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)\) bằng
\(5\).
\(6\).
\( - 1\).
\(1\).
\(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 2 \cdot 3 = 6\). Chọn B.
\(2\).
\(0\).
\( - \frac{3}{5}\).
\( - 3\).
\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\( = \lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\). Chọn B.
\(1\).
\(5\).
\(6\).
\(2\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4x + 2} \right) = 6\). Chọn C.
Hàm số gián đoạn tại \(x = 1\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = 3\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = - 1\).
Hàm số gián đoạn tại \(x = - 3\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) không xác định tại \(x = 1\). Do đó hàm số gián đoạn tại \(x = 1\). Chọn A.
\(\mathbb{R}\).
\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Do đó hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Chọn C.
\({x_0} = 4\).
\({x_0} = 0\).
\({x_0} = 2\).
\({x_0} = 3\).
Hàm số xác định khi \(x \ge 2\). Do đó hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = 0\). Chọn B.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;\;x \le 2\\\frac{{\sqrt {3x - 2} - 2}}{{x - 2}}\;\;{\rm{khi}}\;\;x > 2\end{array} \right.\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \frac{3}{4}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {3x - 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{3}{{\sqrt {3x - 2} + 2}} = \frac{3}{4}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right)\)\( = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{3}{4}\).
Có \(f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\). Do đó hàm số liên tục tại \(x = 2\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{3}{4}\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
\(f\left( 8 \right) = - \frac{1}{5}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{1}{6}\).
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = b\). Khi đó \(3a + 4b = 2\).
a) \(f\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {8 + 1} - 2}}{{8 - 3}} = \frac{1}{5}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{1}{3}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}}\)\( = \frac{1}{4}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}}\)\( = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(a = 0;b = \frac{1}{2}\). Do đó \(3a + 4b = 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tìm \(a\) để \(\lim \frac{{a{n^3} + {n^2} - 4}}{{2{n^3} + 1}} = - 2\).
\(\lim \frac{{a{n^3} + {n^2} - 4}}{{2{n^3} + 1}} = \lim \frac{{a + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{a}{2}\).
Suy ra \(\frac{a}{2} = - 2 \Leftrightarrow a = - 4\).
Trả lời: −4.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{1 - \sqrt {x + 3} }}{{x + 2}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{ - 1}}{{\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}} = - 0,5\].
Trả lời: −0,5.
Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là \({u_1} \Rightarrow {u_1} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\).
Khi đó \({u_2} = \frac{2}{3}{u_1};{u_3} = \frac{2}{3}{u_2};....\)
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 8;q = \frac{2}{3}\).
Khi đó tổng quãng đường quả bóng di chuyển là
\(S = 12 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} + ...\)\( = 12 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...} \right) = 12 + 2 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = 12 + 2 \cdot \frac{8}{{1 - \frac{2}{3}}} = 60\).
Trả lời: 60.
