Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\).
\(5\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
\({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0\).
Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là -1. Chọn C.
\(a > 1,b > 1\).
\(a > 1,0 < b < 1\).
\(0 < a < 1,b > 1\).
\(0 < a < 1,0 < b < 1\).
Vì \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}}\) mà \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\) nên \(a > 1\).
Vì \({b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\) mà \(\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\) nên \(0 < b < 1\). Chọn B.
\(\ln {e^2} = 2\).
\(\ln {e^2} = 2e\).
\(\log 20 = 2\).
\(\log 10 = 2\).
\(\ln {e^2} = 2\ln e = 2\). Chọn A.
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x = - 3\\x = 8\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 1;x = 8\).
Vậy phương trình có hai nghiệm. Chọn C.
\(2\log a + 3\log b\).
\(\frac{1}{2}\log a + \frac{1}{3}\log b\).
\(3\log a + 2\log b\).
\(2\log a + \log b\).
\(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\)\( = \log {a^2} + \log {b^3}\)\( = 2\log a + 3\log b\). Chọn A.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(c < b < a\).
\(a < b < c\).
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
Hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {b^x};y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1;b > 1\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)\).
Suy ra \(b > 2\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) tại điểm có hoành độ \(x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)\).
Do đó \(c < a < b\). Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
\(m > 1\).
\(4m + n = 4\).
Biểu thức \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{4}\).
\({\log _a}b = \frac{n}{{4m}}\).
a) \(m = {\log _{ab}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}\left( {ab} \right)}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}} < 1\).
b) Có \(4m + n = 4{\log _{ab}}a + {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\)\( = 4{\log _{ab}}a + 4{\log _{ab}}b\)\( = 4{\log _{ab}}\left( {ab} \right) = 4\).
c) Ta có \(n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b = \frac{4}{{{{\log }_b}\left( {ab} \right)}} = \frac{4}{{1 + {{\log }_b}a}}\).
Khi đó \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\)\( = 1 + {\log _a}b + \frac{{1 + {{\log }_b}a}}{4} = \frac{5}{4} + {\log _a}b + \frac{{{{\log }_b}a}}{4} \ge \frac{5}{4} + 2\sqrt {{{\log }_a}b \cdot \frac{{{{\log }_b}a}}{4}} = \frac{9}{4}\).
d) \(\frac{n}{{4m}} = \frac{{4{{\log }_{ab}}b}}{{4{{\log }_{ab}}a}} = {\log _a}b\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\).
Phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
a) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
b) Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta được \(g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;81} \right)\).
c) \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}\)\( \Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0\).
Phương trình trên vô nghiệm vì \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = - 15 < 0\).
Do đó phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) vô nghiệm.
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Bất phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\14 - x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x < 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 14\).
Ta có \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 < 14 - x\)\( \Leftrightarrow 3x < 15 \Leftrightarrow x < 5\).
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x < 5\).
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Trả lời: 4.
\({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} + 2 \cdot {2^x} - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = - 3\end{array} \right.\).
Vì \({2^x} > 0\) nên \({2^x} = 1\)\( \Leftrightarrow x = 0\).
Suy ra \(a = 0\). Do đó \(P = 0 \cdot {\log _3}4 + 1 = 1\).
Trả lời: 1.
Theo đề ta có \(22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = 45\)\( \Leftrightarrow {e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{8}t = \ln \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow t = \ln \frac{{23}}{{50}}:\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) \approx 6,21\).
Vậy sau khoảng 6,21 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C.
Trả lời: 6,21.
