Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị của \({\log _a}\left( {{a^3}{b^4}} \right)\).
\(15\).
\(84\).
\(36\).
\(25\).
Biểu thức \(\sqrt a \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}}\) với \(a > 0\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
\({a^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{{12}}}}\).
\({a^{\frac{{17}}{6}}}\).
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}x > 2\) là
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;2} \right)\).
\(S = \left( {0;4} \right)\).
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{2x}} < {2^{x + 4}}\) là
\(\left( {0;16} \right)\).
\(\left( { - \infty ;4} \right)\).
\(\left( {0;4} \right)\).
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\log _4}\left( {4 - {x^2}} \right)\).
\(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right)\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
\(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập hợp \(\mathbb{R}\).
Có 30 giá trị \(m\) nguyên dương để bất phương trình \(\left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0\) có không quá 31 nghiệm nguyên.
\(f\left( {{{\log }_5}3} \right) = 3\).
Biết \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 6\). Khi đó \(f\left( {2x} \right) + f\left( { - 2x} \right) = 36\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
\(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
Phương trình \(f\left( {x - 2} \right) = {\log _5}\left( {2{x^2} - x + 7} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1\) có 2 nghiệm dương phân biệt khi \(m \in \left( {4;5} \right)\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chữ nhật \(OABD\), đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua đỉnh \(B\), đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) cắt cạnh \[AB\] tại điểm \(C\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hình chữ nhật \(OABD\) và hình chữ nhật \(OACM\), biết tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \({\log _b}\sqrt a \).
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau \(f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right)\), trong đó \(c\) là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, \(k\) (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, \(t\) (ngày) là thời gian học và \(f\left( t \right)\) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (nguồn: R.I. Charles et al, Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là \(k = 0,2\). Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 8 ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}}\).
