Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với \(a,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng
\(2\log a + 3\log b\).
\(\frac{1}{2}\log a + \frac{1}{3}\log b\).
\(3\log a + 2\log b\).
\(2\log a + \log b\).
Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}};{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó:
\(a > 1,b > 1\).
\(a > 1,0 < b < 1\).
\(0 < a < 1,b > 1\).
\(0 < a < 1,0 < b < 1\).
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(c < b < a\).
\(a < b < c\).
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\ln {e^2} = 2\).
\(\ln {e^2} = 2e\).
\(\log 20 = 2\).
\(\log 10 = 2\).
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\).
\(5\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}}\).
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\).
Phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
\(m > 1\).
\(4m + n = 4\).
Biểu thức \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{4}\).
\({\log _a}b = \frac{n}{{4m}}\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất là \(a\). Tính \(P = a{\log _3}4 + 1\).
Giả sử nhiệt độ\(T\)(độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0\) trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bất phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Ngân hàng đề thi