Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 5 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Một nhóm học sinh tiến hành điều tra về thời gian sử dụng mạng xã hội trong tuần trước (đơn vị: giờ) của 200 học sinh khối 11 của trường, thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Số học sinh | 25 | 40 | 64 | 37 | 20 | 14 |
Tính số giờ sử dụng mạng xã hội trung bình trong tuần trước của 200 học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
12.
11.
13.
14.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
Số học sinh | 25 | 40 | 64 | 37 | 20 | 14 |
Ta có \(\overline x = \frac{{2,5 \cdot 25 + 7,5 \cdot 40 + 12,5 \cdot 64 + 17,5 \cdot 37 + 22,5 \cdot 20 + 27,5 \cdot 14}}{{200}} \approx 13\). Chọn C.
Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình:
Số tiền (nghìn đồng) | \(\left[ {350;400} \right)\) | \(\left[ {400;450} \right)\) | \(\left[ {450;500} \right)\) | \(\left[ {500;550} \right)\) | \(\left[ {550;600} \right)\) |
Số hộ gia đình | 6 | 14 | 21 | 17 | 2 |
Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
45.
48.
50.
54.
Độ dài các nhóm số liệu trên là 50. Chọn C.
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Khối nước tiêu thụ (m3) | \(\left[ {3;6} \right)\) | \(\left[ {6;9} \right)\) | \(\left[ {9;12} \right)\) | \(\left[ {12;15} \right)\) | \(\left[ {15;18} \right)\) |
Số hộ gia đình | 24 | 57 | 42 | 29 | 8 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
6,89.
6,78.
8,85.
8,95.
Cỡ mẫu \(n = 24 + 57 + 42 + 29 + 8 = 160\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{160}}\) là khối nước tiêu thụ của 160 hộ gia đình được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{80}} + {x_{81}}}}{2}\) mà \({x_{80}};{x_{81}} \in \left[ {6;9} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{160}}{2} - 24}}{{57}} \cdot 3 \approx 8,95\). Chọn D.
Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là \(0,6\) và của người thứ hai là \(0,8\). Tính xác suất để cả hai đều bắn trúng đích.
0,12.
0,48.
0,32.
1,4.
Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích”; \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trung đích”.
\(AB\) là biến cố “Cả hai đều bắn trúng đích”.
Theo đề \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,8\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48\). Chọn B.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
\(A\): “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
\(B\): “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2”. Biến cố \(A \cap B\) là
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 3.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 hoặc 2.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 và không chia hết cho 2.
Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2.
Biến cố \(A \cap B\) là “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2”. Chọn D.
Cho \(A,B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(P\left( B \right)\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\). Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một thư viện đã ghi lại số giờ các sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) |
Số sinh viên | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Thời gian mượn sách đọc tại thư viện trung bình của sinh viên trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 13,21 giờ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 85.
Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3.
Thời gian sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong mẫu số liệu ghép nhóm trên nhiều nhất là 9,48 giờ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
a) b) Cỡ mẫu \(n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85\).
Bảng có giá trị đại diện
Thời gian (giờ) | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 |
Số sinh viên | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Khi đó \(\overline x = \frac{{3 \cdot 10 + 7 \cdot 14 + 11 \cdot 31 + 15 \cdot 2 + 19 \cdot 5 + 23 \cdot 23}}{{85}} \approx 13,21\).
c) Độ dài mỗi nhóm là 4.
d) Thời gian sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong mẫu số liệu ghép nhóm trên nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu.
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {9;13} \right)\).
Ta có \({M_0} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}} \cdot 4 \approx 10,48\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào một cái bia. Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,7 và của người thứ hai là 0,8. Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”, \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trúng bia”.
\(AB\) là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.
\(\overline A \cup \overline B \) là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.
Xác suất có đúng một người bắn trúng bia bằng 0,38.
Xác suất bia bị trúng đạn bằng 0,56.
a) \(AB\) là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.
b) \(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.
c) Gọi \(C\) là biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia”.
Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Vì \(A,B\) là các biến cố độc lập; \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc nên
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,3 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 = 0,38\).
d) Gọi \(D\) là biến cố “Bia bị trúng đạn”.
Khi đó \(D = A \cup B\)\( \Rightarrow \overline D = \overline A \overline B \) là biến cố “Bia không bị trúng đạn”.
Ta có \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,3 \cdot 0,2 = 0,94\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau
Số lần | \(\left[ {6;10} \right)\) | \(\left[ {11;15} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số học sinh | 35 | 54 | 32 | 17 | 5 |
Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có thành tích kéo xà đơn thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực.
Cỡ mẫu \(n = 35 + 54 + 32 + 17 + 5 = 143\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{143}}\) là số lần kéo xà đơn của 143 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \({x_{36}} \in \left[ {11;15} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{143}}{4} - 35}}{{54}} \cdot 4 \approx 11,06\).
Do đó thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới 12 lần để bồi dưỡng thể lực.
Trả lời: 12.
Lớp 11A của một trường THPT có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên từ danh sách lớp 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng”; \(B\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nữ lên bảng”.
\(A \cup B\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng hoặc 4 học sinh nữ lên bảng”.
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{15}^4 + C_{25}^4}}{{C_{40}^4}} = \frac{{2803}}{{18278}}\).
Xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ là \(1 - \frac{{2803}}{{18278}} \approx 0,85\).
Trả lời: 0,85.
An gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là 0,85 và xác suất nảy mầm của hạt đậu là 0,8. Tính xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm.
Gọi \(A\) là biến cố “Hạt lúa nảy mầm”; \(B\) là biến cố “Hạt đậu nảy mầm”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,85;P\left( B \right) = 0,8\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,15;P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).
Xác suất để hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm là \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\).
Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập nên \(\overline A ,\overline B \) cũng là hai biến cố độc lập.
Ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,15 \cdot 0,2 = 0,03\).
Trả lời: 0,03.
