Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 5 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 khách hàng về một mẫu áo chống nắng. Điều tra viên yêu cầu cho điểm mẫu áo đó với thang điểm 100. Kết quả được tổng hợp trong bảng dưới đây:
Nhóm | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) | \(\left[ {90;100} \right)\) |
Tần số | 5 | 18 | 40 | 26 | 8 |
Số điểm đại diện cho nhóm thứ 4 là:
55.
65.
75.
85.
Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11A được giáo viên chủ nhiệm tổng hợp lại dưới bảng như sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Số học sinh lớp 11A là
40.
41.
42.
43.
Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) |
Số người | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Tính độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu trên.
4.
4,5.
5.
3,5.
Điều tra về chiều cao của một nhóm học sinh khối 11, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;152} \right)\) | \(\left[ {152;154} \right)\) | \(\left[ {154;156} \right)\) | \(\left[ {156;158} \right)\) | \(\left[ {158;160} \right)\) | \(\left[ {160;162} \right)\) | |
Số học sinh | 5 | 18 | 40 | 26 | 8 | 3 |
|
Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 156 cm đến dưới 162 cm?
12.
7.
5.
37.
Cho mẫu số liệu như bảng bên dưới
Giá trị | \(\left[ {{u_1};{u_2}} \right)\) | \(\left[ {{u_2};{u_3}} \right)\) | \(\left[ {{u_3};{u_4}} \right)\) | \(\left[ {{u_4};{u_5}} \right)\) | \(\left[ {{u_5};{u_6}} \right)\) |
Tần số | 6 | 1 | 3 | 9 | 7 |
Nhóm \(\left[ {{u_1};{u_2}} \right)\) có giá trị đại diện là
\(\frac{1}{2}\left( {{u_1} + {u_2}} \right)\).
\(\frac{1}{2}\left( {{u_1} - {u_2}} \right)\).
\(\frac{1}{2}\left( {{u_2} - {u_1}} \right)\).
\({u_1} + {u_2}\).
Một bưu tá thống kê lại số bưu phẩm gửi đến một cơ quan mỗi ngày trong tháng 6/2024 trong bảng sau
Số bưu phẩm | \(\left[ {20;24} \right]\) | \(\left[ {25;29} \right]\) | \(\left[ {30;34} \right]\) | \(\left[ {35;39} \right]\) | \(\left[ {40;44} \right]\) |
Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu là
30.
31.
30.
32.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số của học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:
Điểm | \(\left[ {8;10} \right)\) | \(\left[ {10;12} \right)\) | \(\left[ {12;14} \right)\) | \(\left[ {14;16} \right)\) | \(\left[ {16;18} \right)\) | \(\left[ {18;20} \right)\) |
Số học sinh | 6 | 21 | 30 | 25 | 14 | 4 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(\left[ {12;14} \right)\).
\(\left[ {10;12} \right)\).
\(\left[ {14;16} \right)\).
\(\left[ {16;18} \right)\).
Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh (đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số học sinh | 4 | 7 | 12 | 6 | 2 |
Nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) trong bảng trên có tần số bằng
7.
12.
5.
4.
Trong các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dưới đây, số nào thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó?
Tứ phân vị thứ ba.
Trung vị.
Số trung bình.
Tứ phân vị thứ nhất.
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về điện thoại Iphone 15 Pro-Max. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu Iphone theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng dưới.
Nhóm | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) | \(\left[ {90;100} \right)\) |
Tần số | 4 | 5 | 23 | 6 | 2 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
74.
76.
75.
73.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left[ {9;11} \right)\).
\(\left[ {11;13} \right)\).
\(\left[ {7;9} \right)\).
\(\left[ {13;15} \right)\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 20 học sinh lớp lá như sau
Chiều cao (cm) | \(\left[ {70;79} \right)\) | \(\left[ {79;88} \right)\) | \(\left[ {88;97} \right)\) | \(\left[ {97;106} \right)\) | \(\left[ {106;115} \right)\) |
Số học sinh | 1 | 2 | 4 | 10 | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_e} = \frac{{907}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{997}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{1087}}{{10}}\).
\({M_e} = \frac{{1123}}{{10}}\).
Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian (giây) | \(\left[ {21;21,5} \right)\) | \(\left[ {21,5;22} \right)\) | \(\left[ {22;22,5} \right)\) | \(\left[ {22,5;23} \right)\) | \(\left[ {23;23,5} \right)\) |
Số vận động viên | 10 | 17 | 35 | 44 | 29 |
Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
22,6.
23,34.
22,95.
22,34.
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {9,5;12,5} \right)\) | \(\left[ {12,5;15,5} \right)\) | \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) | \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) | \(\left[ {21,5;24,5} \right)\) |
Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {18,5;21,5} \right)\).
\(\left[ {15,5;18,5} \right)\).
\(\left[ {12,5;15,5} \right)\).
\(\left[ {21,5;24,5} \right)\).
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ | \(\left[ {14;15} \right)\) | \(\left[ {15;16} \right)\) | \(\left[ {16;17} \right)\) | \(\left[ {17;18} \right)\) | \(\left[ {18;19} \right)\) |
Số con hổ | 1 | 3 | 8 | 6 | 2 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
\(\left[ {15;16} \right)\).
\(\left[ {16;17} \right)\).
\(\left[ {17;18} \right)\).
\(\left[ {18;19} \right)\).
Trong một cuộc khảo sát số người mắc bệnh trong mùa hè ở Quảng Trị, người ta chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Quảng Trị. Xét các biến cố sau:
\(A\): “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết”.
\(B\): “Gia đình đó có người bị ngộ độc thực phẩm”.
\(C\): “Gia đình đó có người mắc bệnh sốt xuất huyết và có người bị ngộ độc thực phẩm”.
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(C = A\overline B \).
\(C = \overline A B\).
\(C = A \cup B\).
\(C = AB\).
Một hộp có 5 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Gọi biến cố \(A\): “Lấy được hai quả cầu màu xanh”, biến cố \(B\): “Lấy được hai quả cầu màu trắng”. Biến cố hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) được phát biểu là:
Hai quả cầu lấy ra cùng màu.
Hai quả cầu lấy ra khác màu.
Hai quả cầu lấy ra cùng màu trắng.
Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh.
Cho hai biến cố độc lập \(A,B\) biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{3},P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{{15}}\). Tính \(P\left( B \right)\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{2}{{45}}\).
\(\frac{{11}}{{15}}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
Hai vận động viên đứng ở vị trí như nhau ném bóng vào rổ, mỗi người ném một lần với xác suất ném trúng rổ tương ứng là \(0,8\) và \(0,7\). Tính xác suất để có ít nhất một vận động viên ném trúng rổ.
\(0,42\).
\(0,9\).
\(0,94\).
\(0,234\).
Hộp thứ nhất đựng 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai đựng 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ra ngoài ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên hai thẻ bằng 8”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ là số chẵn”. Tính \(P\left( {AB} \right)\).
\(\frac{1}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{4}{{15}}\).
\(\frac{1}{{30}}\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,5\). Tính xác suất của biến cố \(A\overline B \).
\(0,18\).
\(0,3\).
\(0,1\).
\(0,28\).
Một hộp đựng 18 thẻ được đánh số từ 1 đến 18, hai thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 5.
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{1}{2}\)
Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{3}{{11}}\).
Hộp \(A\) có 3 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Hộp \(B\) có 6 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.
\(\frac{{90}}{{133}}\).
\(\frac{{44}}{{135}}\).
\(\frac{{29}}{{90}}\).
\(\frac{{29}}{{131}}\).
Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) cùng bắn súng vào một tấm bia, mỗi người bắn một viên. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ \(A\) là 0,5 và của xạ thủ \(B\) là \(0,7\). Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là
\(0,65\).
\(0,35\).
\(0,85\).
\(0,15\).
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, \(B\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”. Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\)
Hai viên bi lấy ra có cùng màu và \(n\left( {A \cup B} \right) = 25\).
Hai viên bi lấy ra có cùng đỏ và \(n\left( {A \cup B} \right) = 20\).
Hai viên bi lấy ra có cùng màu và \(n\left( {A \cup B} \right) = 13\).
Hai viên bi lấy ra có cùng màu xanh và \(n\left( {A \cup B} \right) = 10\).
Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi \(A\) là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và \(B\) là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
\(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
\(A \cap B\) là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
\(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc.
\(A \cup B\) là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn \(A,B\) cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn đỗ là:
\(0,24\).
\(0,36\).
\(0,16\).
\(0,48\).
Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố \(A\): “An gieo được số chấm là lẻ”, \(B\): “Hà gieo được số chấm là số lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố \(C\) theo hai biến cố \(A\) và \(B\).
\(C = A \cup B\).
\(C = A \cap B\).
\(C = \overline A \cup B\).
\(C = A \cup \overline B \).
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Người ta đo đường kính của các cây gỗ được trồng sau 15 năm (đơn vị: cm), họ thu được bảng số liệu sau
Đường kính (cm) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) |
Số cây | 4 | 13 | 26 | 14 | 5 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 62\).
Số cây gỗ có đường kính nhỏ hơn 50 cm là 26 cây.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).
Đường kính trung bình của cây gỗ xấp xỉ 45,5 cm
Kết quả thu nhập điểm thi học sinh giỏi toán 11 (thang điểm 20) được cho ở bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm | \(\left[ {0;4} \right)\) | \(\left[ {4;8} \right)\) | \(\left[ {8;12} \right)\) | \(\left[ {12;16} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right]\) |
Số học sinh | 1 | 7 | 12 | 3 | 2 |
Có 3 học sinh đạt từ 12 điểm trở lên.
Giá trị lớn nhất của mẫu là 20.
Cỡ mẫu là 20.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10.
Một cửa hàng ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng theo mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số tiền (nghìn đồng) | \(\left[ {0;30} \right)\) | \(\left[ {30;60} \right)\) | \(\left[ {60;90} \right)\) | \(\left[ {90;120} \right)\) |
Số khách hàng | 3 | 15 | 10 | 7 |
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;90} \right)\) là 75.
Số trung bình của mẫu số liệu là 64.
Số trung vị \({M_e} = 59\).
Tứ phân vị \({Q_1} = 41,5\).
Số cuộc điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
Số cuộc gọi | \(\left[ {2,5;5,5} \right)\) | \(\left[ {5,5;8,5} \right)\) | \(\left[ {8,5;11,5} \right)\) | \(\left[ {11,5;14,5} \right)\) | \(\left[ {14,5;17,5} \right)\) |
Số ngày | 5 | 13 | 7 | 3 | 2 |
Số cuộc gọi trung bình mỗi ngày là 8,1.
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {5,5;8,5} \right)\).
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \( \approx 7,21\).
Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.
Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: cm), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đường kính | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) | \(\left[ {30;35} \right)\) | \(\left[ {35;40} \right)\) | \(\left[ {40;45} \right)\) |
Số cây | 4 | 12 | 26 | 13 | 6 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 61\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} \approx 19,69\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_2} \approx 32,79\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} \approx 36,44\).
Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 0,5; 0,7; 0,8. Khi đó:
Gọi \(C\) là biến cố “Người thứ ba bắn trúng đích” \( \Rightarrow P\left( C \right) = 0,8;P\left( {\overline C } \right) = 0,2\).
Gọi \(B\) là biến cố “Người thứ hai bắn trúng đích” \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,7;P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).
Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,5;P\left( {\overline A } \right) = 0,5\).
Xác suất để đúng 2 người bắn trúng đích là 0,483.
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6\).
\(P\left( {AB} \right) = 0,9\).
\(P\left( {A\overline B } \right) = 0,13\).
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,28\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = 0,58\).
Cho \(A,B\) và \(C\) là ba biến cố độc lập với nhau. Biết \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,3;P\left( C \right) = 0,7\). Khi đó:
\(P\left( {\overline A B \cup \overline B C} \right) = 0,55\).
\(P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\).
\(P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,14\).
\(P\left( B \right) = 0,24\).
Hai bạn Việt và Nam của lớp 11B cùng tham gia giải bóng bàn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Việt và Nam lần lượt là 0,8 và 0,7.
Xác suất để có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết là 0,56.
Xác suất có đúng một trong hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,38.
Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 0,3.
Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,8.
Một lớp học có 38 học sinh. Trong đó có 17 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Văn Ngữ Văn, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và môn Ngữ Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
Số cách chọn một học sinh trong lớp 38.
Xác suất chọn được một hoc sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ Văn là \(\frac{4}{{19}}\).
Xác suất để chọn được một học sinh hoặc giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Ngữ Văn là \(\frac{{16}}{{19}}\).
Số cách chọn một học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn là 15.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 11.
Khoảng chiều cao (cm) | \(\left[ {145;150} \right)\) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) |
Số học sinh | 5 | 16 | 10 | 7 | 2 |
Số học sinh có chiều cao khoảng bao nhiêu là nhiều nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Khảo sát chiều cao của lớp 11A ta có kết quả như sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
Số học sinh | 6 | 9 | 14 | 16 | 5 |
Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho 25% các bạn có chiều cao hạn chế thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng đơn vị cm).
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm | Dưới 20 | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số trường | 4 | 19 | 6 | 2 | 3 | 1 |
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 11A đã ghép nhóm dưới dạng bảng tần số như sau:
Nhóm | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất bằng bao nhiêu?
Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | 75 | 105 | 179 | 96 | 45 |
Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá trung bình là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh An tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để anh An bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một hộp chứa 100 thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5”.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\). Tính \(P\left( B \right)\).
Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 6, Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho 5. Giả sử An chơi trước, tính xác suất để Bình thắng có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(a + b\).
Trong một lớp có 50 học sinh. Khi đăng kí cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng kí học Toán, 30 học sinh đăng kí học Lý, 25 học sinh đăng kí học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng kí học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu?
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng/m2) | \(\left[ {10;14} \right)\) | \(\left[ {14;18} \right)\) | \(\left[ {18;22} \right)\) | \(\left[ {22;26} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số khách hàng | 54 | 78 | 120 | 45 | 12 |
a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?
Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Số lần gặp sự cố | \(\left[ {1;2} \right]\) | \(\left[ {3;4} \right]\) | \(\left[ {5;6} \right]\) | \(\left[ {7;8} \right]\) | \(\left[ {9;10} \right]\) |
Số xe | 17 | 33 | 25 | 20 | 5 |
Một người cho rằng có trên 25% xe của hãng gặp không ít hơn 4 sự cố về động cơ trong 2 năm sử dụng đầu tiên. Nhận định trên có hợp lí không?
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 ở bảng sau:
Số bệnh nhân | \(\left[ {1;10} \right]\) | \(\left[ {11;20} \right]\) | \(\left[ {21;30} \right]\) | \(\left[ {31;40} \right]\) | \(\left[ {41;50} \right]\) |
Số ngày | 7 | 8 | 7 | 6 | 2 |
a) Hãy ước lượng trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số này khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?
Lớp 11A của một trường có 39 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 17 bạn thích nhạc trẻ (biết không có bạn nào thích hai loại nhạc). Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong lớp. Tính xác suất để hai bạn được chọn đó cùng thích một loại nhạc.
Hai bạn An và Bình cùng chơi một trận cầu lông diễn ra tối đa 5 sét đấu. Người nào thắng 3 sét trước sẽ thắng trận đấu. Biết xác suất giành chiến thắng mỗi sét của An là 0,4. Tính xác suất để An là người thắng trận thi đấu cầu lông này.
Ngân hàng đề thi