Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 5 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) |
Số học sinh | 7 | 13 | 9 | 18 | 22 | 6 |
Nhóm chứa trung vị là
\(\left[ {40;50} \right)\).
\(\left[ {30;40} \right)\).
\(\left[ {10;20} \right)\).
\(\left[ {20;30} \right)\).
Cỡ mẫu \(n = 7 + 13 + 9 + 18 + 22 + 6 = 75\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{75}}\) là thời gian tập thể dục của 75 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị là \({x_{38}} \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Chọn B.
Lượng nước tiêu thụ trong một tháng của các hộ gia đình trong một khu chung cư được ghi lại như sau:
Lượng nước (m3) | \(\left[ {0;20} \right)\) | \(\left[ {20;40} \right)\) | \(\left[ {40;60} \right)\) | \(\left[ {60;80} \right)\) | \(\left[ {80;100} \right)\) | \(\left[ {100;120} \right)\) |
Số hộ gia đình | 6 | 12 | 10 | 7 | 4 | 2 |
Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
60.
40.
50.
30.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {20;40} \right)\).
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) là \(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\). Chọn D.
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\). Chọn C.
Một hộp đựng 7 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 7. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 4”; \(B\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ”. Biến cố \(AB\) là tập con nào của không gian mẫu?
\(AB = \left\{ {1;3;5;7} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(AB = \left\{ {1;2;3;5;7} \right\}\).
\(AB\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ nhỏ hơn 4”.
Do đó \(AB = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn C.
Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{31}}{{66}}\).
\(\frac{{17}}{{66}}\).
\(\frac{7}{{33}}\).
\(\frac{5}{{33}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu xanh”; \(B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu màu đỏ”.
\(A \cup B\) là biến cố “Chọn được hai quả cầu cùng màu”.
Vì \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} + \frac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{31}}{{66}}\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 11A đã ghép nhóm dưới dạng bảng tần số như sau
Nhóm | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 42\).
Số trung bình của mẫu số liệu trên là 56.
Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng 55.
Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là \({Q_3} - {Q_1} = 14\).
a) Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40\).
b) Bảng có giá trị đại diện
Nhóm | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) |
Giá trị đại diện | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
Ta có \(\overline x = \frac{{35 \cdot 2 + 45 \cdot 10 + 55 \cdot 16 + 65 \cdot 8 + 75 \cdot 2 + 85 \cdot 2}}{{40}} = 56\).
c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) lần lượt là cân nặng của 40 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.
Do đó trung vị là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}} \cdot 10 = 55\).
d) Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).
Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).
Suy ra \({Q_3} - {Q_1} = 62,5 - 48 = 14,5\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong một giải cờ vua có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của hai bạn An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Xét các biến cố:
\(A:\) “An vào chung kết” và \(B\): “Bình vào chung kết”.
Biến cố \(A \cup B\) là “An và Bình vào chung kết”.
Biến cố \(A \cap B\) là “An hoặc Bình vào chung kết”.
Xác suất của biến cố “An và Bình vào chung kết” là 0,42.
Xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vào chung kết” là 0,88.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7\).
a) Biến cố \(A \cap B\) là “An và Bình vào chung kết”.
b) Biến cố \(A \cup B\) là “An hoặc Bình vào chung kết”.
c) Vì \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 + 0,7 - 0,42 = 0,88\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Pickleball là môn thể thao đang được ưa chuộng hiện nay trên địa bàn Thành phố Hà Nội. Qua cuộc khảo sát thời gian dành chơi môn Pickleball trong ngày của một nhóm học sinh lớp 11 cho ở bảng sau:
Thời gian (phút) | \(\left[ {0;30} \right)\) | \(\left[ {30;60} \right)\) | \(\left[ {60;90} \right)\) | \(\left[ {90;120} \right)\) |
Số học sinh | 11 | 19 | 15 | 5 |
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Cỡ mẫu \(n = 11 + 19 + 15 + 5 = 50\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\) là thời gina chơi môn Pickleball trong ngày của 50 học sinh lớp 11 được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {30;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 11}}{{19}} \cdot 30 \approx 52,1\).
Trả lời: 52,1.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 3 hoặc 4.
Gọi \(A\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”.
Ta có \(A = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
Gọi \(B\) là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 4”.
Ta có \(B = \left\{ {4;8;12;16;20} \right\} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Ta có \(AB = \left\{ {12} \right\} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{20}}\).
Xác suất rút được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 như sau:
Thời gian | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) | \(\left[ {30;35} \right)\) | \(\left[ {35;40} \right)\) | \(\left[ {40;45} \right)\) | \(\left[ {45;50} \right)\) |
Số học sinh | 7 | 12 | 5 | 7 | 3 | 5 | 1 |
Tìm tứ phân vị Q1 của mẫu số liệu trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Cỡ mẫu \(n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là thời gian đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {20;25} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Khi đó \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}} \cdot 5 \approx 21,3\).
Trả lời: 21,3.
Số câu trả lời đúng một bài thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu của lớp 11A ở một trường THPT như sau:
Số câu đúng | \(\left[ {14;21} \right)\) | \(\left[ {21;28} \right)\) | \(\left[ {28;35} \right)\) | \(\left[ {35;42} \right)\) | \(\left[ {42;49} \right)\) |
Số học sinh | 4 | 8 | 25 | 6 | 7 |
Số trung bình câu đúng của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
30.
33.
32.
31.
Bảng có giá trị đại diện
Số câu đúng | \(\left[ {14;21} \right)\) | \(\left[ {21;28} \right)\) | \(\left[ {28;35} \right)\) | \(\left[ {35;42} \right)\) | \(\left[ {42;49} \right)\) |
Giá trị đại diện | 17,5 | 24,5 | 31,5 | 38,5 | 45,5 |
Số học sinh | 4 | 8 | 25 | 6 | 7 |
Ta có \(\overline x = \frac{{17,5 \cdot 4 + 24,5 \cdot 8 + 31,5 \cdot 25 + 38,5 \cdot 6 + 45,5 \cdot 7}}{{4 + 8 + 25 + 6 + 7}} = 32\). Chọn C.
