Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”.
\(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).
\(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\).
\(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
\(P\left( A \right) = \frac{7}{8}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
\(A = \left\{ {SSN,SNS,NSS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\). Chọn B.
Gieo đồng thời một đồng xu gồm hai mặt: Sấp (S), Ngửa (N) và một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố: “Đồng xu xuất hiện mặt Sấp, con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”. Khi đó:
\(A = \left\{ {N1;N3;N5} \right\}\).
\(A = \left\{ {S2;S4;S6} \right\}\).
\(A = \left\{ {S1;S3;S5} \right\}\).
\(A = \left\{ {S1;N3;S5} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {S1;S3;S5} \right\}\). Chọn C.
Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của \(A\) là biến cố
Lấy được viên bi đỏ.
Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng hoặc viên bi đỏ.
Lấy được viên bi trắng.
Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
Lời giải
Biến cố đối của \(A\) là biến cố “Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng hoặc viên bi đỏ”. Chọn B.
Trong một chiếc hộp có 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh. An lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.
\(\frac{2}{{33}}\).
\(\frac{{31}}{{33}}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{5}{6}\).
Lời giải
Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ là \(P = \frac{{C_5^3}}{{C_{11}^3}} = \frac{2}{{33}}\). Chọn A.
Một hộp chứa 4 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Tính xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng.
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\[\frac{8}{{15}}\].
\(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được ít nhất một viên bi vàng”.
Ta có \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_6^1 + C_4^2 = 30\).
Vậy xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\). Chọn D.
Xét phép thử gieo 1 con xúc xắc và \(A\) là biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm”. Số phần tử của biến cố \(A\) là
\(3\).
\(1\).
\[4\].
\(2\).
Lời giải
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp.
Biến cố “Lấy được 4 viên bi từ 15 viên bi trong hộp” là biến cố chắc chắn.
Nếu \(A\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” thì biến cố đối của \(A\) là “4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu”.
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là 32760.
Xác suất trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{{59}}{{65}}\).
Lời giải
a) Biến cố “Lấy được 4 viên bi từ 15 viên bi trong hộp” là biến cố chắc chắn.
b) Nếu \(A\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” thì biến cố đối của \(A\) là “4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu”.
c) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”.
Khi đó \(\overline B \) là biến cố “4 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ”.
Khi đó \(n\left( {\overline B } \right) = C_9^4 = 126\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1365 - 126 = 1239\).
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{1239}}{{1365}} = \frac{{59}}{{65}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5\).
Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(\frac{1}{2}\).
Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ bằng 0,32 (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 bằng 0,78 (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5\).
b) Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn.
Do đó xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} = \frac{{1081}}{{38412}}\).
c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ bằng \(P = \frac{{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”.
\(\overline A \) là biến cố “Không có thẻ nào chia hết cho 3”.
Từ 1 đến 100 có 67 số không chia hết cho 3.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,13\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,13 = 0,87\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một hộp có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Bạn A rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;7} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{{36}} \approx 0,08\).
Trả lời: 0,08.
Gieo một con xúc xắc 3 lần. Xác suất để được mặt bốn chấm xuất hiện cả 3 lần là \(\frac{1}{a}\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3}\).
Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt bốn chấm ba lần là 1.
Suy ra xác suất là \(P = \frac{1}{{216}}\). Vậy \(a = 216\).
Trả lời: 216.
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {2^5} = 32\).
Biến cố \(A\): “Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
\(\overline A \): “Tất cả đều mặt ngủa” \( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{{32}}\). Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}} \approx 0,97\).
Trả lời: 0,97.
