Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là
\(36\).
\(6\).
\(12\).
\(720\).
Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu cân đối và đồng chất. Khi đó xác suất để không đồng xu nào xuất hiện mặt sấp là
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{8}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5;8;9} \right\}\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để lấy được một số chẵn là\(A\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{6}\).
Trong một chiếc hộp có 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh. An lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.
\(\frac{2}{{33}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{{31}}{{33}}\).
Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Gọi \(M\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”. Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu.
\(\overline M = \left\{ {4;6} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {2;3;5} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {1;4;6} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
Cho một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) và \(A\) là biến cố của phép thử đó. Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\).
Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong đoạn \(\left[ {2025;2035} \right]\). Xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{6}{{11}}\).
\(\frac{3}{5}\).
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Gọi \(A\) là biến cố “3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Khi đó biến cố đối của biến cố \(A\) là
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được có ít nhất 2 quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được có 3 quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được đúng một quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ”.
Một hộp chứa 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3.
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{4}{{15}}\).
Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{{35}}{{66}}\).
\(\frac{3}{{55}}\).
Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\), chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{7}\)
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{5}{7}\).
Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy được bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là
\(0,3\).
\(0,5\).
\(0,7\).
\(0,09\).
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Tìm xác suất để trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{7}{8}\).
Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét biến cố \(E\): “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 4”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) bằng
\(n\left( E \right) = 2\).
\(n\left( E \right) = 4\).
\(n\left( E \right) = 3\).
\(n\left( E \right) = 1\).
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là
Không gian mẫu của phép thử.
Phép thử.
Biến cố.
Xác suất.
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Xét biến cố \(M\): “Hai lần xuất hiện như nhau”. Kí hiệu \(S,N\) tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(M = \left\{ {SS;NN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SN;NS} \right\}\).
\(M = \left\{ {NN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SS} \right\}\).
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc hai lần. Xét biến cố \(A\): “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì biến cố \(A\) là
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;3} \right)} \right\}\).
Cho \(A\) là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(P\left( A \right) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right)\) là số lớn hơn 0.
\(P\left( A \right)\) là số nhỏ hơn 1.
Gieo một đồng xu cân đối (gồm mặt S và N) liên tiếp 2 lần. Môt tả không gian mẫu Ω.
\(\Omega = \left\{ {SN;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {S;N} \right\}\).
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
\(\frac{4}{{16}}\).
\(\frac{2}{{16}}\).
\(\frac{6}{{16}}\).
\(\frac{1}{{16}}\).
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi xanh.
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là
\(\frac{1}{{210}}\).
\(\frac{{209}}{{210}}\).
\(\frac{1}{{14}}\).
\(\frac{{13}}{{14}}\).
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất”. Biến cố nào dưới đây là biến cố không thể?
“Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6”.
“Mặt xuất hiện có 7 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 6 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 1 chấm”.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7 là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{6}{7}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{7}\).
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{3}{8}\).
Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
\(\frac{{15}}{{22}}\).
\(\frac{{45}}{{91}}\).
\(\frac{{46}}{{91}}\).
\(\frac{{14}}{{45}}\).
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Biến cố \(A\): “Ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp”.
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NNS;SNS;SSS} \right\}\).
Bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Bạn Bình gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3”.
\(P\left( B \right) = \frac{1}{6}\).
\(P\left( B \right) = \frac{2}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét phép thử “Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp”.
Số phần tử của không gian mẫu là 12.
Số phần tử của biến cố \(A\): “Số chấm trong hai lần gieo đều giống nhau” là 10.
\(B = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\) là biến cố “Số chấm trong lần gieo đầu tiên là 6”.
\(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
Gieo con xúc xắc 2 lần. Xét các biến cố:
\(A:\) “Số chấm ở hai lần gieo giống nhau”; \(B:\) “Tổng số chấm ở hai lần gieo không bé hơn 10”.
Số phần tử của không gian mẫu bằng 12.
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
\(B = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Tung một đồng xu có 2 mặt sấp (S) và ngửa (N) 3 lần liên tiếp.
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {SSS;NNN;SNS;SSN;NSN;NNS} \right\}\).
Biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần là \(A = \left\{ {NSS;SNS;SSN} \right\}\).
Biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là \(B = \left\{ {SNN;NSN;SNS;NNN} \right\}\).
\(P\left( B \right) = \frac{2}{3}\).
Trên kệ sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Lý khác nhau và 2 quyển Hóa khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách để đọc
Số phần tử của không gian mẫu là 84.
Xác suất để lấy ra ba quyển khác môn bằng \(\frac{2}{7}\).
Xác suất để lấy ra ba quyển Toán bằng \(\frac{1}{{12}}\).
Xác suất để lấy ra ít nhất một quyển Toán bằng \(\frac{5}{{42}}\).
Trong một lớp có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó:
Số cách chọn ra ba bạn trong lớp là 15180 cách.
Xác suất của biến cố “Ba bạn được chọn đều là nam” bằng \(\frac{5}{{33}}\).
Xác suất của biến cố “Ba bạn được chọn đều là nữ” bằng \(\frac{{133}}{{1158}}\).
Xác suất của biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng \(\frac{{105}}{{253}}\).
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Khi đó:
Xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{5}{{42}}\).
Xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{1}{{21}}\).
Xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{6}{{11}}\).
Xác suất “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{20}}{{21}}\).
Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyển truyện ngắn và 2 quyển hồi kí. Một bạn chọn ra 3 quyển để đọc.
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{3}{{20}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{8}{{57}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{68}}{{95}}\).
Xác suất của biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” bằng \(\frac{{46}}{{57}}\).
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi \(A\) là biến cố: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khi đó:
Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.
Biến cố \(A = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
Xác suất biến cố đối của biến cố \(A\) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{36}}\).
Xét phép thử là gieo một đồng xu gồm hai mặt sấp ngửa 3 lần liên tiếp. Khi đó:
\(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{8}\).
Gọi \(C\) là biến cố “Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ 3 khác nhau”. Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{2}\).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) (\(a,b\) là các số tự nhiên). Khi đó \(b - a\) bằng bao nhiêu?
239
Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Tính xác suất để trong bốn viên bi được lấy không có viên bi đỏ nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
0,25
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 14. Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 3”. Biến cố \(\overline A \) có bao nhiêu phần tử?
9
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).
49
Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
0,28
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;14;16;18;20} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ \(A\). Xác suất của biến cố “3 số chọn ra có cả số chẵn và số lẻ” bằng bao nhiêu?
0,75
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11” bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
0,1
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(B\): “3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ”.
918
Một hộp có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Bạn A rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8 (kết quả làm tròn đền hàng phần trăm).
0,08
Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích 3 lần gieo là số lẻ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0,13
B. Tự luận
Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu không trả lời đúng ý nào thì được 0,0 điểm, nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này.
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.
Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:
a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ.
b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam.
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 9 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa.
Trong hộp có chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.
Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng \(\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).