Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là
\(36\).
\(6\).
\(12\).
\(720\).
Lời giải
\(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\). Chọn A.
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{8}\).
Lời giải
Xác suất để không đồng xu nào xuất hiện mặt sấp là \(\frac{1}{8}\). Chọn A.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5;8;9} \right\}\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để lấy được một số chẵn là\(A\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Xác suất để lấy được một số chẵn là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
\(\frac{2}{{33}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{{31}}{{33}}\).
Lời giải
Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ là \(P = \frac{{C_5^3}}{{C_{11}^3}} = \frac{2}{{33}}\). Chọn A.
Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Gọi \(M\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”. Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu.
\(\overline M = \left\{ {4;6} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {2;3;5} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {1;4;6} \right\}\).
\(\overline M = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
Lời giải
\(\overline M \): “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là số nguyên tố”.
Khi đó \(\overline M = \left\{ {1;4;6} \right\}\). Chọn C.
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\).
Lời giải
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). Chọn D.
Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong đoạn \(\left[ {2025;2035} \right]\). Xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{6}{{11}}\).
\(\frac{3}{5}\).
Lời giải
Trong đoạn \(\left[ {2025;2035} \right]\) có 11 số tự nhiên và 6 số tự nhiên lẻ.
Suy ra xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ bằng \(\frac{6}{{11}}\). Chọn C.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được có ít nhất 2 quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được có 3 quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được đúng một quả màu đỏ”.
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ”.
Lời giải
\(\overline A \) là biến cố “3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ”. Chọn D.
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{4}{{15}}\).
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 30\).
Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3”.
Khi đó \(A = \left\{ {1;5;7;11;13;17;19;23;25;29} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 10\).
Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\). Chọn B.
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).
Số cách chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng \(C_6^2 \cdot C_4^1 = 60\).
Vậy xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng \(P = \frac{{60}}{{120}} = \frac{1}{2}\). Chọn C.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Xác suất để xuất hiện mặt hai chấm là \(P = \frac{1}{6}\). Chọn B.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{{35}}{{66}}\).
\(\frac{3}{{55}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{12}^2 = 66\).
Số cách chọn 2 học sinh có cả nam và nữ là \(C_5^1 \cdot C_7^1 = 35\).
Vậy xác suất để hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là \(\frac{{35}}{{66}}\). Chọn C.
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{7}\)
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{5}{7}\).
Lời giải
Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là \(P = \frac{2}{7}\). Chọn C.
\(0,3\).
\(0,5\).
\(0,7\).
\(0,09\).
Lời giải
Xác suất lấy được bi xanh là \(P = 1 - 0,3 = 0,7\). Chọn C.
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{7}{8}\).
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
\(\overline A \) là biến cố “Trong ba lần gieo không có lần nào xuất hiện mặt sấp”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{8} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\). Chọn D.
\(n\left( E \right) = 2\).
\(n\left( E \right) = 4\).
\(n\left( E \right) = 3\).
\(n\left( E \right) = 1\).
Lời giải
Ta có \(E = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 3\). Chọn C.
Không gian mẫu của phép thử.
Phép thử.
Biến cố.
Xác suất.
Lời giải
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là không gian mẫu của phép thử. Chọn A.
\(M = \left\{ {SS;NN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SN;NS} \right\}\).
\(M = \left\{ {NN} \right\}\).
\(M = \left\{ {SS} \right\}\).
Lời giải
\(M = \left\{ {SS;NN} \right\}\). Chọn A.
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;3} \right)} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\). Chọn C.
\(P\left( A \right) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right)\) là số lớn hơn 0.
\(P\left( A \right)\) là số nhỏ hơn 1.
Lời giải
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\). Chọn B.
\(\Omega = \left\{ {SN;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {S;N} \right\}\).
Lời giải
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}\). Chọn C.
\(\frac{4}{{16}}\).
\(\frac{2}{{16}}\).
\(\frac{6}{{16}}\).
\(\frac{1}{{16}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \({2^4} = 16\).
Số phần tử của biến cố bốn lần xuất hiện mặt sấp là 1.
Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{1}{{16}}\). Chọn D.
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_5^2 = 10\).
Số phần tử của biến cố chọn được 2 viên bi xanh là \(C_3^2 = 3\).
Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là \(P = \frac{3}{{10}}\). Chọn B.
Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là
\(\frac{1}{{210}}\).
\(\frac{{209}}{{210}}\).
\(\frac{1}{{14}}\).
\(\frac{{13}}{{14}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.
\(\overline A \) là biến cố “Chọn được 4 học sinh không có học sinh nữ”.
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 = 15\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 210 - 15 = 195\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{195}}{{210}} = \frac{{13}}{{14}}\). Chọn D.
“Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6”.
“Mặt xuất hiện có 7 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 6 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 1 chấm”.
Lời giải
“Mặt xuất hiện có 7 chấm” là biến cố không thể. Chọn B\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{6}{7}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{7}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Chọn A.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{3}{8}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.
Khi đó \(A = \left\{ {SNN;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\). Chọn D.
\(\frac{{15}}{{22}}\).
\(\frac{{45}}{{91}}\).
\(\frac{{46}}{{91}}\).
\(\frac{{14}}{{45}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^2 = 91\).
Số phần tử của biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” là \(C_5^1 \cdot C_9^1 = 45\).
Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là \(P = \frac{{45}}{{91}}\). Chọn B.
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Biến cố \(A\): “Ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp”.
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NNS;SNS;SSS} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}\). Chọn A.
\(P\left( B \right) = \frac{1}{6}\).
\(P\left( B \right) = \frac{2}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\).
\(B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Chọn C.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét phép thử “Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp”.
Số phần tử của không gian mẫu là 12.
Số phần tử của biến cố \(A\): “Số chấm trong hai lần gieo đều giống nhau” là 10.
\(B = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\) là biến cố “Số chấm trong lần gieo đầu tiên là 6”.
\(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \({6^2} = 36\).
b) \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
c) \(B = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\) là biến cố “Số chấm trong lần gieo đầu tiên là 6”.
d) \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gieo con xúc xắc 2 lần. Xét các biến cố:
\(A:\) “Số chấm ở hai lần gieo giống nhau”; \(B:\) “Tổng số chấm ở hai lần gieo không bé hơn 10”.
Số phần tử của không gian mẫu bằng 12.
\(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
\(B = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \({6^2} = 36\).
b) \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
c) \(B = \left\{ {\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
d) \(P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {SSS;NNN;SNS;SSN;NSN;NNS} \right\}\).
Biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần là \(A = \left\{ {NSS;SNS;SSN} \right\}\).
Biến cố mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là \(B = \left\{ {SNN;NSN;SNS;NNN} \right\}\).
\(P\left( B \right) = \frac{2}{3}\).
Lời giải
a) \(\Omega = \left\{ {SSS;NNN;SNS;SSN;NSN;NNS;NSS;SNN} \right\}\).
b) \(A = \left\{ {NSS;SNS;SSN} \right\}\).
c) \(B = \left\{ {SNN;NSN;NNS;SSN;SNS;NSS;SSS} \right\}\).
d) \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Trong hộp có chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.
Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng \(\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^5\).
b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).
Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng \(\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}\).
c) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là \(C_{10}^5\).
Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}\).
d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Số phần tử của không gian mẫu là 84.
Xác suất để lấy ra ba quyển khác môn bằng \(\frac{2}{7}\).
Xác suất để lấy ra ba quyển Toán bằng \(\frac{1}{{12}}\).
Xác suất để lấy ra ít nhất một quyển Toán bằng \(\frac{5}{{42}}\).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).
b) Xác suất để lấy ra ba quyển khác môn là \(P = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2}}{{84}} = \frac{2}{7}\).
c) Xác suất để lấy ra ba quyển Toán là \(P = \frac{{C_4^3}}{{84}} = \frac{1}{{21}}\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy ra ít nhất một quyển Toán”.
\(\overline A \) là biến cố “Không có quyển Toán nào được lấy ra”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_5^3}}{{84}} = \frac{5}{{42}}\). Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Số cách chọn ra ba bạn trong lớp là 15180 cách.
Xác suất của biến cố “Ba bạn được chọn đều là nam” bằng \(\frac{5}{{33}}\).
Xác suất của biến cố “Ba bạn được chọn đều là nữ” bằng \(\frac{{133}}{{1158}}\).
Xác suất của biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng \(\frac{{105}}{{253}}\).
Lời giải
a) Số cách chọn ra ba bạn trong lớp là \(C_{46}^3 = 15180\).
b) Gọi \(A\): “Ba bạn được chọn đều là nam”.
Số cách chọn được 3 bạn nam từ 25 bạn nam là \(C_{25}^3 = 2300\) cách. Suy ra \(n\left( A \right) = 2300\).
Xác suất của biến cố \(A\) là\(P\left( A \right) = \frac{{2300}}{{15180}} = \frac{5}{{33}}\).
c) Gọi \(B\): “Ba bạn được chọn đều là nữ”.
Số cách chọn được 3 bạn nữ là \(C_{21}^3 = 1330\) cách. Suy ra \(n\left( B \right) = 1330\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{1330}}{{15180}} = \frac{{133}}{{1518}}\).
d) Số cách chọn được 2 bạn nam và 1 bạn nữ là \(C_{25}^2 \cdot C_{21}^1 = 6300\).
Suy ra xác suất của biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng \(\frac{{6300}}{{15180}} = \frac{{105}}{{253}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{5}{{42}}\).
Xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{1}{{21}}\).
Xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{6}{{11}}\).
Xác suất “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{20}}{{21}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^5 = 126\).
a) Số phần tử của biến cố “các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(C_6^2 = 15\).
Vậy xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{15}}{{126}} = \frac{5}{{42}}\).
b) Số phần tử của biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(C_6^5 = 6\).
Vậy xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{6}{{126}} = \frac{1}{{21}}\).
c) Số phần tử của biến cố “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(3 \cdot C_6^4 = 45\).
Vậy xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{45}}{{126}} = \frac{5}{{14}}\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” .
Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút”.
Theo câu b, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{{21}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{3}{{20}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{8}{{57}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{68}}{{95}}\).
Xác suất của biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” bằng \(\frac{{46}}{{57}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3 = 1140\).
a) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” là \(C_{10}^3 = 120\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{{120}}{{1140}} = \frac{2}{{19}}\).
b) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” là \(C_{10}^1 \cdot C_8^1 \cdot C_2^1 = 160\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{{160}}{{1140}} = \frac{8}{{57}}\).
c) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” là \(C_{10}^3 + C_8^3 = 176\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{176}}{{1140}} = \frac{{44}}{{285}}\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” .
\(\overline A \) là biến cố “Không có quyển truyện ngắn được chọn”.
Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^3 = 220\). Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{220}}{{1140}} = \frac{{11}}{{57}}\). Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{11}}{{57}} = \frac{{46}}{{57}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.
Biến cố \(A = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
Xác suất biến cố đối của biến cố \(A\) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{36}}\).
Lời giải
a) Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.
b) \(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
c) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 6\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
d) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
\(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{8}\).
Gọi \(C\) là biến cố “Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ 3 khác nhau”. Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{2}\).
Lời giải
a) Ta có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN} \right\}\).
Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 8\).
b) Ta có \(n\left( A \right) = 7 \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{7}{8}\).
d) \(C = \left\{ {SSN;SNS;NNS;NSN} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 4\).
Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) (\(a,b\) là các số tự nhiên). Khi đó \(b - a\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Lấy 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai có 9 cách.
Lấy 2 viên bi bất kì ở hộp thứ hai có \(C_{13}^2\) cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(9 \cdot C_{13}^2 = 702\) cách.
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai viên bi từ hộp thứ hai là bi trắng”.
TH1: Lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.
Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(4 \cdot C_7^2 = 84\) cách.
TH2: Lấy được viên bi trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai.
Số cách chọn được hai viên bi trắng từ hộp thứ hai là \(5 \cdot C_8^2 = 140\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 84 + 140 = 224\) cách.
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{224}}{{702}} = \frac{{112}}{{351}}\).
Do đó \(b - a = 239\).
Trả lời: 239.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495\).
Biến cố \(A\): “Trong bốn viên bi được lấy không có viên bi đỏ”.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_9^4 = 126\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{126}}{{495}} \approx 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Lời giải
\(\overline A = \left\{ {1;2;4;5;7;8;10;11;13} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 9\).
Trả lời: 9.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^3\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số ghi trên 3 tấm thẻ là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 3 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp.
TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 2 thẻ mang số chẵn có \(C_6^1 \cdot C_5^2 = 60\) cách.
TH2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ có \(C_6^3 = 20\) cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 60 + 20 = 80\).
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{16}}{{33}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 16\\b = 33\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b = 49\].
Trả lời: 49.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Rút được hai thẻ có tích là số lẻ”.
Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ. Suy ra \(n\left( A \right) = C_5^2 = 10\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{5}{{18}} \approx 0,28\).
Trả lời: 0,28.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{16}^3 = 560\).
Số phần tử của biến cố “3 số chọn ra có cả số chẵn và số lẻ” là \(C_{10}^1 \cdot C_6^2 + C_{10}^2 \cdot C_6^1 = 420\).
Khi đó xác suất của biến cố là \(P = \frac{{420}}{{560}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11” bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}} \approx 0,1\).
Trả lời: 0,1.
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(B\): “3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ”.
Lời giải
Số phần tử của biến cố \(B\) là \(n\left( B \right) = C_6^1 \cdot C_{18}^2 = 918\).
Trả lời: 918.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;7} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{3}{{36}} \approx 0,08\).
Trả lời: 0,08.
Lời giải
Số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tích 3 lần gieo là số lẻ”.
Để tích 3 lần gieo là số lẻ thì cả 3 số đều là số lẻ.
Các mặt lẻ của con xúc xắc là 1; 3; 5.
Do đó số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{27}}{{216}} \approx 0,13\).
Trả lời: 0,13.
B. Tự luận
Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu không trả lời đúng ý nào thì được 0,0 điểm, nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^8}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi”.
TH1: Mỗi câu 3 ý đúng có \(C_4^3 \cdot C_4^3\).
TH2: 1 câu 4 ý đúng, 1 câu 0 ý đúng là \(C_4^4 \cdot 1 + 1 \cdot C_4^4\).
Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^3 \cdot C_4^3 + C_4^4 \cdot 1 + 1 \cdot C_4^4 = 18\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{{2^8}}} = \frac{9}{{128}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10!\).
Gọi \(A\) là biến cố “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.
Giả sử đánh số vị trí ngồi như bảng sau
A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
Xét vị trí A1 có 10 cách, mỗi cách xếp A1 có 5 cách xếp vị trí B1.
Mỗi cách xếp vị trí A1, B1 có 8 cách xếp vị trí A2, tương ứng có 4 cách xếp vị trí B2.
Cứ làm như vậy ta có \(n\left( A \right) = 10 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 460800\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{460800}}{{10!}} = \frac{8}{{63}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \({17^3}\).
Các số tự nhiên từ 1 đến 17 chia thành 3 nhóm:
Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.
Nhóm II gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 gồm 6 số.
Nhóm III gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 2 gồm 6 số.
Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có \({5^3}\) cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có \({6^3}\) cách.
Cả ba bạn viết được một số thuộc nhóm III có \({6^3}\) cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có \(3! \cdot \left( {5 \cdot 6 \cdot 6} \right)\).
Vậy có tất cả \({5^3} + {6^3} + {6^3} + 3! \cdot \left( {5 \cdot 6 \cdot 6} \right) = 1637\) kết quả thuận lợi cho biến cố.
Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{1637}}{{{{17}^3}}} = \frac{{1637}}{{4913}}\).
Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:
a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ.
b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam.
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^5 = 324632\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{15}^3 \cdot C_{20}^2 = 86450\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{86450}}{{324632}} \approx 0,266\).
b) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.
Khi đó \(\overline B \) là biến cố “Chọn được 5 học sinh nữ” nên \[n\left( {\overline B } \right) = C_{20}^5 = 15504\].
Khi đó \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_{20}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,95\).
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {2^9}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa”.
Các trường hợp có thể xảy ra:
Số lần xuất hiện mặt sấp | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số lần xuất hiện mặt ngửa | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Khi đó \(n\left( A \right) = C_9^5 + C_9^6 + C_9^7 + C_9^8 + C_9^9 = 256\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{256}}{{512}} = \frac{1}{2}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
