Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Số cách chọn là \(A_{10}^2\). Chọn C.

Lời giải

Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 viên bi trắng là \(C_7^2 \cdot C_{15}^2 = 2205\). Chọn A.

Lời giải

Số cách xếp là \(8! = 40320\) cách. Chọn D.

Lời giải

Bạn B có \(8 + 9 = 17\) cách chọn một loại nước uống trong cửa hàng trên. Chọn A.

Lời giải

Số cách chọn 3 bạn nam để tham gia trò chơi là \(C_{10}^3 = 120\) cách. Chọn A.

Lời giải

Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^5}\) là \(C_5^3 \cdot {2^3} = 80\). Chọn A.

Lời giải

a) Có \(A_4^3 = 24\) số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.

b) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].

Vì số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\). Có 3 cách chọn \(c\).

Có 4 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\).

Do đó có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số lẻ có ba chữ số khác nhau.

c) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].

Số cần lập chia hết cho 5 nên \(c \in \left\{ {0;5} \right\}\) nên có 2 cách chọn \(c\).

Có 8 cách chọn \(a\). Có 9 cách chọn \(b\).

Suy ra có \(8 \cdot 9 \cdot 2 = 144\) số có ba chữ số chia hết cho 5 lập được từ các số trên.

d) Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \).

Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(d\).

Có \(6\) cách chọn a.

Có 7 cách chọn \(b\).

Có 7 cạch chọn \(c\).

Suy ra có \(6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 4 = 1176\) số chẵn có 4 chữ số được lập từ các số trên.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;   d) Sai.

Lời giải

a) Số cách chọn một tổ 5 bạn bất kì là \(C_{12}^5 = 792\) cách.

b) Số cách chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn A và B là \(C_{10}^3 = 120\) cách.

c) Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn A và B là \(C_{10}^5 = 252\) cách.

d) Số cách chọn 5 bạn trong đó có đúng một bạn trong hai bạn A và B là

\(792 - 120 - 252 = 420\) cách.

Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 5 bạn này có 5 cách.

Vậy có \(5 \cdot 420 = 2100\) cách chọn trong trường hợp này.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Ta có \({\left( {3x - 2} \right)^4} = C_4^0{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1 \cdot {\left( {3x} \right)^3} \cdot \left( { - 2} \right) + C_4^2 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + C_4^3 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^3} + C_4^4 \cdot {\left( { - 2} \right)^4}\)

\( = 81{x^4} - 216{x^3} + 216{x^2} - 96x + 16\).

Vậy \({a_1} + {a_2} + {a_3} = \left( { - 96} \right) + 216 + \left( { - 216} \right) =  - 96\).

Trả lời: −96.

Lời giải

Ta có \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 2n\left( {n - 1} \right) = 48\)\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + 2{n^2} - 2n - 48 = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 48 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 4\) (vì \(n\) nguyên dương).

Khi đó ta có khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^4} = {1^4} + 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3x} \right) + 6 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^3} + {\left( { - 3x} \right)^4}\)

\( = 1 - 12x + 54{x^2} - 108{x^3} + 81{x^4}\).

Suy ra hệ số của \({x^3}\) là \( - 108\).

Trả lời: −108.

Lời giải

Sắp xếp 4 học sinh lớp 10, 11 có \(4! = 24\) cách.

Khi đó có 5 chỗ trống đứng đan xen 4 học sinh lớp 10, 11.

Sắp xếp 4 học sinh lớp 12 vào 5 chỗ trống có \(A_5^4 = 120\) cách.

Vậy có \(24 \cdot 120 = 2880\) cách.

Trả lời: 2880.