Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Có bao nhiêu cách chọn để lấy được 2 viên bi cùng màu?
\(25\).
\(50\).
\(15\).
\(10\).
Lời giải
Số cách chọn 2 viên bi xanh là \(C_6^2 = 15\) cách.
Số cách chọn 2 viên bi đỏ là \(C_5^2 = 10\) cách.
Vậy số cách chọn 2 viên bi cùng màu là \(15 + 10 = 25\) cách. Chọn A.
\(7\).
\(5040\).
\(1\).
\(49\).
Lời giải
Số cách xếp là \(7! = 5040\). Chọn B.
\(27\).
\(12\).
\(4\).
\(81\).
Lời giải
\({\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot 1 + 6 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {1^2} + 4 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {1^3} + {1^4}\)
\( = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\).
Suy ra \({a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 16 + 32 + 24 + 8 + 1 = 81\). Chọn D.
\(m + n\).
\(m - n\).
\(m \cdot n + 1\).
\(m \cdot n\).
Lời giải
Số cách để hoàn thành công việc là \(m \cdot n\) cách. Chọn D.
\(\frac{5}{2}\).
\(\frac{5}{2}{x^3}\).
\(\frac{5}{2}{x^2}\).
\( - \frac{5}{2}{x^2}\).
Lời giải
Số hạng thứ ba trong khải triển là \(10 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} = \frac{5}{2}{x^2}\). Chọn C.
\(A_5^2\).
\(C_5^3\).
\(3!\).
\(A_5^3\).
Lời giải
Có \(A_5^3\) số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập \(A\). Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có 5 bông hoa màu hồng, 4 bông hoa màu trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó hoa từ số hoa này.
Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách.
Số cách chọn 5 bông, trong đó có đủ hai màu và số bông hồng nhiều hơn bông trắng là 30 cách.
Số cách chọn 4 bông hoa có đủ hai màu là 120 cách.
Số cách chọn 6 bông mà số bông hai màu bằng nhau là 50 cách.
Lời giải
a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là \(C_9^4 = 126\) bông.
b) TH1: Chọn 3 bông hồng và 2 bông trắng có \(C_5^3 \cdot C_4^2 = 60\) cách.
TH2: Chọn 4 bông hồng và 1 bông trắng có \(C_5^4 \cdot C_4^1 = 20\) cách.
Vậy số cách chọn 5 bông trong đó có đủ hai màu và số bông hông nhiều hơn bông trắng là \(60 + 20 = 80\) cách.
c) Số cách chọn 4 bông không có đủ hai màu là \(C_5^4 + C_4^4 = 6\) cách.
Suy ra số cách chọn 4 bông hoa có đủ hai màu là \(126 - 6 = 120\) cách.
d) Số cách chọn 6 bông mà số bông hai màu bằng nhau là \(C_5^3 \cdot C_4^3 = 40\) cách.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {a_1}{x^8} + {a_2}{x^7}y + {a_3}{x^6}{y^2} + {a_4}{x^5}{y^3} + {a_5}{x^4}{y^4}\).
\({a_1} = 1;{a_2} = - 12\).
Hệ số của số hạng \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là 54.
Số hạng chứa \({x^7}y\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là \(12{x^7}y\).
Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của \(x\) nhỏ hơn 7 là 243.
Lời giải
\[{\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {\left( {{x^2}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^3} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 6 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} + 4\left( {{x^2}} \right) \cdot {\left( { - 3xy} \right)^3} + {\left( { - 3xy} \right)^4}\]
\[ = {x^8} - 12{x^7}y + 54{x^6}{y^2} - 108{x^5}{y^3} + 81{x^4}{y^4}\].
a) \({a_1} = 1;{a_2} = - 12\).
b) Hệ số của số hạng \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là 54.
c) Số hạng chứa \({x^7}y\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là \( - 12{x^7}y\).
d) Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của \(x\) nhỏ hơn 7 là \(54 - 108 + 81 = 27\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho?
Lời giải
Gọi số có ba chữ số cần lập là \(\overline {abc} \).
Vì số tự nhiên cần lập là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
TH1: Nếu \(c = 0\) thì có \(A_7^2 = 42\) cách chọn các số \(\overline {ab} \).
Vậy trong trường hợp này có 42 số.
TH2: Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) thì có 3 cách chọn \(c\).
Có 6 cách chọn \(a\); có 6 cách chọn \(b\).
Vậy trong trường hợp này có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số.
Do đó có \(42 + 108 = 150\) số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 8 số trên.
Trả lời: 150.
Lời giải
Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: \(3!\) cách.
Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: \(2!\) cách.
Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: \(6!\) cách.
Theo quy tắc nhân \(3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640\) cách xếp.
Trả lời: 8640.
Lời giải
Ta có \({\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{4 - k}}{\left( { - \frac{4}{x}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {2^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}\).
Số hạng không chứa \(x\) thì \(4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).
Khi đó hệ số của số hạng không chứa \(x\) là \(C_4^2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^{6 - 4}} = 24\).
Trả lời: 24.
Bạn có thích hoạt động này không?
