Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) là
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt 5 } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt 5 } \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt {13} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\).
\({F_1} = \left( {0; - \sqrt {13} } \right);{F_2}\left( {0;\sqrt {13} } \right)\).
\({F_1} = \left( { - \sqrt 5 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3; - 6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4; - 2} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 6 - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 4t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).
Hai đường thẳng \({d_1}:4x + 3y - 18 = 0;{d_2}:3x + 5y - 19 = 0\) cắt nhau tại điểm có tọa độ là
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\left( {3;2} \right)\).
\(\left( { - 3;2} \right)\).
\(\left( {3; - 2} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3; - 4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) bằng
\(\frac{{12}}{5}\).
\(\frac{{12}}{5}\).
\(\frac{8}{5}\).
\(\frac{{24}}{5}\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) và điểm \(M\left( {0;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\) của \(\left( C \right)\).
\(2x + y - 1 = 0\).
\(x + 2y - 2 = 0\).
\(x - 2y + 2 = 0\).
\(2x - y + 1 = 0\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) cắt trục tung tại điểm \(M\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \({\Delta _1}\) có phương trình là \( - x + y - \frac{5}{2} = 0\).
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \( - 7\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\) bằng 6.
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\;\left( H \right)\).
Điểm \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \in \left( H \right)\).
Tiêu cự của hypebol bằng 6.
Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).
Cho điểm \(A\left( {8;b} \right) \in \left( H \right),b < 0\). Khi đó \(A{F_1} = 5\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hai con tàu \(A\) và \(B\) cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ (\(t \ge 0\)), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 30t\\y = - 2 + 35t\end{array} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(N\left( {1 - 40t;5 - 30t} \right)\). Nếu tàu \(B\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(A\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
3.04
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) đi qua hai điểm \(P\left( {0;8} \right),Q\left( {6; - \frac{{32}}{5}} \right)\). Hoành độ giao điểm của elip \(\left( E \right)\) với tia \(Ox\) là bao nhiêu?
10
Một công viên hình elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm \({F_1}{F_2} = 6\;\left( {\rm{m}} \right)\) và tổng khoảng cách đo được từ một điểm \(M\) bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng \(10\;\left( {\rm{m}} \right)\). Bên trong người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip như hình vẽ để trồng hoa. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa (đơn vị m2)?
40