Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - 2;3} \right)\).
. \(S = \left[ { - 2;3} \right]\).
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu, ta có \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). Chọn D.
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 1} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 9} \) là
\(\left\{ { - 2;5} \right\}\).
\(\emptyset \).
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left\{ 5 \right\}\).
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(2{x^2} + 7x + 1 = 3{x^2} + 4x - 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right.\).
Thay lần lượt \(x = - 2;x = 5\) vào bất phương trình \(2{x^2} + 7x + 1 \ge 0\), ta thấy \(x = 5\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\). Chọn D.
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
\(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\).
\(f\left( x \right) = - {x^2} + x - 1\).
\(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3\).
Lời giải
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 3 < 0\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
![Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767169089.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\). Chọn C.
Tọa độ của đỉnh của parabol \(y = - 2{x^2} - 4x + 6\) là
\(I\left( { - 1;6} \right)\).
\(I\left( {1;0} \right)\).
\(I\left( {2; - 10} \right)\).
\(I\left( { - 1;8} \right)\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - 1\\y = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 = 8\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;8} \right)\). Chọn D.
Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tính\(S = 2a - c\).
\(S = 3\).
\(S = - 5\).
\(S = 4\).
\(S = 1\).
Lời giải
Vì \(\left( P \right)\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S = 2a - c = 3\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}8\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\8 - 2x\;\;{\rm{khi}}\;0 \le x \le 2\\{x^2}\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 2\end{array} \right.\).
\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right)\).
Điểm \(A\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Tập giá trị của hàm số là \(\left[ {4; + \infty } \right)\).
Lời giải
a) \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5\); \(f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\).
Suy ra \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5\).
b) Có \(f\left( 0 \right) = 8 - 2 \cdot 0 = 8\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {0;8} \right)\) và không đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right)\).
c) Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số \(y = f\left( x \right) = 8 - 2x\) là hàm số bậc nhất với hệ số \(a = - 2 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) Khi \(x < 0 \Rightarrow y = 8\).
Khi \(0 \le x \le 2 \Rightarrow y = 8 - 2x \in \left[ {4;8} \right]\).
Khi \(x > 2 \Rightarrow y = {x^2} > 4\).
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ {4; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Cả ba số \(a,b,c\) đều dương.
\(f\left( x \right) \ge m,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow m \le - 4\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).
Bề lõm của đồ thị hàm số hướng lên trên nên \(a > 0\).
Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a > 0\) nên \(b < 0\).
Suy ra \(a > 0,b < 0,c < 0\).
b) Ta có \(f\left( x \right) \ge m\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 4\).
c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.\).
d) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(a{x^2} + bx + c = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm \(\left( {0 < x < 2000} \right)\), tổng số doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = - {x^2} + 1988x\) (nghìn đồng) và chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \(T\left( x \right) = x + 10\) (nghìn đồng) trên mỗi sản phẩm. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để doanh nghiệp không bị lỗ là \(\left[ {a;b} \right]\). Tính \(S = a + b\).
Lời giải
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(f\left( x \right) = F\left( x \right) - xT\left( x \right) = - {x^2} + 1988x - x\left( {x + 10} \right) = - 2{x^2} + 1978x\).
Doanh nghiệp không bị lỗ khi \(f\left( x \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 1978x \ge 0\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 989\).
Vậy để doanh nghiệp không bị lỗ thì \(x \in \left[ {0;989} \right]\).
Suy ra \(a = 0;b = 989\). Do đó \(a + b = 989\).
Trả lời: 989.
Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
Thời gian gọi (phút) | Giá cước điện thoại (đồng/phút) |
Không quá 8 phút | 5000 |
Từ phút thứ 9 đến phút thứ 15 | 5500 |
Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25 | 6000 |
Từ phút thứ 26 trở đi | 6500 |
Gọi \(y\)(nghìn đồng) là số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông A gọi quốc tế, \(x\) là số phút (\(15 < x \le 25\)) ta có \(y = ax - b\). Tính \(b - a\).
Lời giải
Số tiền phải trả là:
\(y = 5000 \cdot 8 + 5500 \cdot 7 + \left( {x - 15} \right) \cdot 6000\)\( = 6000x - 11500\).
Suy ra \(a = 6000;b = 11500\). Do đó \(b - a = 5500\).
Trả lời: 5500.
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + 2\) với \(a \ne 0\), có đồ thị là \(\left( P \right)\). Biết \(\left( P \right)\) có đỉnh là điểm \(S\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\). Tính \(2a + b\).
Lời giải
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.\).
Suy ra \(2a + b = 14\).
Trả lời: 14.
