Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a < 0,b > 0,c < 0\).
\(a < 0,b < 0,c < 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0\).
\(a < 0,b < 0,c > 0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\).
\( - 3\).
\(1\).
\(3\).
\(13\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là
\( - 1\).
\(2\).
\(7\).
\(8\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số đó là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1767150655.png)
Tập giá trị của hàm số đó là
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;4} \right]\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {0;4} \right]\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = x - 1\) là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x - 5\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^2} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = \sqrt {x + 3} \) là
\(4\).
\(6\).
\(5\).
\(1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 > 0\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
\(\left[ {8; + \infty } \right)\).
\(\left[ {6; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\)có hai nghiệm phân biệt.
\(m < 4\).
\(m < 1\).
\(m > 1\).
\(m > 4\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x < 2\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x < 3\).
Số nghiệm của phương trình \(2 + \sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x\) là
\(3\).
\(1\).
\(0\).
\(2\).
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là
\(3\).
\(1\).
\(4\).
\(2\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là
\(\left[ {3; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(f\left( 1 \right) = - 2\).
\(f\left( { - 1} \right) = - 8\).
\(f\left( { - 2} \right) = - 8\).
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\\sqrt {x + 1} \;\;{\rm{khi}}\;0 \le x \le 3\\{x^2} - 7\;\;\;{\rm{khi}}\;3 < x \le 5\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right)\).
\(f\left( 4 \right) = 1\).
\(f\left( 4 \right) = 9\).
\(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 \).
Không xác định.
Bảng dưới đây cho biết sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của một chuyển động
t (giờ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
S (km) | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 |
Hàm số nào dưới đây biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của chuyển động trên?
\(S = 30t\).
\(S = 2t\).
\(S = 15 + t\).
\(S = 15t\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [- 3;3] và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid5-1767151605.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\).
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\).
Cho \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = {x^2} - 2x + 4\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (P).
\(Q\left( {4;2} \right)\).
\(N\left( { - 3;1} \right)\).
\(P\left( {4;0} \right)\).
\(M\left( { - 3;19} \right)\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 1\). Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số đồng biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) hàm số nghịch biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Cho \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Tung độ đỉnh \(I\) của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là
\( - 1\).
\(1\).
\(5\).
\( - 5\).
Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + 4x + 2\).
\(y = \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(y = - \frac{2}{3}\).
Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5};2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Đồ thị như hình bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau?
\(y = - {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
\(y = {x^2} - 2x + 1\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm khẳng định đúng.
\(a < 0,b < 0,c = 0\).
\(a > 0,b > 0,c = 0\).
\(a < 0,b > 0,c = 0\).
\(a > 0,b < 0,c = 0\).
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} - x + c\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;27} \right)\) và \(B\left( {0; - 3} \right)\). Tìm các hệ số \(a\) và \(c\).
\(a = 3,c = - 3\).
\(a = 8,c = 0\).
\(a = 3,c = 1\).
\(a = 3,c = - 4\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} - 2x + c\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua điểm \(M\left( {2;0} \right)\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( P \right)\)?
\(A\left( { - 1;3} \right)\).
\(B\left( {1;1} \right)\).
\(C\left( { - 2;5} \right)\).
\(D\left( {0;3} \right)\).
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình vẽ sau:
Trục đối xứng của parabol là trục tung.
Parabol có bề lõm quay lên.
\(f\left( 0 \right) < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { - 3;1} \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1; - 9} \right)\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có đúng 7 nghiệm nguyên.
\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;4} \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có \(\Delta > 0\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1;x = 3\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hệ số \(a > 0\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\)có 3 nghiệm nguyên.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 1 nghiệm duy nhất.
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
Biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) là một tam thức bậc hai.
\(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 \ge 0\).
Có 2 giá trị nguyên của \(x\) để tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 < 0\).
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) là \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [- 4;4] như hình vẽ.a) f(2) = - 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767153340.png)
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
\(f\left( 0 \right) < 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có dạng như hình sau:
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = - 3{x^2} + 4x + 6\). Khi đó:
Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 49} \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 6\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{{22}}{3}} \right)\).
Cho \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 2\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2\).
\(\left( P \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A,B\). Khi đó diện tích tam giác \(IAB\) bằng 1 với \(I\) là tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol (P) như hình
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trong ba số \(a,b,c\) có đúng hai số dương.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 1.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết phương trình \(\sqrt {2x - 1} = 2 - x\) có \(m\) nghiệm. Tính \(m + 2025\).
2026
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 4 > 0\) là \(S = \left( {a;b} \right)\). Tính \(M = 3a + 2b\).
11
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5\), với \(m\) là tham số. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
9
Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/ km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km (như hình vẽ). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?
5,2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?
27
Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính \(P = a \cdot b \cdot c\).
-6
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {m;n} \right]\) với \(m < n\).Tính giá trị của \(T = m + n\).
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) và có đỉnh là \(I\left( { - 2;1} \right)\). Tính \(P = a + b - c\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
-0,67
Một cửa háng bán bánh ngọt với giá 20000 đồng/cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá mỗi chiếc bánh đi 1000 đồng thì lượng bánh bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi ngày. Biết rằng khi chưa giảm giá cửa hàng bán được 100 chiếc bánh mỗi ngày. Doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
2250
Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 72 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một quả cầu sắt. Vị trí chạm đất của quả cầu cách chân chổng A một đoạn khoảng 17 m. Hãy tính độ cao của cổng theo đơn vị mét (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) (làm tròn đến hàng đơn vị).
192
B. Tự luận
Bác An xây một chiếc cổng hình parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là 3 m và biết cánh cửa có chiều cao 2m, chiều rộng 3 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 chân cổng (tức là tính độ dài \(AB\)).
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau \(y = - 200{x^2} + 92000x - 8400000\), trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra. Xác định số sản phẩm mà doanh nghiệp nên sản xuất để có lãi.
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 2 cm như hình vẽ.
Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 92 cm2.
Trong một buổi thử nghiệm vũ khí người ta bắn một quả tên lửa lên cao theo quỹ đạo xác định trước có phương trình là \(y = - \frac{{9,8}}{{300}}{x^2} + x\), trong đó \(x\) là thời gian kể từ thời điểm bắn tên lửa (giây) và \(y\) là độ cao của tên lửa so với mặt đất (mét).
a) Tính độ cao của tên lửa tại thời điểm \(x = 10\) giây.
b) Tính độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay.
Tìm Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( { - 1; - 3} \right)\).