Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến 1; 4; 5; 6; 6; 8; 10; 11; 12; 25. Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu bằng
\(39,4\).
\(6,27\).
\[39,36\].
\(6,2\).
Lời giải
Trung bình cộng của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{1 + 4 + 5 + 2 \cdot 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left( \begin{array}{l}{\left( {1 - 8,8} \right)^2} + {\left( {4 - 8,8} \right)^2} + {\left( {5 - 8,8} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {6 - 8,8} \right)^2} + {\left( {8 - 8,8} \right)^2}\\ + {\left( {10 - 8,8} \right)^2} + {\left( {11 - 8,8} \right)^2} + {\left( {12 - 8,8} \right)^2} + {\left( {25 - 8,8} \right)^2}\end{array} \right) = 39,36\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {39,36} \approx 6,27\) phút. Chọn B.
Cho mẫu số liệu sau: 2; 3; 4; 5; 7; 10; 12.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
\(5\).
\(3\).
\[2\].
\(10\).
Lời giải
Ta thấy mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Mẫu số liệu có giá trị chính giữa bằng 5 nên \({Q_2} = 5\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 7; 10; 12.
Vậy \({Q_3} = 10\). Chọn D.
Số sản phẩm sản xuất mỗi ngày của một phân xưởng trong 9 ngày liên tiếp được ghi lại như sau:
27 26 21 28 25 30 26 23 26
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là
\(8\).
\(5\).
\[6\].
\(9\).
Lời giải
Ta thấy mẫu số liệu trên có giá trị nhỏ nhất là 21, giá trị lớn nhất là 30.
Vậy mẫu số liệu có khoảng biến thiên là \(30 - 21 = 9\). Chọn D.
Chiều cao (cm) của các thành viên trong nhóm 10A được ghi lại như sau: 152 154 156 158 160.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
\(152\).
\(153\).
\[154\].
\(156\).
Lời giải
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm và có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 156\), tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{152 + 154}}{2} = 153\). Chọn B.
Thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (giây) | 9,1 | 9,3 | 9,5 | 9,6 | 9,8 |
Tần số | 15 | 12 | 7 | 10 | 15 |
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là (làm tròn đến hàng phần mười)
\(9,5\).
\(9,4\).
\[9,3\].
\(9,6\).
Lời giải
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là
\(\overline x = \frac{{9,1 \cdot 15 + 9,3 \cdot 12 + 9,5 \cdot 7 + 9,6 \cdot 10 + 9,8 \cdot 15}}{{15 + 12 + 7 + 10 + 15}} \approx 9,5\) giây. Chọn A.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(20 \pm 0,5\) kg. Khẳng định nào dưới đây đúng?
0,5 là số gần đúng.
Khối lượng thực bao gạo nhỏ hơn 19,5 kg.
20 là số gần đúng.
Khối lượng thực bao gạo lớn hơn 20,5kg.
Lời giải
20 là số gần đúng. Chọn C.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Mẫu số liệu sau ghi rõ chiều cao của 10 cầu thủ đăng kí khóa học của một học viện bóng đá (đơn vị cm): 176 187 174 186 185 180 185 182 179 186. Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 179\).
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = 8\).
Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 183,5\).
Khoảng biến thiên là \(R = 12\).
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 174 176 179 180 182 185 185 186 186 187.
a) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{182 + 185}}{2} = 183,5\).
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 179\).
b)\({Q_3}\) là trung vị của mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 186\).
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 186 - 179 = 7\).
c) Theo câu a) \({Q_2} = 183,5\).
d) Khoảng biến thiên \(R = 187 - 174 = 13\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6 5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 5,5\).
Phương sai của mẫu số liệu trên là \({s^2} \approx 3,4\).
Mẫu số liệu trên có 1 giá trị bất thường.
Trong mọi mẫu số liệu, các số đo độ phân tán đều dương.
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 8,7 - 3,2 = 5,5\).
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{3,2 + 3,6 + 4,4 + 4,5 + 5,0 + 5,4 + 6,0 + 6,7 + 7,0 + 7,2 + 7,7 + 7,8 + 8,4 + 8,6 + 8,7}}{{15}} = 6,28\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\[{s^2} = \frac{1}{{15}}\left( \begin{array}{l}{\left( {3,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {3,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,5 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,4 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {6,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {6,7 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,7 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {7,8 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,7 - 6,28} \right)^2}\end{array} \right)\]
\( \approx 3,2\).
c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên \({Q_2} = 6,7\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 4,5\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 7,8\).
Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,8 - 4,5 = 3,3\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 4,5 - 1,5 \cdot 3,3 = - 0,45\); \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 7,8 + 1,5 \cdot 3,3 = 12,75\).
Trong mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn \( - 0,45\) và không có giá trị nào lớn hơn \(12,75\).
Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
d) Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên không âm.
Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất mà dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm nên không âm.
Phương sai và độ lệch chuẩn đều không âm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho số gần đúng \(a = 1896235\) với độ chính xác \(d = 200\). Quy tròn của số gần đúng \(a\) được số quy tròn có dạng \[\overline {189bc00} \]. Tính giá trị của tổng \(b + c\).
Lời giải
Vì \(100 < d = 200 < 1000\) nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng nghìn.
Theo quy tắc làm tròn ta được số \(1896000\).
Suy ra \(b = 6;c = 0\). Vậy \(b + c = 6\).
Trả lời: 6.
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau.
Số cuốn sách | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Số bạn | 6 | 15 | 3 | 8 | 8 |
Hỏi trong năm 2023, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc được bao nhiêu cuốn sách? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trung bình mỗi bạn trong lớp đọc được số cuốn sách là
\(\overline x = \frac{{3 \cdot 6 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 8}}{{6 + 15 + 3 + 8 + 8}} \approx 4,93\).
Trả lời: 4,93.
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của bạn An:
12 7 10 9 12 9 10 11 10 14
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
7 9 9 10 10 10 11 12 12 14
Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 9\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 12\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 12 - 9 = 3\).
Trả lời: 3.
