Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án (Đề 2)
11 câu hỏi
Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^5}\) là
\(80\).
\(10\).
\(18\).
\(8\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^5}\) là \(C_5^3 \cdot {2^3} = 80\). Chọn A.
Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh?
\(A_{10}^8\).
\(C_{10}^2\).
\(A_{10}^2\).
\({10^2}\).
Số cách chọn là \(A_{10}^2\). Chọn C.
Một hộp có 15 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng. Số cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi có đúng 2 viên bi trắng là
\(2205\).
\(756\).
\(1134\).
\(7315\).
Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 viên bi trắng là \(C_7^2 \cdot C_{15}^2 = 2205\). Chọn A.
Tổ \(2\) của một lớp có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Số cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang là
\(120\).
\(2880\).
\(362880\).
\(40320\).
Số cách xếp là \(8! = 40320\) cách. Chọn D.
Trong một tiệm cà phê có menu gồm 8 loại nước cà phê năng lượng và 9 loại nước uống thanh nhiệt. Hỏi bạn B có bao nhiêu cách chọn một loại nước uống trong cửa hàng trên?
\(17\).
\(27\).
\(71\).
\(72\).
Bạn B có \(8 + 9 = 17\) cách chọn một loại nước uống trong cửa hàng trên. Chọn A.
Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia trò chơi?
\(120\).
\(720\).
\(270\).
\(210\).
Số cách chọn 3 bạn nam để tham gia trò chơi là \(C_{10}^3 = 120\) cách. Chọn A.
Một tập thể có 12 người trong đó có hai bạn tên A và B. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 5 người. Khi đó:
Chọn một tổ 5 bạn bất kì ta có 792 cách.
Chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn A và B ta có 120 cách.
Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có 672 cách.
Chọn một tổ 5 bạn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 4 tổ viên hơn nữa phải có đúng một bạn trong hai bạn A và B trong tổ ta có 2100 cách.
a) Số cách chọn một tổ 5 bạn bất kì là \(C_{12}^5 = 792\) cách.
b) Số cách chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn A và B là \(C_{10}^3 = 120\) cách.
c) Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn A và B là \(C_{10}^5 = 252\) cách.
d) Số cách chọn 5 bạn trong đó có đúng một bạn trong hai bạn A và B là
\(792 - 120 - 252 = 420\) cách.
Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 5 bạn này có 5 cách.
Vậy có \(5 \cdot 420 = 2100\) cách chọn trong trường hợp này.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Có 24 số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.
Có 40 số lẻ có ba chữ số khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Có 144 số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Có 1170 số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a) Có \(A_4^3 = 24\) số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4.
b) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].
Vì số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\). Có 3 cách chọn \(c\).
Có 4 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\).
Do đó có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số lẻ có ba chữ số khác nhau.
c) Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \].
Số cần lập chia hết cho 5 nên \(c \in \left\{ {0;5} \right\}\) nên có 2 cách chọn \(c\).
Có 8 cách chọn \(a\). Có 9 cách chọn \(b\).
Suy ra có \(8 \cdot 9 \cdot 2 = 144\) số có ba chữ số chia hết cho 5 lập được từ các số trên.
d) Gọi số cần lập là \(\overline {abcd} \).
Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) nên có \(4\) cách chọn \(d\).
Có \(6\) cách chọn a.
Có 7 cách chọn \(b\).
Có 7 cạch chọn \(c\).
Suy ra có \(6 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 4 = 1176\) số chẵn có 4 chữ số được lập từ các số trên.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\).
Ta có \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 2n\left( {n - 1} \right) = 48\)\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + 2{n^2} - 2n - 48 = 0\)
\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 48 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 4\) (vì \(n\) nguyên dương).
Khi đó ta có khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^4} = {1^4} + 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3x} \right) + 6 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot {\left( { - 3x} \right)^3} + {\left( { - 3x} \right)^4}\)
\( = 1 - 12x + 54{x^2} - 108{x^3} + 81{x^4}\).
Suy ra hệ số của \({x^3}\) là \( - 108\).
Có hai học sinh lớp 10, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy.
Sắp xếp 4 học sinh lớp 10, 11 có \(4! = 24\) cách.
Khi đó có 5 chỗ trống đứng đan xen 4 học sinh lớp 10, 11.
Sắp xếp 4 học sinh lớp 12 vào 5 chỗ trống có \(A_5^4 = 120\) cách.
Vậy có \(24 \cdot 120 = 2880\) cách.
Cho \({\left( {3x - 2} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính \({a_1} + {a_2} + {a_3}\).
Ta có \({\left( {3x - 2} \right)^4} = C_4^0{\left( {3x} \right)^4} + C_4^1 \cdot {\left( {3x} \right)^3} \cdot \left( { - 2} \right) + C_4^2 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + C_4^3 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^3} + C_4^4 \cdot {\left( { - 2} \right)^4}\)
\( = 81{x^4} - 216{x^3} + 216{x^2} - 96x + 16\).
Vậy \({a_1} + {a_2} + {a_3} = \left( { - 96} \right) + 216 + \left( { - 216} \right) = - 96\).
