Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Cho tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập \(A\).
\(A_5^2\).
\(C_5^3\).
\(3!\).
\(A_5^3\).
Có \(A_5^3\) số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập \(A\). Chọn D.
Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Có bao nhiêu cách chọn để lấy được 2 viên bi cùng màu?
\(25\).
\(50\).
\(15\).
\(10\).
Số cách chọn 2 viên bi xanh là \(C_6^2 = 15\) cách.
Số cách chọn 2 viên bi đỏ là \(C_5^2 = 10\) cách.
Vậy số cách chọn 2 viên bi cùng màu là \(15 + 10 = 25\) cách. Chọn A.
Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
\(7\).
\(5040\).
\(1\).
\(49\).
Số cách xếp là \(7! = 5040\). Chọn B.
Cho \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\). Tổng \({a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0}\) bằng
\(27\).
\(12\).
\(4\).
\(81\).
\({\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot 1 + 6 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {1^2} + 4 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {1^3} + {1^4}\)
\( = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\).
Suy ra \({a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 16 + 32 + 24 + 8 + 1 = 81\). Chọn D.
Một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có \(m\) cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách để hoàn thành công việc đó là
\(m + n\).
\(m - n\).
\(m \cdot n + 1\).
\(m \cdot n\).
Số cách để hoàn thành công việc là \(m \cdot n\) cách. Chọn D.
Cho khai triển biểu thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\). Số hạng thứ ba trong khai triển là
\(\frac{5}{2}\).
\(\frac{5}{2}{x^3}\).
\(\frac{5}{2}{x^2}\).
\( - \frac{5}{2}{x^2}\).
Số hạng thứ ba trong khải triển là \(10 \cdot {1^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} = \frac{5}{2}{x^2}\). Chọn C.
Khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {a_1}{x^8} + {a_2}{x^7}y + {a_3}{x^6}{y^2} + {a_4}{x^5}{y^3} + {a_5}{x^4}{y^4}\).
\({a_1} = 1;{a_2} = - 12\).
Hệ số của số hạng \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là 54.
Số hạng chứa \({x^7}y\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là \(12{x^7}y\).
Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của \(x\) nhỏ hơn 7 là 243.
\[{\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {\left( {{x^2}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^3} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 6 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} + 4\left( {{x^2}} \right) \cdot {\left( { - 3xy} \right)^3} + {\left( { - 3xy} \right)^4}\]
\[ = {x^8} - 12{x^7}y + 54{x^6}{y^2} - 108{x^5}{y^3} + 81{x^4}{y^4}\].
a) \({a_1} = 1;{a_2} = - 12\).
b) Hệ số của số hạng \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là 54.
c) Số hạng chứa \({x^7}y\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là \( - 12{x^7}y\).
d) Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của \(x\) nhỏ hơn 7 là \(54 - 108 + 81 = 27\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Có 5 bông hoa màu hồng, 4 bông hoa màu trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó hoa từ số hoa này.
Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách.
Số cách chọn 5 bông, trong đó có đủ hai màu và số bông hồng nhiều hơn bông trắng là 30 cách.
Số cách chọn 4 bông hoa có đủ hai màu là 120 cách.
Số cách chọn 6 bông mà số bông hai màu bằng nhau là 50 cách.
a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là \(C_9^4 = 126\) bông.
b) TH1: Chọn 3 bông hồng và 2 bông trắng có \(C_5^3 \cdot C_4^2 = 60\) cách.
TH2: Chọn 4 bông hồng và 1 bông trắng có \(C_5^4 \cdot C_4^1 = 20\) cách.
Vậy số cách chọn 5 bông trong đó có đủ hai màu và số bông hông nhiều hơn bông trắng là \(60 + 20 = 80\) cách.
c) Số cách chọn 4 bông không có đủ hai màu là \(C_5^4 + C_4^4 = 6\) cách.
Suy ra số cách chọn 4 bông hoa có đủ hai màu là \(126 - 6 = 120\) cách.
d) Số cách chọn 6 bông mà số bông hai màu bằng nhau là \(C_5^3 \cdot C_4^3 = 40\) cách.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng luôn đứng cạnh nhau?
Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: \(3!\) cách.
Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: \(2!\) cách.
Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: \(6!\) cách.
Theo quy tắc nhân \(3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640\) cách xếp.
Tìm hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4}\) với \(x \ne 0\).
Ta có \({\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{4 - k}}{\left( { - \frac{4}{x}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {2^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}\).
Số hạng không chứa \(x\) thì \(4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).
Khi đó hệ số của số hạng không chứa \(x\) là \(C_4^2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^{6 - 4}} = 24\).
Cho các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho?
Gọi số có ba chữ số cần lập là \(\overline {abc} \).
Vì số tự nhiên cần lập là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).
TH1: Nếu \(c = 0\) thì có \(A_7^2 = 42\) cách chọn các số \(\overline {ab} \).
Vậy trong trường hợp này có 42 số.
TH2: Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) thì có 3 cách chọn \(c\).
Có 6 cách chọn \(a\); có 6 cách chọn \(b\).
Vậy trong trường hợp này có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số.
Do đó có \(42 + 108 = 150\) số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 8 số trên.
