Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Giá trị của \(\tan 36^\circ \) bằng
\(\cot 54^\circ \).
\(\cos 54^\circ \).
\(\sin 54^\circ \).
\(\tan 54^\circ \).
Có \(\tan 36^\circ = \tan \left( {90^\circ - 54^\circ } \right) = \cot 54^\circ \). Chọn A.
\(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
\(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).
\(AC = 5\sqrt 2 \).
\(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{5 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\). Chọn A.
\(r = \sqrt 3 \).
\(r = 2\sqrt 3 \).
\(r = 1\).
\(r = 2\).
Lời giải
Có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).
Có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\).
Suy ra \(r = \frac{S}{P} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \). Chọn A.
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
\(b\sin B = 2R\).
\(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\).
Lời giải
\(\frac{b}{{\sin B}} = 2R\). Chọn C.
\(2\sqrt 3 \).
\( - 1\).
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(1\).
Lời giải
\(\tan 60^\circ - \cot 150^\circ \)\( = \sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 3 \). Chọn A.
\(\sqrt {136} \).
\(\sqrt {12} \).
\(8\).
\(\sqrt {76} \).
Lời giải
Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {10^2} + {6^2} - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 76\)\( \Rightarrow b = \sqrt {76} \). Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\).
\(\sin \left( {A + B} \right) = - \sin C\).
\(S = \frac{{abc}}{{2R}}\).
\(\sin B = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).
Lời giải
a) \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C\).
b) \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ - C} \right) = \sin C\).
c) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
d) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \).
Lại có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7,c = 5,\widehat A = 120^\circ \). Gọi \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC\).
\(a = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
\(a = 7\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
\(S = 35\sqrt 3 \).
Lời giải
a) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
b) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ = 109\)\( \Rightarrow a = \sqrt {109} \).
c) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
d) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sin 120^\circ = \frac{{35\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Lời giải
Ta có \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k\).
Suy ra \(\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k\).
Lại có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}\)\( \Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}\).
Vì \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48\); \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84\).
Diện tích mảnh vườn là \(S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)} \approx 730\) m2.
Trả lời: 730.
Theo đề ta có \(AB = 180\) hải lí, \(\widehat {BAC} = 20^\circ \).
Quãng đường tàu đi được trong 4 giờ đầu là \(AC = 24 \cdot 4 = 96\) (hải lý).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(\Delta ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = {180^2} + {96^2} - 2 \cdot 180 \cdot 96 \cdot \cos 20^\circ \)\( \Rightarrow BC \approx 95,6\).
Khi đó \(\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot AC \cdot BC}} = \frac{{{{96}^2} + {{95,6}^2} - {{180}^2}}}{{2 \cdot 96 \cdot 95,5}} \approx - 0,766 \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 140^\circ \).
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {ACB} \approx 40^\circ \].
Trả lời: 40.
Lời giải
\(P = \frac{{\sin x + 4\cos x}}{{3\sin x + \cos x}}\)\( = \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 4}}{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}}\)\( = \frac{{\tan x + 4}}{{3\tan x + 1}}\)\( = \frac{{3 + 4}}{{3 \cdot 3 + 1}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
Trả lời: 0,7.
