Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
![Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1766117485.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 1\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
\({M_4}\left( {1;0} \right)\).
\({M_1}\left( {2;1} \right)\).
\({M_3}\left( { - 1;0} \right)\).
\({M_2}\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Thay tọa độ điểm \({M_4}\left( {1;0} \right)\) vào hàm số ta được \(0 = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 + 1\) (đúng).
Vậy tọa độ điểm \({M_4}\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Chọn A.
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 3} \).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \left[ {2; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Chọn C.
\(I\left( { - 1;6} \right)\).
\(I\left( {1;0} \right)\).
\(I\left( {2; - 10} \right)\).
\(I\left( { - 1;8} \right)\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - 1\\y = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 = 8\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;8} \right)\). Chọn D.
Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} - 4x + c\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\). Tính\(S = 2a - c\).
\(S = 3\).
\(S = - 5\).
\(S = 4\).
\(S = 1\).
Lời giải
Vì \(\left( P \right)\) có hoành độ đỉnh bằng \( - 3\) và đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 3\\4a + 8 + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = 6a\\4a + c = - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S = 2a - c = 3\). Chọn A.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ
\(y = - {x^2} + 2x - 1\).
\(y = - {x^2} - 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
\(y = {x^2} - 2x - 1\).
Lời giải
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 1\\y\left( 1 \right) = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x - 1\). Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right)\).
Điểm \(A\left( {0;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Tập giá trị của hàm số là \(\left[ {4; + \infty } \right)\).
Lời giải
a) \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 8 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 5\); \(f\left( {\sqrt 5 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\).
Suy ra \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = f\left( {\sqrt 5 } \right) = 5\).
b) Có \(f\left( 0 \right) = 8 - 2 \cdot 0 = 8\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {0;8} \right)\) và không đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right)\).
c) Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số \(y = f\left( x \right) = 8 - 2x\) là hàm số bậc nhất với hệ số \(a = - 2 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) Khi \(x < 0 \Rightarrow y = 8\).
Khi \(0 \le x \le 2 \Rightarrow y = 8 - 2x \in \left[ {4;8} \right]\).
Khi \(x > 2 \Rightarrow y = {x^2} > 4\).
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ {4; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Tọa độ đỉnh \(I\left( { - 1; - 1} \right)\).
Trục đối xứng là \(x = 1\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( {0;1} \right)\).
Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( {1;6} \right)\) và \(P\left( { - 3;6} \right)\).
Lời giải
a) Tọa độ đỉnh là \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( { - 1; - 1} \right)\).
b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\) làm trục đối xứng.
c) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\).
Do đó giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( {0;1} \right)\).
d) Thay tọa độ điểm \(Q\) vào hàm số ta được \(6 = 2 \cdot {1^2} + 4 \cdot 1 + 1\) (vô lí).
Thay tọa độ điểm \(P\) vào hàm số ta được \(6 = 2 \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 1\)(vô lí).
Vậy đồ thị không đi qua các điểm \(Q\left( {1;6} \right)\) và \(P\left( { - 3;6} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
Thời gian gọi (phút) | Giá cước điện thoại (đồng/phút) |
Không quá 8 phút | 5000 |
Từ phút thứ 9 đến phút thứ 15 | 5500 |
Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25 | 6000 |
Từ phút thứ 26 trở đi | 6500 |
Gọi \(y\)(nghìn đồng) là số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ của công ty viễn thông A gọi quốc tế, \(x\) là số phút (\(15 < x \le 25\)) ta có \(y = ax - b\). Tính \(b - a\).
Lời giải
Số tiền phải trả là:
\(y = 5000 \cdot 8 + 5500 \cdot 7 + \left( {x - 15} \right) \cdot 6000\)\( = 6000x - 11500\).
Suy ra \(a = 6000;b = 11500\). Do đó \(b - a = 5500\).
Trả lời: 5500.
Lời giải
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\\y\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + 2 = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 7\end{array} \right.\).
Suy ra \(2a + b = 14\).
Trả lời: 14.
Một cửa hàng Goden tea hiện đang bán trà sữa với mức giá 30 nghìn đồng mỗi ly, lượng khách trung bình mỗi tháng là 4000 lượt. Cửa hàng muốn tăng giá để tăng thêm doanh thu. Biết rằng nếu giá mỗi ly trà sữa cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng khách mỗi tháng lại giảm đi 100 lượt. Hỏi cửa hàng phải bán giá bao nhiêu nghìn đồng một ly để đạt doanh thu cao nhất?
Lời giải
Gọi \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\)) là giá tăng thêm của mỗi ly trà sữa.
Khi đó giá bán mỗi ly trà sữa là \(30 + x\) (nghìn đồng).
Khi đó lượt bán mỗi tháng là \(4000 - 100x\)(lượt).
Doanh thu của cửa hàng là \(f\left( x \right) = \left( {30 + x} \right)\left( {4000 - 100x} \right) = - 100{x^2} + 1000x + 120000\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1000x + 120000\) khi \(x > 0\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;122500} \right)\).
Vì hàm số có \(a = - 100 < 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau
Dựa vào bảng biến thiến, ta thấy cửa hàng bán 35 nghìn đồng một ly trà sữa thì doanh thu sẽ lớn nhất.
Trả lời: 35.
