Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(y = 2{x^2} - \frac{3}{2}x\).
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - 3x + 1\).
\(y = {x^2} + \frac{1}{x}\).
\(y = {x^3} - 3{x^2}\).
Hàm số \(y = 2{x^2} - \frac{3}{2}x\) là hàm số bậc hai. Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)?
\(A\left( { - 1;3} \right)\).
\(D\left( {5;4} \right)\).
\(C\left( {2; - 1} \right)\).
\(B\left( {4;5} \right)\).
Lời giải
Điểm \(B\left( {4;5} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Chọn D.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - 2\) mà \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). Chọn C.
\(y = 3{x^2} + 2x + 1\).
\(y = 3{x^2} + x + 1\).
\(y = - 3{x^2} + x + 1\).
\(y = - 3{x^2} - x + 1\).
Lời giải
\(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;5} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 1\\3 = a - b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\a - b = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left( P \right):y = 3{x^2} + x + 1\). Chọn B.
2,7 triệu đồng.
3,3 triệu đồng.
3,6 triệu đồng.
1,9 triệu đồng.
Lời giải
Ta có \(T\left( 3 \right) = 2 \cdot 1,2 + 0,9 = 3,3\) triệu đồng. Chọn B.
\(y\left( { - 1} \right) = 0\).
\(y\left( { - 1} \right) = 4\).
\(y\left( { - 1} \right) = 1\).
\(y\left( { - 1} \right) = - 4\).
Lời giải
\(y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 4\). Chọn B.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{3},\;\;x < - 1\\{x^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ge - 1\end{array} \right.\).
Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
\(f\left( 2 \right) = 3\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thì \(0 < m < 1\).
Lời giải
a) Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) là một đa thức nên luôn xác định.
Trên nửa khoảng \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) là một đa thức nên luôn xác định.
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
b) Với \(x = 2\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên \(f\left( 2 \right) = 4\).
c) Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Đồ thị hàm số đã cho
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi \(0 < m < 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là \(\left( P \right)\) như hình vẽ
Bề lõm của \(\left( P \right)\) hướng xuống.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập giá trị \(T = \left( { - \infty ; - 1} \right]\).
\(\left( P \right)\) có tung độ đỉnh \(y = - 1\).
\(2a + b = 0\).
Lời giải
a) Bề lõm của \(\left( P \right)\) hướng xuống.
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập giá trị \(T = \left( { - \infty ;2} \right]\).
c) \(\left( P \right)\) có tung độ đỉnh \(y = 2\).
d) Dựa vào đồ thị ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - 1 \Leftrightarrow b = 2a \Leftrightarrow 2a - b = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 4} \) có dạng \(D = \left[ {a; + \infty } \right)\) với \(a \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Điều kiện \(2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Suy ra \(a = - 2\).
Trả lời: −2.
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m so với mặt đất, sau đó ở giây thứ nhất và giây thứ tư nó cùng đạt độ cao 9 m. Hỏi quả bóng được sút cao nhất là bao nhiêu mét?
Lời giải
Gọi hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) có đồ thị là quỹ đạo parabol của quả bóng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 9\\f\left( 4 \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = 9\\16a + 4b + c = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 10\\c = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 10x + 1\).
Parabol có đỉnh \(I\left( {2,5;13,5} \right)\) nên quả bóng được sút cao nhất là 13,5 m.
Trả lời: 13,5.
Công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Tổng số khách là bao nhiêu để công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 600000 đồng/người.
Lời giải
Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).
Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).
Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).
Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).
Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là
\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\) với \(x > 0\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;2250000} \right)\).
Vì \(a = - 10000 < 0\) nên ta có bảng biến thiên
Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.
Trả lời: 15.
