55 câu hỏi
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Điều kiện: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Chọn A.
\(\left[ {3; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x \ne 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\). Chọn C.
\(f\left( 1 \right) = - 2\).
\(f\left( { - 1} \right) = - 8\).
\(f\left( { - 2} \right) = - 8\).
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
Lời giải
Ta có \(f\left( 1 \right) = - {1^2} + 3 \cdot 1 - 4 = - 2\); \(f\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^2} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 = - 8\);
\(y = f\left( { - 2} \right) = - {\left( { - 2} \right)^2} + 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 4 = - 14\); \(f\left( 2 \right) = - {2^2} + 3 \cdot 2 - 4 = - 2\). Chọn C.
\(f\left( 4 \right) = 1\).
\(f\left( 4 \right) = 9\).
\(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 \).
Không xác định.
Lời giải
Ta có \(f\left( 4 \right) = {4^2} - 7 = 9\). Chọn B.
\(S = 30t\).
\(S = 2t\).
\(S = 15 + t\).
\(S = 15t\).
Lời giải
Hàm số \(S = 15t\) biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của chuyển động trên. Chọn D.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [- 3;3] và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766369236.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\).
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [- 3;3] và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766369315.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( { - \frac{5}{2}} \right) > f\left( { - \frac{3}{2}} \right)\).
\(f\left( { - 2} \right) > f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
\(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\).
\(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) < f\left( {\frac{3}{4}} \right)\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\). Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 55 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(Q\left( {4;2} \right)\).
\(N\left( { - 3;1} \right)\).
\(P\left( {4;0} \right)\).
\(M\left( { - 3;19} \right)\).
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 3;19} \right)\) vào phương trình ta được \(19 = {\left( { - 3} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 4\) (đúng).
Vậy điểm \(M\left( { - 3;19} \right)\) thuộc đồ thị (P). Chọn D.
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số đồng biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) hàm số nghịch biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là \(I\left( {2;5} \right)\).
Vì \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Chọn D.
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\): \(I\left( {2;7} \right)\).
Vì \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Chọn C.
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{b}{a}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( {\frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
Lời giải
Đỉnh của \(\left( P \right)\) được xác định bởi \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\). Chọn A.
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}\\y = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\). Chọn B.
\(x = - \frac{b}{{2a}}\).
\(x = - \frac{c}{{2a}}\).
\(x = - \frac{\Delta }{{4a}}\).
\(x = \frac{b}{{2a}}\).
Lời giải
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Chọn A.
\( - 1\).
\(1\).
\(5\).
\( - 5\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 2}} = 1\\y = 2 \cdot {1^2} - 4 \cdot 1 + 3 = 1\end{array} \right.\).
Suy ra tung độ của đỉnh \(I\) là 1. Chọn B.
\(y = \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(y = - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + 4x + 2\) là \(x = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}\). Chọn C.
Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5};2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Chọn C.
Đồ thị như hình bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau?
\(y = - {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
\(y = {x^2} - 2x + 1\).
Lời giải
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a > 0} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + b \cdot \left( { - 1} \right) + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1\). Chọn B.
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm khẳng định đúng.
\(a < 0,b < 0,c = 0\).
\(a > 0,b > 0,c = 0\).
\(a < 0,b > 0,c = 0\).
\(a > 0,b < 0,c = 0\).
Lời giải
Vì bề lõm của \(\left( P \right)\) quay lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên \(c = 0\).
Hoành độ của đỉnh \(I\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0 \Rightarrow b > 0\).
Vậy \(a > 0,b > 0,c = 0\). Chọn B.
\(b = 25\).
\(b = - 4\).
\(b = - 5\).
\(b = 5\).
Lời giải
Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(N\left( { - 3;20} \right)\) nên \(20 = {\left( { - 3} \right)^2} + b \cdot \left( { - 3} \right) - 4 \Leftrightarrow b = - 5\). Chọn C.
\(a = 3,c = - 3\).
\(a = 8,c = 0\).
\(a = 3,c = 1\).
\(a = 3,c = - 4\).
Lời giải
Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} - x + c\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;27} \right)\) và \(B\left( {0; - 3} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 3 + c = 27\\a \cdot {0^2} - 0 + c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + c = 24\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = - 3\end{array} \right.\). Chọn A.
\(y = {x^2} - 12x + 96\).
\(y = 2{x^2} - 24x = 96\).
\(y = 2{x^2} - 36x + 96\).
\(y = 3{x^2} - 36x + 96\).
Lời giải
Theo đề ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}64a + 8b + c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 6\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}64a + 8b + c = 0\\12a + b = 0\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 36\\c = 96\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 36x + 96\). Chọn D.
\(A\left( { - 1;3} \right)\).
\(B\left( {1;1} \right)\).
\(C\left( { - 2;5} \right)\).
\(D\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 2}}{{2a}} = 1\\4a - 4 + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 0\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x\).
Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được: \(3 = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right)\) (đúng).
Vậy điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\). Chọn A.
Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a < 0,b > 0,c < 0\).
\(a < 0,b < 0,c < 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0\).
\(a < 0,b < 0,c > 0\).
Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).
Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên \(a < 0\).
Hoành độ đỉnh của \(\left( P \right):x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\).
Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0\). Chọn C.
\( - 3\).
\(1\).
\(3\).
\(13\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 3} \right)\).
Vì \(a = 1 > 0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 3\) khi \(x = 2\). Chọn A.
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{1}{6};\frac{{25}}{{12}}} \right)\).
Vì \(a = - 3 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{{25}}{{12}}\) khi \(x = \frac{1}{6}\). Chọn A.
\(\frac{4}{5}\).
\(0\).
\(\frac{1}{3}\).
\( - 20\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\).
Vì \(a = - 3 < 0\) nên ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
![Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 3x^2 + 2x + 1 trên đoạn [1;3] là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid6-1766370813.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^2} + 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)là 0. Chọn B.
\( - 1\).
\(2\).
\(7\).
\(8\).
Lời giải
Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).
Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:
![Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2 - 4x + 3 trên đoạn [- 1;4] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766370899.png)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) như hình.
Trục đối xứng của parabol trên có phương trình là
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 4\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của parabol trên có phương trình là \(x = 2\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số đó là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766371060.png)
Tập giá trị của hàm số đó là
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;4} \right]\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {0;4} \right]\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - 2;2} \right]\). Chọn A.
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {3;4} \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 1. Chọn C.
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).
\(f\left( 0 \right) = - 5\).
Hàm số \(g\left( x \right) = 4 - 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
a) Điều kiện \(1 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b) \(f\left( 0 \right) = \frac{{2 \cdot 0 - 5}}{{1 - 0}} = - 5\).
c) Hàm số \(g\left( x \right) = 4 - 3x\) là hàm số bậc nhất với \(a = - 3 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình \(\frac{{2x - 5}}{{1 - x}} = 4 - 3x\)\( \Leftrightarrow 2x - 5 = \left( {4 - 3x} \right)\left( {1 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 5 = 3{x^2} - 7x + 4\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x + 9 = 0\)(vô nghiệm).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)không cắt đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\).
Đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 4} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2.
Hàm số đã cho có đồ thị như hình
Lời giải
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(I\left( { - 1; - 4} \right)\)
a) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\).
b) Đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1; - 4} \right)\).
c) Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là −4.
d) Hàm số đã cho có đồ thị là
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [ - 4;4] như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766371721.png)
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
\(f\left( 0 \right) < 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( 2 \right) = - 2\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( 0 \right) > 0\).
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).
d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có dạng như hình sau:
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 2\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số, đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
d) Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {1;0} \right),\left( {3;0} \right),\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\9a + 3b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 6\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 49} \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 6\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{{22}}{3}} \right)\).
Lời giải
a) Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {5; - 49} \right)\) vào hàm số, ta được \( - 49 = - 3 \cdot {5^2} + 4 \cdot 5 + 6\) (đúng).
Vậy \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 49} \right)\).
c) Thay \(x = 0\), vào hàm số ta được \(y = - 3 \cdot {0^2} + 4 \cdot 0 + 6 = 6\).
Vậy \(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(6\).
d) \(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{{2\left( { - 3} \right)}} = \frac{2}{3}\\y = - 3 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \frac{2}{3} + 6 = \frac{{22}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{2}{3};\frac{{22}}{3}} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Tọa độ đỉnh \(I\left( {1;3} \right)\).
Phương trình trục đối xứng parabol \(x = 2\).
Bề lõm parabol hướng xuống và parabol (P) cắt trục Oy tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
a) Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1\\y = - {1^2} + 2 \cdot 1 + 3 = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {1;4} \right)\).
b) Phương trình trục đối xứng parabol \(x = 1\).
c) Vì \(a = - 1 < 0\) nên bề lõm parabol hướng xuống dưới.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được \(y = - {0^2} + 2 \cdot 0 + 3 = 3\).
Vậy parabol (P) cắt trục Oy tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\).
d) Vì \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 2\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2\).
\(\left( P \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A,B\). Khi đó diện tích tam giác \(IAB\) bằng 1 với \(I\) là tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\).
Lời giải
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2\).
b) Tọa độ đỉnh \(I\) của \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2\\y = {2^2} - 4 \cdot 2 + 3 = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {2; - 1} \right)\).
Vì \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
c) Vì \(a = 1 > 0\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
d) Ta có \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left( P \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( {3;0} \right),A\left( {1;0} \right)\).
Có \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol (P) như hình
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trong ba số \(a,b,c\) có đúng hai số dương.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 1.
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) Bề lõm của đồ thị quay lên trên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).
Hoành độ của đỉnh \(I\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} < 0\) mà \(a > 0\) nên \(b > 0\).
Vậy \(a > 0,b > 0,c > 0\).
d) Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a - b + c = 0\\c = 1\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 5\).
Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là \(I\left( {2;3} \right)\).
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi \(m > 4\).
Lời giải
a) Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được \(y = - {0^2} + 6 \cdot 0 - 5 = - 5\).
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 5\).
b) Tọa độ đỉnh của đồ thị là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{6}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 3\\y = - {3^2} + 6 \cdot 3 - 5 = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\).
c) Vì \(a = - 1 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
\( - {x^2} + 6x - 5 = 4x - m\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 5 + m = 0\) (*).
Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 5 + m} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Parabol \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.
Điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) thuộc parabol \(\left( P \right)\).
Parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt nhau tại hai điểm \(M\left( {0;1} \right)\) và \(N\left( { - 2; - 3} \right)\).
Diện tích tam giác \(AMN\) bằng 4.
Lời giải
a) Vì \(a = 1 > 0\) nên \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được \( - 3 = {0^2} + 4 \cdot 0 + 1\) (vô lí).
Vậy điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) không thuộc parabol \(\left( P \right)\).
c) Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) là nghiệm phương trình
\({x^2} + 4x + 1 = 2x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\)\(\).
Vậy \(M\left( {0;1} \right),N\left( { - 2; - 3} \right)\).
d)
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}NA \cdot MA = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Để hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a > 0\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{b}{{2a}} = 2\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\) (1).
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\) nên \(c = 6\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4 = 4a + 2b + c\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\\c = 6\end{array} \right.\). Suy ra \(P = a \cdot b \cdot c = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 6 = - 6\).
Trả lời: −6.
Lời giải
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x \ge 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge - 1\end{array} \right.\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).
Suy ra \(m = - 1;n = 1\). Vậy \(T = m + n = 0\).
Trả lời: 0.
Lời giải
Đỉnh của parabol là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{4}{{2 \cdot 1}} = - 2\\y = {\left( { - 2} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 = - 6\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2; - 6} \right)\).
Suy ra \(a = - 2;b = - 6\). Do đó \(a - b = - 2 + 6 = 4\).
Trả lời: 4.
Lời giải
Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 4\\x = - \frac{b}{{2a}} = - 2\\4a - 2b + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 4\\4a - b = 0\\4a - 2b + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{4}{3}\\c = \frac{7}{3}\end{array} \right.\).
Do đó \(P = a + b - c\)\( = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{7}{3} = - \frac{2}{3} \approx - 0,67\).
Trả lời: −0,67.
Lời giải
Gọi \(x\)(nghìn đồng, \(0 \le x \le 20\)) là giá giảm mỗi chiếc bánh của cửa hàng.
Khi đó số lượng bánh bán ra mỗi ngày là \(100 + 10x\) (chiếc bánh).
Giá mỗi chiếc bánh là \(20 - x\) (nghìn đồng).
Doanh thu của cửa hàng là \(y = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10{x^2} + 100x + 2000\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\), \(0 \le x \le 20\).
Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {5;2250} \right)\).
Vì \(a = - 10 < 0\) và \(5 \in \left[ {0;20} \right]\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là 2250 khi \(x = 5\).
Vậy doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là 2250 nghìn đồng.
Trả lời: 2250.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình \(\left( P \right):y = - a{x^2} + h\left( {a > 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( { - 64;72} \right),A\left( { - 81;0} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4096a + h = 72\\ - 6561a + h = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{72}}{{2465}}\\h \approx 192\end{array} \right.\).
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192 m.
Trả lời: 192.
Lời giải
Gọi \(x\) là số tiền (triệu đồng) mà doanh nghiệp dự định giảm giá \(0 \le x \le 4\).
Lợi nhuận thu được khi bán được một chiếc xe là \(32 - 28 - x = 4 - x\).
Số xe mà doanh nghiệp bán được trong một năm là \(500 + 150x\).
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được trong một năm là \(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {500 + 150x} \right) = - 150{x^2} + 100x + 2000\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 150{x^2} + 100x + 2000\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{{6050}}{3}} \right)\).
Vì \(\frac{1}{3} \in \left[ {0;4} \right]\) và \(a = - 150 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{{6050}}{3}\) khi \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy giá mới của một chiếc xe là \(32 - \frac{1}{3} \approx 31,7\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.
Trả lời: 31,7.
Lời giải
Gọi \(x\) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (\(0 < x < 16\))
Nửa chu vi của mảnh vườn là \(32:2 = 16\) (m).
Chiều dài của mảnh vườn là \(16 - x\)(m).
Diện tích của mảnh vườn là \(S\left( x \right) = x\left( {16 - x} \right) = - {x^2} + 16x\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( x \right) = - {x^2} + 16x\) với \(0 < x < 16\).
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là \(I\left( {8;64} \right)\).
Vì \(8 \in \left( {0;16} \right)\) và \(a = - 1 < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số là 64 khi \(x = 8\).
Trả lời: 8.
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\)để đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Để đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt thì \(2m > - 4 \Leftrightarrow m > - 2\).
Mà \(m\) là số nguyên nhỏ nhất nên \(m = - 1\).
Trả lời: −1.
Lời giải
Gọi \(A,B\) là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.
Vì cổng hình parabol \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng 5 m nên \(AB = 5\).
Suy ra hoành độ điểm \(A,B\) lần lượt là \( - \frac{5}{2};\frac{5}{2}\).
Khi đó \({y_A} = {y_B} = - \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\).
Vậy chiều cao cổng là \(h = \left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = \left| {\frac{{ - 25}}{8}} \right| \approx 3,13\).
Trả lời: 3,13.
Lời giải
a) Điều kiện \(3{x^2} + 4x - 7 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - \frac{7}{3}\end{array} \right.\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1; - \frac{7}{3}} \right\}\).
b) Điều kiện: \(3x - 15 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
a) \(y\left( {10} \right) = - \frac{{9,8}}{{300}} \cdot {10^2} + 10 = \frac{{101}}{{15}}\) (m).
b) Tọa độ đỉnh của quỹ đạo là \(I\left( {\frac{{750}}{{49}};\frac{{375}}{{49}}} \right)\).
Vì \(a = - \frac{{9,8}}{{300}} < 0\) nên độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay là \(\frac{{375}}{{49}}\) m.
Lời giải
Để hàm số là hàm số bậc hai thì \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow m = - 2\).
Lời giải
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( { - 1; - 3} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 1\\4a + 2b + c = 3\\a - b + c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = {x^2} + x - 3\).
Bác An xây một chiếc cổng hình parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là 3 m và biết cánh cửa có chiều cao 2m, chiều rộng 3 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 chân cổng (tức là tính độ dài \(AB\)).
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).
Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(x = 0\) làm trục đối xứng và đi qua điểm \(G\left( {0;3} \right),E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 3\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{9}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).
Cho \(y = 0\)\( \Rightarrow - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\x = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng là \(3\sqrt 3 \) m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
