Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{3}{{x + 2}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là
\(\left[ {3; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(f\left( 1 \right) = - 2\).
\(f\left( { - 1} \right) = - 8\).
\(f\left( { - 2} \right) = - 8\).
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\\sqrt {x + 1} \;\;{\rm{khi}}\;0 \le x \le 3\\{x^2} - 7\;\;\;{\rm{khi}}\;3 < x \le 5\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right)\).
\(f\left( 4 \right) = 1\).
\(f\left( 4 \right) = 9\).
\(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 \).
Không xác định.
Bảng dưới đây cho biết sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của một chuyển động
t (giờ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
S (km) | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 |
Hàm số nào dưới đây biểu thị cho sự tương ứng giữa thời gian \(t\) (giờ) và quãng đường đi được \(S\)(km) của chuyển động trên?
\(S = 30t\).
\(S = 2t\).
\(S = 15 + t\).
\(S = 15t\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [- 3;3] và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid0-1766369236.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\).
Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [- 3;3] và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766369315.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( { - \frac{5}{2}} \right) > f\left( { - \frac{3}{2}} \right)\).
\(f\left( { - 2} \right) > f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
\(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\).
\(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) < f\left( {\frac{3}{4}} \right)\).
Cho \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = {x^2} - 2x + 4\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (P).
\(Q\left( {4;2} \right)\).
\(N\left( { - 3;1} \right)\).
\(P\left( {4;0} \right)\).
\(M\left( { - 3;19} \right)\).
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 1\). Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số đồng biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) hàm số nghịch biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 11\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\), đỉnh của \(\left( P \right)\) được xác định bởi công thức nào?
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{b}{a}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( {\frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).
Cho \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\). Điểm nào sau đây là đỉnh của \(\left( P \right)\)?
\(I\left( {0;1} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
\(I\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
\(x = - \frac{b}{{2a}}\).
\(x = - \frac{c}{{2a}}\).
\(x = - \frac{\Delta }{{4a}}\).
\(x = \frac{b}{{2a}}\).
Tung độ đỉnh \(I\) của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 4x + 3\) là
\( - 1\).
\(1\).
\(5\).
\( - 5\).
Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + 4x + 2\).
\(y = \frac{2}{3}\).
\(x = - \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(y = - \frac{2}{3}\).
Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5};2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Đồ thị như hình bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau?
\(y = - {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x + 1\).
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
\(y = {x^2} - 2x + 1\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm khẳng định đúng.
\(a < 0,b < 0,c = 0\).
\(a > 0,b > 0,c = 0\).
\(a < 0,b > 0,c = 0\).
\(a > 0,b < 0,c = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^2} + bx - 4\). Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(N\left( { - 3;20} \right)\). Tìm \(b\).
\(b = 25\).
\(b = - 4\).
\(b = - 5\).
\(b = 5\).
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} - x + c\) đi qua điểm \(A\left( { - 3;27} \right)\) và \(B\left( {0; - 3} \right)\). Tìm các hệ số \(a\) và \(c\).
\(a = 3,c = - 3\).
\(a = 8,c = 0\).
\(a = 3,c = 1\).
\(a = 3,c = - 4\).
Đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(A\left( {8;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {6; - 12} \right)\) có phương trình là
\(y = {x^2} - 12x + 96\).
\(y = 2{x^2} - 24x = 96\).
\(y = 2{x^2} - 36x + 96\).
\(y = 3{x^2} - 36x + 96\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} - 2x + c\), biết parabol có trục đối xứng \(x = 1\) và đi qua điểm \(M\left( {2;0} \right)\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( P \right)\)?
\(A\left( { - 1;3} \right)\).
\(B\left( {1;1} \right)\).
\(C\left( { - 2;5} \right)\).
\(D\left( {0;3} \right)\).
Cho parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(a < 0,b > 0,c < 0\).
\(a < 0,b < 0,c < 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0\).
\(a < 0,b < 0,c > 0\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\).
\( - 3\).
\(1\).
\(3\).
\(13\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{{12}}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{25}}{3}\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3{x^2} + 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) là:
\(\frac{4}{5}\).
\(0\).
\(\frac{1}{3}\).
\( - 20\).
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là
\( - 1\).
\(2\).
\(7\).
\(8\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) như hình.
Trục đối xứng của parabol trên có phương trình là
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Tập giá trị của hàm số đó là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766371060.png)
Tập giá trị của hàm số đó là
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;4} \right]\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {0;4} \right]\).
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {3;4} \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
\(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 5}}{{1 - x}}\) và \(y = g\left( x \right) = 4 - 3x\).
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).
\(f\left( 0 \right) = - 5\).
Hàm số \(g\left( x \right) = 4 - 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\). Khi đó:
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\).
Đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 4} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2.
Hàm số đã cho có đồ thị như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) như hình vẽ.
![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [ - 4;4] như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766371721.png)
\(f\left( 2 \right) = - 2\).
\(f\left( 0 \right) < 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có dạng như hình sau:
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - 2\).
Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {2; - 2} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\).
Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = - 3{x^2} + 4x + 6\). Khi đó:
Trục đối xứng của \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).
\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 49} \right)\).
\(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 6\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{{22}}{3}} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có dạng parabol \(\left( P \right)\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {1;3} \right)\).
Phương trình trục đối xứng parabol \(x = 2\).
Bề lõm parabol hướng xuống và parabol (P) cắt trục Oy tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 2\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2\).
\(\left( P \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A,B\). Khi đó diện tích tam giác \(IAB\) bằng 1 với \(I\) là tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol (P) như hình
Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trong ba số \(a,b,c\) có đúng hai số dương.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 1.
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 5\). Khi đó
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 5\).
Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là \(I\left( {2;3} \right)\).
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi \(m > 4\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 4x + 1\) và đường thẳng \(\Delta :y = 2x + 1\).
Parabol \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.
Điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) thuộc parabol \(\left( P \right)\).
Parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt nhau tại hai điểm \(M\left( {0;1} \right)\) và \(N\left( { - 2; - 3} \right)\).
Diện tích tam giác \(AMN\) bằng 4.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết rằng hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = 2\) và có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right)\). Tính \(P = a \cdot b \cdot c\).
-6
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {x + 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {m;n} \right]\) với \(m < n\). Tính giá trị của \(T = m + n\).
Cho hàm số \(y = {x^2} + 4x - 2\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\). Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) có tọa độ \(I\left( {a;b} \right)\). Tính giá trị của \(a - b\).
4
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\) và có đỉnh là \(I\left( { - 2;1} \right)\). Tính \(P = a + b - c\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
-0,67
Một cửa háng bán bánh ngọt với giá 20000 đồng/cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá mỗi chiếc bánh đi 1000 đồng thì lượng bánh bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi ngày. Biết rằng khi chưa giảm giá cửa hàng bán được 100 chiếc bánh mỗi ngày. Doanh thu lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
2250
Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 72 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một quả cầu sắt. Vị trí chạm đất của quả cầu cách chân chổng A một đoạn khoảng 17 m. Hãy tính độ cao của cổng theo đơn vị mét (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) (làm tròn đến hàng đơn vị).
192
Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán ra với giá 32 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 500 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá và ước tính nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng bán ra trong một năm sẽ tăng 150 chiếc. Vậy doanh nghiệp cần định giá mới là bao nhiêu để khi thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
31,7
Bác Mai dùng 32 mét lưới thép gai rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Gọi \(x\) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật. Để diện tích mảnh vườn là lớn nhất thì chiều rộng của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
8
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\)để đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt.
-1
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\;{\rm{m}}\). Hãy tính chiều cao \(h\) (m) của cổng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
3,13
B. Tự luận
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2 - 3{x^2}}}{{3{x^2} + 4x - 7}}\); b) \(y = \sqrt {3x - 15} \).
Trong một buổi thử nghiệm vũ khí người ta bắn một quả tên lửa lên cao theo quỹ đạo xác định trước có phương trình là \(y = - \frac{{9,8}}{{300}}{x^2} + x\), trong đó \(x\) là thời gian kể từ thời điểm bắn tên lửa (giây) và \(y\) là độ cao của tên lửa so với mặt đất (mét).
a) Tính độ cao của tên lửa tại thời điểm \(x = 10\) giây.
b) Tính độ cao lớn nhất của quả tên lửa trong quá trình bay.
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau là hàm số bậc hai\(y = \left( {4 - {m^2}} \right){x^4} + \left( {m - 2} \right){x^2} + mx - 3\).
Tìm Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( { - 1; - 3} \right)\).
Bác An xây một chiếc cổng hình parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là 3 m và biết cánh cửa có chiều cao 2m, chiều rộng 3 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 chân cổng (tức là tính độ dài \(AB\)).
Ngân hàng đề thi