Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 5\\2x - 3y \le 0\end{array} \right.\)?
\(\left( {3;3} \right)\).
\(\left( {5;0} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {4;1} \right)\).
Lời giải
Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 < 5\\2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn C.
Miền tam giác \(ABC\) kể cả ba cạnh (phần tô màu) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Lời giải
\({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\) có phương trình là \(5x - 4y = 10\).
\({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) có phương trình \(4x + 5y = 10\).
Dựa vào hình vẽ ta có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\). Chọn B.
\(200x + 300y \ge 12000\).
\(x + y \le 12\).
\(200x + 300y = 12000\).
\(200x + 300y \le 12000\).
Lời giải
Theo đề ta có \(200x + 300y \le 12000\). Chọn D.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x + 5y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2xy > 1\\x + 2y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt y > 1\\x - 3y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} \le 6\\{x^2} + 2y > 5\end{array} \right.\).
Lời giải
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x + 5y \le - 5\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.
\(B\left( {2;2} \right)\).
\(A\left( {1;1} \right)\).
\(D\left( { - 1; - 1} \right)\).
\(C\left( {3;3} \right)\).
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(D\left( { - 1; - 1} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3 > 1\) (vô lý).
Vậy điểm \(D\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.
Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)).
Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ \(x - 3y = 3\)).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ \(x - 3y = 3\)).
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(0 - 3 \cdot 0 < 3\) (đúng).
Vậy điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 5\\y \ge 0\\ - 2x + 6y \ge 12\end{array} \right.\). Khi đó:
\(\left( { - 1;3} \right)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\(\left( { - 2;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác, kể cả ba cạnh, với các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(\left( { - 6;0} \right),\left( {5;0} \right),\left( {1;1} \right)\).
Lời giải
a) Thay \(\left( { - 1;3} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 3 \le 5\\3 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 3 \ge 12\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( { - 1;3} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
b) Thay \(\left( { - 2;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 0 \le 5\\0 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 \cdot 0 \ge 12\end{array} \right.\) (Vô lí).
Vậy \(\left( { - 2;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ kể cả biên.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
Miền được tô màu trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).
Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) chứa điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.
Lời giải
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).
b) Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) không chứa điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Lời giải
Có \(2x - 5y + m \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y\).
Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) thì \(m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)\) với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\)( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) đạt được tại một trong ba điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\)
Ta có \(F\left( {2;3} \right) = - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11\); \(F\left( {8;3} \right) = - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = - 1\); \(F\left( {4;1} \right) = - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = - 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) là 11.
Do đó \(m \ge 11\).
Vì m nhỏ nhất nên \(m = 11\).
Trả lời: 11.
Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Giá trị của \(10a - \frac{b}{5}\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
D là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right),\left( {0;3} \right)\) có phương trình là \(2x + y = 3\).
Do đó phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 3\).
Suy ra \(a = 2;b = 1\). Do đó \(10a - \frac{b}{5} = 10 \cdot 2 - \frac{1}{5} = 19,8\).
Trả lời: 19,8.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.
Giá để mua \(x\) quyển vở là \(7000x\) (đồng); giá để mua \(y\) quyển vở là \(5000y\) (đồng).
Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 250000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 250\).
Nếu An đã mua 10 cây bút thì \(7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}\).
Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.
Trả lời: 28.
