Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}2xy > 1\\x - 2y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\ - x + 2y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2y < 2\\3x - y > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 1\\3x - z > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\ - x + 2y < 2\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
\(12\).
\(13\).
\(10\).
\(15\).
Số tiền An mua \(x\) tập giấy vẽ là \(10x\) (nghìn đồng);
số tiền An mua \(y\) bút chì là \(5y\)(nghìn đồng).
Vì An chỉ có 50 nghìn đồng để mua giấy vẽ và bút chì nên \(10x + 5y \le 50\)\( \Rightarrow 2x + y \le 10\).
Suy ra \(a = 2;b = 1;c = 10\). Vậy \(a + b + c = 13\). Chọn B.
\(\left( {3;0} \right)\).
\(\left( {3;1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Lời giải
\(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y + 6 > 4x + 4 - y + 3\)\( \Leftrightarrow x - 3y + 1 < 0\).
Thay tọa độ điểm \(\left( {1;2} \right)\) vào bất phương trình ta được \(1 - 3 \cdot 2 + 1 = - 4 < 0\) (đúng).
Vậy điểm \(\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 6 < 0\\4 > 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\). Chọn B.
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ sau?
\(2x - y \le 3\).
\(x - y \ge 3\).
\(2x - y \ge 3\).
\(2x + y \ge 3\).
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(2x - y\) ta được \(2 \cdot 0 - 0 \le 3\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3\) được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ. Chọn A.
Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\)?
\(Q\left( {1;1} \right)\).
\(N\left( { - 2;1} \right)\).
\(M\left( {1; - 2} \right)\).
\(P\left( { - 1; - 2} \right)\).
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(Q\left( {1;1} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot 1 + 1 < 1\) (vô lý).
Vậy điểm \(Q\left( {1;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
\(\left( {1;2} \right) \notin S\).
\(\left( {2;2} \right) \in S\).
Miền nghiệm \(S\) là miền tam giác.
Cặp số \(\left( {x;y} \right) \in S\) làm biểu thức \(F = x - 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 12\).
Lời giải
a) Thay \(\left( {1;2} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\1 \ge 0\\1 + 2 - 2 \ge 0\\1 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( {1;2} \right) \in S\).
b) Thay \(\left( {2;2} \right)\) vào hệ bất phương ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\2 \ge 0\\2 + 2 - 2 \ge 0\\2 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( {2;2} \right) \in S\).
c) Vẽ các đường thẳng \(y = 5;x + y - 2 = 0;x - y - 2 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có điểm \(\left( {2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác \(ABCD\) (kể cả các cạnh của tứ giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).
d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x - 2y\) đạt được tại một trong 4 điểm \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).
Ta có \(F\left( {2;0} \right) = 2 - 2 \cdot 0 = 2\);
\(F\left( {0;2} \right) = 0 - 2 \cdot 2 = - 4\);
\(F\left( {0;5} \right) = 0 - 2 \cdot 5 = - 10\);
\(F\left( {7;5} \right) = 7 - 2 \cdot 5 = - 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là \( - 10\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Số tiền mua vở viết là \(8x\) (nghìn đồng), số tiền mua bút là \(5y\) (nghìn đồng).
Để Bình trả đủ tiền mua bút và vở viết thì ta có bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) là \(8x + 5y \le 250\).
Với số tiền mẹ cho, Bình có thể mua được 20 quyển vở và 20 chiếc bút để đem ủng hộ.
Nếu Bình đã mua 20 chiếc bút thì Bình có thể mua tối đa 19 quyển vở.
Lời giải
a) Số tiền mua vở viết là \(8x\) (nghìn đồng), số tiền mua bút là \(5y\) (nghìn đồng).
b) Để Bình trả đủ tiền mua bút và vở viết thì ta có bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) là \(8x + 5y \le 250\).
c) Thay \(x = 20;y = 20\) vào bất phương trình ta được \(8 \cdot 20 + 5 \cdot 20 = 260 \le 250\) (vô lý).
Vậy Bình không thể mua được 20 quyển vở và 20 chiếc bút để đem ủng hộ.
d) Nếu Bình đã mua 20 chiếc bút, tức là \(y = 20\) thay vào bất phương trình ta được \(8x + 5 \cdot 20 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{75}}{4} = 18,75\).
Do đó Bình có thể mua tối đa 18 quyển vở.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một cửa hàng bán hai loại bánh: Bánh kem loại A giá 350000 đồng/cái và bánh kem loại B giá 250000 đồng/cái. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là 7000000 đồng trong tuần này. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lượng bánh kem loại A và loại B đã bán được. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn \(x\) và \(y\) thể hiện điều kiện về kinh doanh tối thiểu của cửa hàng là \(mx + 5y \ge n\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2n - m\).
Lời giải
Số tiền bán được \(x\) bánh kem loại A là \(350000x\) (đồng).
Số tiền bán được \(y\) bánh kem loại B là \(250000y\) (đồng).
Theo đề ta có \(350000x + 250000y \ge 7000000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \ge 140\).
Suy ra \(m = 7;n = 140\). Khi đó \(T = 2n - m = 2 \cdot 140 - 7 = 273\).
Trả lời: 273.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên miền nghiệm \(\left( S \right)\) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 2y + 11 \ge 0\\x - y \le 1\\4x + 5y \le 13\end{array} \right.\) (miền tô màu).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 3x - 5y\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Biểu thức \(T = 3x - 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(\left( { - 3;5} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\).
Ta có \(T\left( { - 3;5} \right) = 3 \cdot \left( { - 3} \right) - 5 \cdot 5 = - 34\); \(T\left( {2;1} \right) = 3 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 1\); \(T\left( { - 2; - 1} \right) = 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T\) là \( - 34\).
Trả lời: −34.
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).
Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\).
Số tiền người nông dân thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) (triệu).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7,5;2,5} \right),C\left( {10;0} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7,5;2,5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) là 45 triệu đồng.
Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.
Trả lời: 45.
