\(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\ - x + 2y < 2\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.

Số tiền An mua \(x\) tập giấy vẽ là \(10x\) (nghìn đồng);

số tiền An mua \(y\) bút chì là \(5y\)(nghìn đồng).

Vì An chỉ có 50 nghìn đồng để mua giấy vẽ và bút chì nên \(10x + 5y \le 50\)\( \Rightarrow 2x + y \le 10\).

Suy ra \(a = 2;b = 1;c = 10\). Vậy \(a + b + c = 13\). Chọn B.

Lời giải

\(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y + 6 > 4x + 4 - y + 3\)\( \Leftrightarrow x - 3y + 1 < 0\).

Thay tọa độ điểm \(\left( {1;2} \right)\) vào bất phương trình ta được \(1 - 3 \cdot 2 + 1 =  - 4 < 0\) (đúng).

Vậy điểm \(\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.

Lời giải

Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 6 < 0\\4 > 0\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\). Chọn B.

Lời giải

Từ hình vẽ ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức \(2x - y\) ta được \(2 \cdot 0 - 0 \le 3\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 3\) được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không tô màu trong hình vẽ. Chọn A.

Lời giải

Thay tọa độ điểm \(Q\left( {1;1} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot 1 + 1 < 1\) (vô lý).

Vậy điểm \(Q\left( {1;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A.

Lời giải

a) Thay \(\left( {1;2} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\1 \ge 0\\1 + 2 - 2 \ge 0\\1 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy \(\left( {1;2} \right) \in S\).

b) Thay \(\left( {2;2} \right)\) vào hệ bất phương ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 2 \le 5\\2 \ge 0\\2 + 2 - 2 \ge 0\\2 - 2 - 2 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy \(\left( {2;2} \right) \in S\).

c) Vẽ các đường thẳng \(y = 5;x + y - 2 = 0;x - y - 2 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có điểm \(\left( {2;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác \(ABCD\) (kể cả các cạnh của tứ giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x - 2y\) đạt được tại một trong 4 điểm \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {0;5} \right),D\left( {7;5} \right)\).

Ta có \(F\left( {2;0} \right) = 2 - 2 \cdot 0 = 2\);

\(F\left( {0;2} \right) = 0 - 2 \cdot 2 =  - 4\);

\(F\left( {0;5} \right) = 0 - 2 \cdot 5 =  - 10\);

\(F\left( {7;5} \right) = 7 - 2 \cdot 5 =  - 3\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là \( - 10\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Sai.