Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến 1; 4; 5; 6; 6; 8; 10; 11; 12; 25. Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu bằng
\(39,4\).
\(6,27\).
\[39,36\].
. \(6,2\).
Lời giải
Trung bình cộng của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{1 + 4 + 5 + 2 \cdot 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{1}{{10}}\left( \begin{array}{l}{\left( {1 - 8,8} \right)^2} + {\left( {4 - 8,8} \right)^2} + {\left( {5 - 8,8} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {6 - 8,8} \right)^2} + {\left( {8 - 8,8} \right)^2}\\ + {\left( {10 - 8,8} \right)^2} + {\left( {11 - 8,8} \right)^2} + {\left( {12 - 8,8} \right)^2} + {\left( {25 - 8,8} \right)^2}\end{array} \right) = 39,36\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {39,36} \approx 6,27\) phút. Chọn B.
Gieo đồng thời một đồng xu gồm hai mặt: Sấp (S), Ngửa (N) và một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố: “Đồng xu xuất hiện mặt Sấp, con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”. Khi đó:
\(A = \left\{ {N1;N3;N5} \right\}\).
\(A = \left\{ {S2;S4;S6} \right\}\).
\(A = \left\{ {S1;S3;S5} \right\}\).
\(A = \left\{ {S1;N3;S5} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {S1;S3;S5} \right\}\). Chọn C.
Thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (giây) | 9,1 | 9,3 | 9,5 | 9,6 | 9,8 |
Tần số | 15 | 12 | 7 | 10 | 15 |
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là (làm tròn đến hàng phần mười)
\(9,5\).
\(9,4\).
\[9,3\].
\(9,6\).
Lời giải
Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là
\(\overline x = \frac{{9,1 \cdot 15 + 9,3 \cdot 12 + 9,5 \cdot 7 + 9,6 \cdot 10 + 9,8 \cdot 15}}{{15 + 12 + 7 + 10 + 15}} \approx 9,5\) giây. Chọn A.
Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(20 \pm 0,5\) kg. Khẳng định nào dưới đây đúng?
0,5 là số gần đúng.
Khối lượng thực bao gạo nhỏ hơn 19,5 kg.
20 là số gần đúng.
Khối lượng thực bao gạo lớn hơn 20,5kg.
Lời giải
20 là số gần đúng. Chọn C.
Một hộp chứa 4 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Tính xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng.
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\[\frac{8}{{15}}\].
\(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được ít nhất một viên bi vàng”.
Ta có \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_6^1 + C_4^2 = 30\).
Vậy xác suất để chọn được ít nhất một viên bi vàng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\). Chọn D.
Xét phép thử gieo 1 con xúc xắc và \(A\) là biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm”. Số phần tử của biến cố \(A\) là
\(3\).
\(1\).
\[4\].
\(2\).
Lời giải
Ta có \(A = \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp.
Biến cố “Lấy được 4 viên bi từ 15 viên bi trong hộp” là biến cố chắc chắn.
Nếu \(A\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” thì biến cố đối của \(A\) là “4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu”.
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là 32760.
Xác suất trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{{59}}{{65}}\).
Lời giải
a) Biến cố “Lấy được 4 viên bi từ 15 viên bi trong hộp” là biến cố chắc chắn.
b) Nếu \(A\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” thì biến cố đối của \(A\) là “4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu”.
c) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”.
Khi đó \(\overline B \) là biến cố “4 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ”.
Khi đó \(n\left( {\overline B } \right) = C_9^4 = 126\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1365 - 126 = 1239\).
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{1239}}{{1365}} = \frac{{59}}{{65}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6 5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 5,5\).
Phương sai của mẫu số liệu trên là \({s^2} \approx 3,4\).
Mẫu số liệu trên có 1 giá trị bất thường.
Trong mọi mẫu số liệu, các số đo độ phân tán đều dương.
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được
3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 8,7 - 3,2 = 5,5\).
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{3,2 + 3,6 + 4,4 + 4,5 + 5,0 + 5,4 + 6,0 + 6,7 + 7,0 + 7,2 + 7,7 + 7,8 + 8,4 + 8,6 + 8,7}}{{15}} = 6,28\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\[{s^2} = \frac{1}{{15}}\left( \begin{array}{l}{\left( {3,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {3,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {4,5 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {5,4 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {6,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {6,7 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,0 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,2 - 6,28} \right)^2} + {\left( {7,7 - 6,28} \right)^2}\\ + {\left( {7,8 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,4 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,6 - 6,28} \right)^2} + {\left( {8,7 - 6,28} \right)^2}\end{array} \right)\]
\( \approx 3,2\).
c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên \({Q_2} = 6,7\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 4,5\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 7,8\).
Suy ra \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,8 - 4,5 = 3,3\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 4,5 - 1,5 \cdot 3,3 = - 0,45\); \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 7,8 + 1,5 \cdot 3,3 = 12,75\).
Trong mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn \( - 0,45\) và không có giá trị nào lớn hơn \(12,75\).
Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
d) Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên không âm.
Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất mà dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm nên không âm.
Phương sai và độ lệch chuẩn đều không âm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho số gần đúng \(a = 1896235\) với độ chính xác \(d = 200\). Quy tròn của số gần đúng \(a\) được số quy tròn có dạng \[\overline {189bc00} \]. Tính giá trị của tổng \(b + c\).
Lời giải
Vì \(100 < d = 200 < 1000\) nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng nghìn.
Theo quy tắc làm tròn ta được số \(1896000\).
Suy ra \(b = 6;c = 0\). Vậy \(b + c = 6\).
Trả lời: 6.
Gieo một con xúc xắc 3 lần. Xác suất để được mặt bốn chấm xuất hiện cả 3 lần là \(\frac{1}{a}\). Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3}\).
Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt bốn chấm ba lần là 1.
Suy ra xác suất là \(P = \frac{1}{{216}}\). Vậy \(a = 216\).
Trả lời: 216.
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của bạn An:
12 7 10 9 12 9 10 11 10 14
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
7 9 9 10 10 10 11 12 12 14
Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 9\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 12\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 12 - 9 = 3\).
Trả lời: 3.
