Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 6 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Chiều cao của một ngọn đồi là \(\overline h = 347,13\;{\rm{m}} \pm 0,2\;{\rm{m}}\). Độ chính xác \(d\) của phép đo trên là
\(d = 347,13\;{\rm{m}}\).
\(d = 347,33\;{\rm{m}}\).
\(d = 0,2\;{\rm{m}}\).
\(d = 346,93\;{\rm{m}}\).
Lời giải
\(d = 0,2\;{\rm{m}}\). Chọn C.
Cho giá trị gần đúng của \(\frac{8}{{17}}\) là 0,47. Sai số tuyệt đối của số 0,47 là
\(0,001\).
\(0,002\).
\(0,003\).
\(0,004\).
Lời giải
Ta có \(\frac{8}{{17}} = 0,470588235294...\)
Sai số tuyệt đối \({\Delta _a} = \left| {0,47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0,47 - 0,471} \right| = 0,001\). Chọn A.
Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là \(152\;{\rm{m}} \pm 0,2\;{\rm{m}}\), điều đó có nghĩa là gì?
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152,2 m.
Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.
Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc 152,2 m.
Lời giải
Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152,2 m. Chọn A.
Cho \(\overline a = 31462689 \pm 150\). Số quy tròn của số \(31462689\) là
\(31462000\).
\(31463700\).
\(31462689\).
\(31463000\).
Lời giải
Độ chính xác đến hàng trăm (\(d = 150\)) nên ta quy tròn đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của số 31462689 là 31463000. Chọn D.
Cho số \(\overline a = 4,1356 \pm 0,001\). Số quy tròn của số gần đúng 4,1356 là
\(4,135\).
\(4,13\).
\(4,136\).
\(4,14\).
Lời giải
Độ chính xác đến hàng phần nghìn (\(d = 0,001\)) nên ta quy trong đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14. Chọn D.
Mẫu số liệu cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong tổ
164 159 170 166 163 168 170 158 162
Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu là
\(R = 10\).
\(R = 11\).
\(R = 12\).
\(R = 9\).
Lời giải
Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 170; giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 158.
Khoảng biến thiên \(R = 170 - 158 = 12\). Chọn C.
Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán như sau:
5 6 7 5 8 8 10 9 7 8.
Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.
\(7\).
\(8\).
\(7,3\).
\(7,5\).
Lời giải
Điểm trung bình của tổ học sinh đó là
\(\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8}}{{10}} = 7,3\). Chọn C.
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau
Nhiệt độ | 16 | 18 | 20 | 25 | 28 | 30 |
Tần số | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
Mốt của dấu hiệu là
\(20\).
\(25\).
\(28\).
\(30\).
Lời giải
Có 3 tháng có nhiệt độ trung bình là 25 độ nên mốt của dấu hiệu là 25. Chọn B.
Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau
Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 2 | 11 | 9 | 16 | 4 | 3 |
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
\(8,1\).
\(7,4\).
\(7,5\).
\(8\).
Lời giải
Mẫu số liệu có 45 giá trị. Do đó \({M_e} = 8\). Chọn D.
Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?
Số trung bình.
Phương sai.
Khoảng biến thiên.
Độ lệch chuẩn.
Lời giải
Số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là số trung bình. Chọn A.
Nhiệt độ trung bình của một thành phố ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là
22 21 19 18 23 25 27 25 23 27
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng
\({\Delta _Q} = 3\).
\({\Delta _Q} = 4\).
\({\Delta _Q} = 25\).
\({\Delta _Q} = 2\).
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được
18 19 21 22 23 23 25 25 27 27
Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{23 + 23}}{2} = 23\).
\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 21\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 25\).
Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 25 - 21 = 4\). Chọn B.
Độ dài của một con đường người ta đo được là \(1235\;{\rm{m}} \pm 0,5\;{\rm{m}}\). Sai số tương đối tối đa cho phép đo là bao nhiêu?
\(0,04\% \).
\(0,035\% \).
\(0,4\% \).
\(0,35\% \).
Lời giải
\({\delta _a} \le \frac{{0,5}}{{1235}} \approx 0,04\% \).
Vậy sai số tương đối tối đa cho phép đo là \(0,04\% \). Chọn A.
Mẫu số liệu sau thống kê số xe đạp bán được hàng tháng trong năm 2022 của cửa hàng A:
10 7 8 3 7 15 25 16 17 9 8 7
Hãy xác định trung vị của mẫu số liệu trên.
\(7\).
\(8\).
\(20\).
\(8,5\).
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
3 7 7 7 8 8 9 10 15 16 17 25
Mẫu số liệu có 12 giá trị nên trung vị là \({M_e} = \frac{{8 + 9}}{2} = 8,5\). Chọn D.
Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một số sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:
Thời gian (phút) | 5 | 6 | 7 | 8 | 25 |
Số thí sinh | 2 | 5 | 6 | 3 | 1 |
Giá trị ngoại lệ trong bảng trên là:
\(7\).
\(8\).
Không có giá trị ngoại lệ.
\(25\).
Lời giải
Mẫu số liệu trên có 17 giá trị nên \({Q_2} = 7\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\).
Khi đó \({\Delta _Q} = 7,5 - 6 = 1,5\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 3,75;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 9,75\).
Vì \(25 > 9,75\) nên \(25\) là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Chọn D.
Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau.
Số cái bánh chưng | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 15 |
Số gia đình | 5 | 7 | 10 | 8 | 5 | 4 | 1 |
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
Phương sai: 3,25; độ lệch chuẩn: 1,8.
Phương sai: 1,77; độ lệch chuẩn: 3,15.
Phương sai: 1,8; độ lệch chuẩn: 3,25.
Phương sai: 3,15; độ lệch chuẩn: 1,77.
Lời giải
Trung bình số cái bánh chưng mỗi gia đình tiêu thụ là
\(\overline x = \frac{{5 \cdot 6 + 7 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 1 \cdot 15}}{{5 + 7 + 10 + 8 + 5 + 4 + 1}} = 8,5\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( \begin{array}{l}5 \cdot {\left( {6 - 8,5} \right)^2} + 7 \cdot {\left( {7 - 8,5} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {8 - 8,5} \right)^2} + 8 \cdot {\left( {9 - 8,5} \right)^2}\\ + 5 \cdot {\left( {10 - 8,5} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {11 - 8,5} \right)^2} + 1 \cdot {\left( {15 - 8,5} \right)^2}\end{array} \right) = 3,25\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {3,25} \approx 1,8\). Chọn A.
Thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 5 nhân viên và 1 quản lí trong một công ty du lịch như sau: 6 6 6 6 6 20.
Mẫu số liệu này có số trung bình là \(\overline x \approx 9,3\), trung vị \({M_e} = 6\). Giá trị nào trong hai giá trị trên có thể đại diện cho mẫu số liệu?
Cả hai.
Không có giá trị nào.
\({M_e} = 6\).
\(\overline x \approx 9,3\).
Lời giải
Lương quản lí cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường của mẫu số liệu nên ta sẽ dùng trung vị để đại diện cho mẫu số liệu. Chọn C.
Cho mẫu số liệu 21 22 23 24 25.
Phương sai của mẫu số liệu này bằng
\(2\).
\(1,5\).
\(1,4\).
\(2,5\).
Lời giải
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{21 + 22 + 23 + 24 + 25}}{5} = 23\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{{{\left( {21 - 23} \right)}^2} + {{\left( {22 - 23} \right)}^2} + {{\left( {23 - 23} \right)}^2} + {{\left( {24 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2}}}{5} = 2\). Chọn A.
Cho dãy các số liệu thống kê sau 1 3 4 13 \({x^2} - 1\) 18 19 21. Biết rằng dãy số liệu đó đã sắp xếp theo chiều không giảm và số trung vị trong mẫu số liệu đó bằng 14. Tìm số nguyên dương \(x\).
\(x = 4\).
\(x = 15\).
\(x = 16\).
\(x = 17\).
Lời giải
Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({M_e} = \frac{{13 + {x^2} - 1}}{2} = 14\)\( \Leftrightarrow x = 4\). Chọn A.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc hai lần. Xét biến cố \(A\): “Lần thứ hai xuất hiện mặt ba chấm” thì biến cố \(A\) là
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\).
\(A = \left\{ {\left( {3;3} \right)} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;3} \right)} \right\}\). Chọn C.
Cho \(A\) là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(P\left( A \right) = 0 \Leftrightarrow A = \Omega \).
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
\(P\left( A \right)\) là số lớn hơn 0.
\(P\left( A \right)\) là số nhỏ hơn 1.
Lời giải
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\). Chọn B.
Gieo một đồng xu cân đối (gồm mặt S và N) liên tiếp 2 lần. Môt tả không gian mẫu Ω.
\(\Omega = \left\{ {SN;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {S;N} \right\}\).
Lời giải
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;SS;NN} \right\}\). Chọn C.
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
\(\frac{4}{{16}}\).
\(\frac{2}{{16}}\).
\(\frac{6}{{16}}\).
\(\frac{1}{{16}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \({2^4} = 16\).
Số phần tử của biến cố bốn lần xuất hiện mặt sấp là 1.
Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{1}{{16}}\). Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi xanh.
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_5^2 = 10\).
Số phần tử của biến cố chọn được 2 viên bi xanh là \(C_3^2 = 3\).
Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là \(P = \frac{3}{{10}}\). Chọn B.
Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là
\(\frac{1}{{210}}\).
\(\frac{{209}}{{210}}\).
\(\frac{1}{{14}}\).
\(\frac{{13}}{{14}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.
\(\overline A \) là biến cố “Chọn được 4 học sinh không có học sinh nữ”.
Số phần tử của biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_6^4 = 15\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 210 - 15 = 195\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{195}}{{210}} = \frac{{13}}{{14}}\). Chọn D.
Xét phép thử “Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất”. Biến cố nào dưới đây là biến cố không?
“Mặt xuất hiện có số chấm không vượt quá 6”.
“Mặt xuất hiện có 7 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 6 chấm”.
“Mặt xuất hiện có 1 chấm”.
Lời giải
“Mặt xuất hiện có 7 chấm” là biến cố không. Chọn B.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7 là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{6}{7}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{7}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc bằng 7”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Chọn A.
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” bằng
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{8}\).
\(\frac{3}{8}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.
Khi đó \(A = \left\{ {SNN;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\). Chọn D.
Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
\(\frac{{15}}{{22}}\).
\(\frac{{45}}{{91}}\).
\(\frac{{46}}{{91}}\).
\(\frac{{14}}{{45}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^2 = 91\).
Số phần tử của biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” là \(C_5^1 \cdot C_9^1 = 45\).
Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là \(P = \frac{{45}}{{91}}\). Chọn B.
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Biến cố \(A\): “Ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp”.
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;SNS;SSS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS} \right\}\).
\(A = \left\{ {SSN;NNS;SNS;SSS} \right\}\).
Lời giải
\(A = \left\{ {SSN;NSS;SNS;SSS} \right\}\). Chọn A.
Bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Bạn Bình gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3”.
\(P\left( B \right) = \frac{1}{6}\).
\(P\left( B \right) = \frac{2}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).
\(P\left( B \right) = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\).
\(B = \left\{ {3;6} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Chọn C.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho bảng số liệu sau:
Giá trị | 21 | 32 | 18 | 24 | 25 | 26 |
Tần số | 7 | 6 | 3 | 8 | 6 | 10 |
Mốt của mẫu số liệu trên là 10.
Số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 24,9.
Trung vị của mẫu số liệu trên là 24,5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là 22,5.
Lời giải
a) Giá trị 26 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 26.
b) \(\overline x = \frac{{7 \cdot 21 + 6 \cdot 32 + 3 \cdot 18 + 8 \cdot 24 + 6 \cdot 25 + 10 \cdot 26}}{{7 + 6 + 3 + 8 + 6 + 10}} \approx 24,9\).
c) Mẫu số liệu có 40 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu \({M_e} = \frac{{24 + 24}}{2} = 24\).
d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{32 + 32}}{2} = 32\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho mẫu số liệu về chiều cao đầu năm học của một nhóm học sinh lớp 10 như sau
Chiều cao (cm) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
Tần số | 25 | 28 | 103 | 44 | 13 |
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 10\).
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 157,5\).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là \(\overline x = 159,8\) (làm tròn đến hàng phần chục).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = 5,492\)(làm tròn đến hàng phần nghìn).
Lời giải
a) Khoảng biến thiên \(R = 170 - 150 = 20\).
b) Mẫu số liệu có 213 giá trị nên \({Q_2} = 160\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).
c) \(\overline x = \frac{{25 \cdot 150 + 28 \cdot 155 + 103 \cdot 160 + 44 \cdot 165 + 13 \cdot 170}}{{213}} \approx 159,8\).
d) Phương sai của mẫu số liệu
\({s^2} = \frac{1}{{213}}\left( \begin{array}{l}25 \cdot {\left( {150 - 159,8} \right)^2} + 28 \cdot {\left( {155 - 159,8} \right)^2} + 103 \cdot {\left( {160 - 159,8} \right)^2}\\ + 44 \cdot {\left( {165 - 159,8} \right)^2} + 13 \cdot {\left( {170 - 159,8} \right)^2}\end{array} \right) \approx 26,256\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {26,256} \approx 5,124\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Mẫu số liệu sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh (đơn vị: cm)
165 155 160 145 157 162 148 170 172 152
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 27.
Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là \(157,6\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 13.
Mẫu số liệu có giá trị bất thường.
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
145 148 152 155 157 160 162 165 170 172
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 172 - 145 = 27\).
b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là
\(\overline x = \frac{{145 + 148 + 152 + 155 + 157 + 160 + 162 + 165 + 170 + 172}}{{10}} = 158,6\).
c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{157 + 160}}{2} = 158,5\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 152\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 165\).
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 165 - 152 = 13\).
d) Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 132,5;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 184,5\).
Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 132,5 hoặc lớn hơn 184,5 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng vào bao với khối lượng mong muốn là 5 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(5 \pm 0,2\;{\rm{kg}}\). Gọi \(\overline a \) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói. Khi đó:
Số đúng là \(a = 0,2\).
Số gần đúng là \(\overline a = 5,2\).
Độ chính xác là \(d = 0,2\).
Giá trị của \(\overline a \) nằm trong đoạn \(\left[ {4,8;5,2} \right]\).
Lời giải
a) Số đúng là \(a = 5\).
b) Số gần đúng là \(\overline a = 5 \pm 0,2\).
c) Độ chính xác là \(d = 0,2\).
d) Giá trị của \(\overline a \) nằm trong đoạn \(\left[ {5 - 0,2;5 + 0,2} \right]\) hay \(\left[ {4,8;5,2} \right]\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của thống kê này không vượt quá 10000 người.
Khi đó viết dân số Việt Nam năm 2002 là \(79715675 \pm 10000\) người.
Số quy tròn của dân số Việt Nam năm 2002 là 79720000.
Số quy tròn của dân số Việt Nam năm 2002 là 79700000.
Sai số tương đối mắc phải là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{a} = \frac{{10000}}{{79715675}} = 0,0001254\).
Lời giải
a) Dân số Việt Nam năm 2002 là \(79715675 \pm 10000\) người.
b) c) Độ chính xác đến hàng chục nghìn (\(d = 10000\)) nên ta quy tròn đến hàng trăm nghìn.
Số quy tròn của dân số Việt Nam năm 2002 là 79700000.
d) \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{a} = \frac{{10000}}{{79715675}} = 0,0001254\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong hộp có chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.
Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng \(\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(\frac{{15}}{{22}}\).
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^5\).
b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).
Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” bằng \(\frac{{C_6^5}}{{C_{12}^5}}\).
c) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là \(C_{10}^5\).
Suy ra xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng \(\frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}\).
d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng \(1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Khi đó:
Xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{5}{{42}}\).
Xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{1}{{21}}\).
Xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{6}{{11}}\).
Xác suất “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{20}}{{21}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^5 = 126\).
a) Số phần tử của biến cố “các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(C_6^2 = 15\).
Vậy xác suất “Các thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{15}}{{126}} = \frac{5}{{42}}\).
b) Số phần tử của biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(C_6^5 = 6\).
Vậy xác suất “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{6}{{126}} = \frac{1}{{21}}\).
c) Số phần tử của biến cố “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” là \(3 \cdot C_6^4 = 45\).
Vậy xác suất “Có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” bằng \(\frac{{45}}{{126}} = \frac{5}{{14}}\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Có ít nhất một trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút” .
Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1; 2; 3 được rút”.
Theo câu b, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{{21}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trên giá sách có 10 quyển tiểu thuyết, 8 quyển truyện ngắn và 2 quyển hồi kí. Một bạn chọn ra 3 quyển để đọc.
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{3}{{20}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{8}{{57}}\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{68}}{{95}}\).
Xác suất của biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” bằng \(\frac{{46}}{{57}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3 = 1140\).
a) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” là \(C_{10}^3 = 120\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn đều là tiểu thuyết” bằng \(\frac{{120}}{{1140}} = \frac{2}{{19}}\).
b) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” là \(C_{10}^1 \cdot C_8^1 \cdot C_2^1 = 160\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc ba thể loại khác nhau” bằng \(\frac{{160}}{{1140}} = \frac{8}{{57}}\).
c) Số phần tử của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” là \(C_{10}^3 + C_8^3 = 176\).
Xác suất của biến cố “Ba quyển được chọn thuộc cùng một thể loại” bằng \(\frac{{176}}{{1140}} = \frac{{44}}{{285}}\).
d) Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một quyển truyện ngắn được chọn” .
\(\overline A \) là biến cố “Không có quyển truyện ngắn được chọn”.
Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^3 = 220\). Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{220}}{{1140}} = \frac{{11}}{{57}}\). Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{11}}{{57}} = \frac{{46}}{{57}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi \(A\) là biến cố: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khi đó:
Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.
Biến cố \(A = \left\{ {\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
Xác suất biến cố đối của biến cố \(A\) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{36}}\).
Lời giải
a) Phép thử ngẫu nhiên là “Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần”.
b) \(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).
c) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 6\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
d) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Xét phép thử là gieo một đồng xu gồm hai mặt sấp ngửa 3 lần liên tiếp. Khi đó:
\(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = 1\).
Gọi \(A\) là biến cố “Gieo được mặt sấp”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{8}\).
Gọi \(C\) là biến cố “Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ 3 khác nhau”. Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{2}\).
Lời giải
a) Ta có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {SSS;SSN;SNS;NSS;SNN;NSN;NNS;NNN} \right\}\).
Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 8\).
b) Ta có \(n\left( A \right) = 7 \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{7}{8}\).
d) \(C = \left\{ {SSN;SNS;NNS;NSN} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 4\).
Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Quy tròn số \(\overline b = 154925\) đến hàng nghìn ta được kết quả dạng \(\overline {1ab000} \) với \(a;b\) là các số tự nhiên. Tính \(P = a \cdot b\).
Lời giải
Số quy tròn của số \(\overline b = 154925\) đến hàng phần nghìn là 155000.
Khi đó \(a = 5;b = 5\)\( \Rightarrow P = 25\).
Trả lời: 25.
Trên bao bì của một sản phẩm có ghi khối lượng tịnh \(200 \pm 2\;{\rm{g}}\). Biết khối lượng đúng của bao bì sản phẩm đó thuộc đoạn \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m;n\) là các số tự nhiên. Tính \(S = m + n\).
Lời giải
Khối lượng đúng của bao sản phẩm\(\overline a \) thuộc đoạn \(\left[ {198;202} \right]\).
Khi đó \(m = 198;n = 202 \Rightarrow S = 400\).
Trả lời: 400.
Bảng số liệu sau đây cho biết thời lượng (tính bằng giờ) tự học trong một tuần của một số học sinh lớp 10.
Thời lượng (giờ) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số học sinh | 2 | 6 | 4 | 9 | 7 | 3 |
Tìm giá trị của biểu thức \(H = {Q_3} - {Q_1} - {M_0}\).
Lời giải
Mẫu số liệu có 31 giá trị nên \({Q_2} = 3\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 1\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 4\).
Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 3\).
Vậy \(H = {Q_3} - {Q_1} - {M_0} = 4 - 1 - 3 = 0\).
Trả lời: 0.
Cho mẫu số liệu sau:
Giá trị | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tần số | 4 | 2 | 5 | 2 | 6 |
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 6 \cdot 6}}{{19}} = \frac{{80}}{{19}}\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {2 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {3 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {4 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {5 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {6 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2}}}{{19}} = \frac{{820}}{{361}}\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\(s = \sqrt {\frac{{820}}{{361}}} \approx 1,51\).
Trả lời: 1,51.
Thời gian làm bài tập về nhà mỗi ngày của một nhóm học sinh được cho như sau (đơn vị: giờ)
0 2 1,5 1 1 1 0,5 0,5 1 1 1 1,5 1,5.
Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Lời giải
Số xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu là 1 (6 lần) nên mốt của mẫu số liệu bằng 1.
Trả lời: 1.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;14;16;18;20} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ \(A\). Xác suất của biến cố “3 số chọn ra có cả số chẵn và số lẻ” bằng bao nhiêu?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{16}^3 = 560\).
Số phần tử của biến cố “3 số chọn ra có cả số chẵn và số lẻ” là \(C_{10}^1 \cdot C_6^2 + C_{10}^2 \cdot C_6^1 = 420\).
Khi đó xác suất của biến cố là \(P = \frac{{420}}{{560}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11” bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo xúc xắc bằng 11”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}} \approx 0,1\).
Trả lời: 0,1.
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(B\): “3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ”.
Lời giải
Số phần tử của biến cố \(B\) là \(n\left( B \right) = C_6^1 \cdot C_{18}^2 = 918\).
Trả lời: 918.
Một hộp có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Bạn A rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8 (kết quả làm tròn đền hàng phần trăm).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ được rút bằng 8”.
Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;7} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{3}{{36}} \approx 0,08\).
Trả lời: 0,08.
Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích 3 lần gieo là số lẻ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tích 3 lần gieo là số lẻ”.
Để tích 3 lần gieo là số lẻ thì cả 3 số đều là số lẻ.
Các mặt lẻ của con xúc xắc là 1; 3; 5.
Do đó số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{27}}{{216}} \approx 0,13\).
Trả lời: 0,13.
B. Tự luận
Nhiệt độ cao nhất trong 11 ngày cuối tháng 12 năm 2024 ở một tỉnh được thống kê lại ở bảng sau
Nhiệt độ (°C) | 14 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
Tần số | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 |
a) Hãy tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Lời giải
a) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 14 = 8\).
Nhiệt độ trung bình là
\(\overline x = \frac{{14 + 16 + 17 + 2 \cdot 18 + 19 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 21 + 22}}{{11}} = \frac{{206}}{{11}}\).
Phương sai là
\[{s^2} = \frac{1}{{11}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {14 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {16 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {17 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {18 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {19 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\\ + 2 \cdot {\left( {20 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {21 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {22 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{640}}{{121}}\].
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{640}}{{121}}} \approx 2,3\).
b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên \({Q_2} = 19\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 17\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 21\).
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4\).
Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 11;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 27\).
Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 11 hoặc lớn hơn 27 nên nhóm không có giá trị bất thường.
Điểm kiểm tra của tất cả các học sinh lớp 10A được ghi lại trong bảng sau
Điểm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Tần số | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 7 | 1 | 3 | 2 |
Biết rằng 25% số học sinh đạt điểm cao nhất của lớp sẽ được tuyên dương. An là một học sinh của lớp và được 7 điểm. Hỏi An có được tuyên dương không?
Lời giải
Mẫu số liệu có 25 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu \({Q_2} = 6\).
Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\).
Vì 25% số học sinh có điểm cao nhất của lớp sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng \({Q_3}\).
Do đó bạn An được tuyên dương.
Có ba bạn học sinh thay nhau đo chiều cao. Bạn thứ nhất đo được là \(168\;{\rm{cm}} \pm 1\;{\rm{cm}}\). Bạn thứ hai đo được \(181\;{\rm{cm}} \pm 2\;{\rm{cm}}\). Bạn thứ ba được được là \(148\;{\rm{cm}} \pm 1\;{\rm{cm}}\). Trong ba phép đo trên, phép đo nào chính xác nhất?
Lời giải
Phép đo thứ nhất có sai số tương đối là \({\delta _1} \le \frac{1}{{168}} \approx 0,595\% \).
Phép đo thứ hai có sai số tương đối là \({\delta _2} \le \frac{2}{{181}} \approx 1,105\% \).
Phép đo thứ ba có sai số tương đối là \({\delta _3} \le \frac{1}{{148}} \approx 0,676\% \).
Từ đó ta thấy phép đo thứ nhất chính xác hơn.
Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động. Tính xác suất sao cho:
a) Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ.
b) Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam.
Lời giải
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{35}^5 = 324632\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 5 học sinh có đúng 3 học sinh nam và 2 nữ”.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{15}^3 \cdot C_{20}^2 = 86450\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{86450}}{{324632}} \approx 0,266\).
b) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 nam”.
Khi đó \(\overline B \) là biến cố “Chọn được 5 học sinh nữ” nên \[n\left( {\overline B } \right) = C_{20}^5 = 15504\].
Khi đó \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_{20}^5}}{{C_{35}^5}} \approx 0,95\).
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 9 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa.
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {2^9}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa”.
Các trường hợp có thể xảy ra:
Số lần xuất hiện mặt sấp | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số lần xuất hiện mặt ngửa | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Khi đó \(n\left( A \right) = C_9^5 + C_9^6 + C_9^7 + C_9^8 + C_9^9 = 256\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{256}}{{512}} = \frac{1}{2}\).
