Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 6 có đáp án - Đề 01
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Số gần đúng của số \(a = 15285\) với độ chính xác \(d = 300\) là
\(15000\).
\(15300\).
\[15585\].
\(15500\).
Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng trăm (\(d = 300\)) nên ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của \(a\) là \(15000\). Chọn A.
Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn như sau:
6,1 | 6,8 | 7,5 | 8,2 | 8,2 | 7,8 | 7,9 | 9,0 | 8,9 | 7,2 | 7,5 | 8,7 | 7,7 | 8,8 | 7,6 |
Khoảng biến thiên (đơn vị: mét) của mẫu số liệu trên bằng
\(2,9\).
\(2,8\).
\[3,0\].
\(2,2\).
Lời giải
Trong mẫu số liệu, số lớn nhất là 9; số bé nhất là 6,1.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 9 - 6,1 = 2,9\). Chọn A.
Chỉ số IQ của một nhóm học sinh được ghi nhận như sau:
60 | 78 | 80 | 64 | 70 | 76 | 80 | 74 | 86 | 90 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
\({Q_3} = 80\).
\({Q_3} = 70\).
\[{Q_3} = 83\].
\({Q_3} = 75\).
Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
60 | 64 | 70 | 74 | 76 | 78 | 80 | 80 | 86 | 90 |
Vì \(n = 10\) nên \({Q_2} = \frac{{76 + 78}}{2} = 77\).
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 80\). Chọn A.
Nhiệt độ cao nhất của một thành phố trong 7 ngày liên tiếp trong tháng 8 (độ C) được ghi lại như sau:
34 | 34 | 36 | 35 | 33 | 31 | 30 |
Phương sai của mẫu số liệu thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
\[\left( {2;\frac{7}{2}} \right)\].
\(\left( {0;\frac{3}{4}} \right)\).
Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là
\(\overline x = \frac{{34 + 34 + 36 + 35 + 33 + 31 + 30}}{7} \approx 33,29^\circ {\rm{C}}\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\[{s^2} = \frac{1}{7}\left( \begin{array}{l}2 \cdot {\left( {34 - 33,29} \right)^2} + {\left( {36 - 33,29} \right)^2} + {\left( {35 - 33,29} \right)^2}\\ + {\left( {33 - 33,29} \right)^2} + {\left( {31 - 33,29} \right)^2} + {\left( {30 - 33,29} \right)^2}\end{array} \right) \approx 3,92 \in \left( {3;4} \right)\]. Chọn B.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt là số lẻ”.
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
\[\frac{1}{3}\].
\(\frac{{11}}{{36}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt là số lẻ”.
Biến cố \(A\) xảy ra khi một lần gieo ra số chấm chẵn và một lần gieo ra số chấm lẻ.
Số cách gieo lần 1 ra chấm chẵn, lần 2 ra chấm lẻ là \(3 \cdot 3 = 9\).
Số cách gieo lần 1 ra chấm lẻ, lần 2 ra chấm chẵn là \(3 \cdot 3 = 9\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 9 + 9 = 18\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
Mỗi hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn chỉ có một màu.
\(\frac{1}{{306}}\).
\(\frac{1}{{408}}\).
\[\frac{1}{{1428}}\].
\(\frac{{11}}{{8668}}\).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^5 = 8568\).
Gọi \(A\) là biến cố “5 viên bi được chọn chỉ có một màu”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^5 + C_6^5 + C_7^5 = 28\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{28}}{{8568}} = \frac{1}{{306}}\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Thống kê số bao cám được bán ra tại một cửa hàng thức ăn gia súc trong 24 tháng cho kết quả như sau:
72 | 89 | 88 | 73 | 63 | 265 | 69 | 66 | 93 | 59 | 60 | 61 |
94 | 80 | 81 | 98 | 66 | 71 | 84 | 73 | 83 | 72 | 85 | 66 |
Mốt của mẫu số liệu là 66.
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 65\).
Phương sai của mẫu số liệu lớn hơn \(1552\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu \({\Delta _Q} = 20\).
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
59, 60, 61, 63, 66, 66, 66, 69, 71, 72, 72, 73, 73, 80, 81, 83, 84, 85, 88, 89, 93, 94, 98, 265.
a) Vì số lần cửa hàng bán được 66 bao cám trong 24 tháng là lớn nhất (có 3 lần) nên mốt là 66.
b) Mẫu số liệu có 24 giá trị nên tứ phân vị thứ 2 là \({Q_2} = \frac{{73 + 73}}{2} = 73\).
Trung vị nửa bên trái \({Q_2}\) là tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{66 + 66}}{2} = 66\).
c) Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline x = \frac{{59 + 60 + 61 + 63 + 66 \cdot 3 + 69 + ... + 265}}{{24}} = \frac{{2011}}{{24}}\).
Phương sai của mẫu số liệu là
\[{s^2} = \frac{{{{\left( {59 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {60 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {61 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {63 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {66 - \overline x } \right)}^2} \cdot 3 + {{\left( {69 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {265 - \overline x } \right)}^2}}}{{24}} \approx 1553 > 1552\].
d) Số trung vị nửa bên phải \({Q_2}\) là tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{85 + 88}}{2} = 86,5\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 88,5 - 66 = 20,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
Không gian mẫu \(\Omega \) có \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Biến cố \(B\): “Tổng số chấn xuất hiện là 5” có \(P\left( B \right) = \frac{1}{9}\).
Biến cố \(A\): “Mặt hai chấm xuất hiện đúng một lần” có \(n\left( A \right) = 11\).
Biến cố \(C\): “Tích số chấm xuất hiện là số chia hết cho 3” có \(P\left( C \right) = \frac{5}{9}\).
Lời giải
a) \(n\left( \Omega \right) = 36\).
b) \(B = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).
c) \(A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {1;2} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\).
Suy ra \(n\left( A \right) = 10\).
d) Tích của hai số chia hết cho 3 thì ít nhất 1 trong hai số chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3 trên mặt xúc xắc là 3 và 6.
Các số không chia hết cho 3 trên mặt xúc xắc là 1; 2; 4; 5. Có 4 khả năng cho mỗi con xúc xắc.
Khi đó \(n\left( {\overline C } \right) = 4 \cdot 4 = 16\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 36 - 16 = 20\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Đo chu vi một bể bơi được kết quả là \(h = 347,13{\rm{m}} \pm 0,2{\rm{m}}\). Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(347,13\).
Lời giải
Ta có \(h = 347,13{\rm{m}} \pm 0,2{\rm{m}} \Rightarrow d = 0,2{\rm{m}}\).
Làm tròn số \(347,13\) đến hàng đơn vị, kết quả là \(347\).
Trả lời: 347.
Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới (thang điểm: 100) như sau:
80 | 65 | 51 | 48 | 45 | 61 | 30 | 35 | 87 | 83 | 60 | 58 | 75 |
72 | 68 | 39 | 41 | 54 | 61 | 72 | 75 | 72 | 61 | 50 | 65 |
|
Có bao nhiêu giá trị bất thường (giá trị ngoại lệ) trong mẫu số liệu trên?
Lời giải
Sắp xếp lại số liệu trên theo thứ tự không giảm của điểm số ta được
Điểm | 30 | 35 | 39 | 41 | 45 | 48 | 50 | 51 | 54 | 58 | 60 | 61 | 65 | 68 | 72 | 75 | 80 | 83 | 87 |
Tần số | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Vì \(n = 25\) nên \({Q_2} = 61\).
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \frac{{50 + 48}}{2} = 49\); tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 72\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 72 - 49 = 23\).
Ta có \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 72 + 1,5 \cdot 23 = 106,5\); \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 49 - 1,5 \cdot 23 = 14,5\).
Nhìn vào bảng ta thấy không có giá trị lớn hơn 106,5 hoặc nhỏ hơn 14,5 nên mẫu số liệu trên không có giá trị bất thường.
Trả lời: 0.
Một bó hoa có 5 hoa sen trắng, 6 hoa sen đỏ và 7 hoa sen vàng. Chọn lấy 3 bông hoa. Tính xác suất chọn được 3 bông hoa có đủ cả ba màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^3 = 816\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 3 bông hoa có đủ 3 màu”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_6^1 \cdot C_7^1 = 210\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{210}}{{816}} \approx 0,26\).
Trả lời: 0,26.
