Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 3 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?
\(y = 2{x^2} - \frac{3}{2}x\).
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - 3x + 1\).
\(y = {x^2} + \frac{1}{x}\).
\(y = {x^3} - 3{x^2}\).
Hàm số \(y = 2{x^2} - \frac{3}{2}x\) là hàm số bậc hai. Chọn A.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)?
\(A\left( { - 1;3} \right)\).
\(D\left( {5;4} \right)\).
\(C\left( {2; - 1} \right)\).
\(B\left( {4;5} \right)\).
Điểm \(B\left( {4;5} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Chọn D.
Hàm số \(y = {x^2} + 4x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - 2\) mà \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). Chọn C.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0\).
\(S = \mathbb{R}\).
\(S = 0\).
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
\(S = \emptyset \).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\\Delta = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 7} \right) = - 47 < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x - 7 < 0\).
Do đó bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0\) vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \emptyset \). Chọn D.
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2\) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
\(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( {1;2} \right)\).
\(x \in \left[ {1;2} \right]\).
Ta có \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\).
Vậy \(x \in \left[ {1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \ge 0\). Chọn D.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là tam thức bậc 2 ẩn \(x\)?
\(f\left( x \right) = x + 3\).
\(f\left( x \right) = 2{x^2} - 2\).
\(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 5\).
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 5\).
\(f\left( x \right) = x + 3\) không là tam thứ bậc 2 ẩn \(x\). Chọn A.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{3},\;\;x < - 1\\{x^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ge - 1\end{array} \right.\).
Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
\(f\left( 2 \right) = 3\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thì \(0 < m < 1\).
a) Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) là một đa thức nên luôn xác định.
Trên nửa khoảng \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) là một đa thức nên luôn xác định.
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
b) Với \(x = 2\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên \(f\left( 2 \right) = 4\).
c) Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
d) Đồ thị hàm số đã cho
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi \(0 < m < 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).
\(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {1;2} \right]\).
a) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).
Vậy \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).
b) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \({0^2} - 3 \cdot 0 + 2 > 0\) (đúng).
Vậy \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).
c) \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1\).
d) \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {1;2} \right]\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 4} \) có dạng \(D = \left[ {a; + \infty } \right)\) với \(a \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a\) bằng bao nhiêu?
Điều kiện \(2x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Suy ra \(a = - 2\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x + 3} = 3x - 6\).
\(\sqrt {2x + 3} = 3x - 6\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 6 \ge 0\\2x + 3 = {\left( {3x - 6} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x + 3 = 9{x^2} - 36x + 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\9{x^2} - 38x + 33 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 3\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.
Công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Tổng số khách là bao nhiêu để công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 600000 đồng/người.
Gọi \(x\) là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (\(x > 0\)).
Giá vé khi có thêm \(x\) khách là \(800000 - 10000x\) (đồng/người).
Doanh thu khi thêm \(x\) khách là \(\left( {x + 10} \right) \cdot \left( {800000 - 10000x} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng).
Chi phí thực sau khi thêm \(x\)vị khách là \(600000\left( {x + 10} \right)\) (đồng).
Lợi nhuận khi thêm \(x\) vị khách là
\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right) - 600000\left( {x + 10} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x - 60} \right) = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {20 - x} \right)\)\( = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T = - 10000{x^2} + 100000x + 2000000\) với \(x > 0\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;2250000} \right)\).
Vì \(a = - 10000 < 0\) nên ta có bảng biến thiên
Nhóm tham quan có 15 người thì công ty thu được lợi nhuận là lớn nhất.
