Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 1 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Cho \(A = \left[ { - 5;1} \right]\) và \(B = \left( { - 3;2} \right)\). Tập hợp \(A \cup B\) chứa bao nhiêu số nguyên âm?
\(7\).
\(6\).
\(4\).
\(5\).
\(A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)\). Tập này có chứa 7 số nguyên âm. Chọn A.
Cho \(A,B\) là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(A \cup B\).
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
\(A \cap B\).
Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp \(B\backslash A\). Chọn B.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3} \right\}\). Có tất cả bao nhiêu tập \(X\) thỏa mãn \(X \subset A\) và \(X \subset B?\)
\(6\).
\(4\).
\(2\).
\(8\).
Các tập hợp \(X\) thỏa mãn \(X \subset A\) và \(X \subset B\) là \(\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\};B = \left\{ {0;1;2} \right\};C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(A \cup B = \left\{ {0;1;2;4} \right\}\).
\(A\backslash C = \left\{ {3;4} \right\}\).
\(A \cap C = \left\{ {0;1;2; - 3} \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {0;1;3} \right\}\).
\(A\backslash C = \left\{ {3;4} \right\}\). Chọn B.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(Q:\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 > 0\) là
\(\overline Q :\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 \le 0\).
\(\overline Q :\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 \le 0\).
\(\overline Q :\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 = 0\).
\(\overline Q :\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 < 0\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(Q:\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 > 0\) là \(\overline Q :\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 1 \le 0\). Chọn B.
Tập hợp \(I = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 1} \right\}\), khi được viết bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn là
\(I = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(I = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < 1} \right\} = \left( { - \infty ;1} \right)\). Chọn D.
Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 4n + 5\) với \(n\) là số tự nhiên.
\(P\left( {n + 1} \right) > P\left( n \right)\) với \(n = 3\).
Tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(P\left( n \right) = 1\).
\(P\left( 3 \right)\) là số nguyên tố.
\(P\left( 1 \right)\) là số lẻ.
a) Với \(n = 3\) thì \(P\left( 4 \right) = 5 > 2 = P\left( 3 \right)\).
b) Có \(P\left( n \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 4n + 5 = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {n - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow n = 2\).
Vậy tồn tại \(n = 2\) thỏa mãn điều kiện \(P\left( n \right) = 1\).
c) \(P\left( 3 \right) = 2\) là số nguyên tố.
d) \(P\left( 1 \right) = 2\) là số chẵn.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x \le 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > 1} \right\}\). Khi đó:
\(A = \left( { - 2;5} \right],B = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(A \cap B = \left( {1;5} \right)\).
\(A \cup B = \left[ { - 2; + \infty } \right)\).
\({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
a) \(A = \left( { - 2;5} \right],B = \left( {1; + \infty } \right)\).
b) \(A \cap B = \left( {1;5} \right]\).
c) \(A \cup B = \left( { - 2; + \infty } \right)\).
d) \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A chỉ tham gia một trong hai cuộc thi?
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi là \(45 - 9 = 36\) học sinh.
Số học sinh tham gia cả hai cuộc thi là \(18 + 24 - 36 = 6\) học sinh.
Số học sinh chỉ tham gia một trong hai cuộc thi là \(36 - 6 = 30\) học sinh.
Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 10;2} \right)\) và \(B = \left[ { - 7;8} \right]\). Tập hợp \(A\backslash B\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
\(A\backslash B = \left[ { - 10; - 7} \right)\). Tập hợp này có 3 phần tử là số nguyên.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} + 4x - 5 = 0} \right\}\) và tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {6{x^2} - 7x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0} \right\}\). Tập hợp \(A \cap B\) có bao nhiêu phần tử?
Ta có \({x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\).
Suy ra \(A = \left\{ {1; - 5} \right\}\).
\(\left( {6{x^2} - 7x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 1\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\). Suy ra \(B = \left\{ 1 \right\}\).
Khi đó \(A \cap B = \left\{ 1 \right\}\).
Vậy tập hợp \(A \cap B\) có 1 phần tử.
