Bài tập ôn tập Toán 10 Cánh diều Chương 1 có đáp án
50 câu hỏi
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left\{ x \right\} \in X\).
\(x \in X\).
\(x \subset X\).
\(X \in x\).
\(x \in X\) là mệnh đề đúng. Chọn B.
Cho hai mệnh đề \(P:\) “\(\Delta ABC\) cân” và \(Q:\) “\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” bằng cách dùng điều kiện đủ.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) cân.
\(\Delta ABC\) là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) cân là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) cân.
\(\Delta ABC\) cân là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau. Chọn C.
Mệnh đề nào là mệnh đề chứa biến?
\({\pi ^2} \approx 10\).
\(2 < \pi \).
\(x + 2y = 5\).
\(180^\circ = \pi \).
\(x + 2y = 5\) là mệnh đề chứa biến. Chọn C.
Tập hợp \(A = \left\{ {1;x;m} \right\}\) có số các tập hợp con là
\(8\).
\(6\).
\(10\).
\(4\).
Tập hợp \(A\) có 8 tập hợp con là \(\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ x \right\};\left\{ m \right\};\left\{ {1;x} \right\};\left\{ {1;m} \right\};\left\{ {x;m} \right\};\left\{ {1;x;m} \right\}\). Chọn A.
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(M = \left\{ {x - 1|x \in {\mathbb{N}^*}v\`a \;x \le 6} \right\}\)ta được
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn B.
Kí hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ?
\(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Chọn D.
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right.\).
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 1\). Vậy \(X = \left\{ 1 \right\}\). Chọn B.
Các phần tử của tập hợp \(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0} \right\}\) là
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(E = \left\{ { - 1;1;2} \right\}\). Chọn C.
Phủ định của mệnh đề \(S\): “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\)” là
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\exists x \notin \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\).
Phủ định của mệnh đề \(S\) là \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\). Chọn C.
Tập hợp \(P\) được biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(P = \left[ {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right]\).
\(P = \left[ {0;4} \right]\).
\(P = \left( {0;4} \right]\). Chọn C.
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”?
\(3 \le \mathbb{N}\).
\(\left\{ 3 \right\} \in \mathbb{N}\).
\(3 \subset \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\). Chọn D.
Cho mệnh đề “Có học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
“Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán” là mệnh đề phủ định. Chọn C.
Tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) còn được viết dưới dạng là
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n < 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|0 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|0 < n \le 7} \right\}\). Chọn C.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng là
3 là một số chẵn.
6 là một số nguyên tố.
\({\left( { - 3} \right)^2} > {2^2}\).
\(3 + 4 = 12\).
\({\left( { - 3} \right)^2} > {2^2}\) là mệnh đề đúng. Chọn C.
Tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - \frac{1}{2} < x \le 3} \right\}\) được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\). Chọn A.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).
\(\exists n \in \mathbb{R}:{x^2} + 2 = 0\).
\(\exists x \in \mathbb{N}:x < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 > 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\) là mệnh đề đúng. Chọn A.
Cho tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x < 3} \right\}\). Hãy viết lại tập hợp \(M\)bằng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng.
\(M = \left[ { - 2;3} \right)\).
\(M = \left( { - 2;3} \right]\).
\(M = \left( { - 2;3} \right)\).
\(M = \left[ { - 2;3} \right]\).
\(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x < 3} \right\}\)\( \Rightarrow M = \left[ { - 2;3} \right)\). Chọn A.
Liệt kê phần tử của tập hợp \(F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|4{x^2} - x - 3 = 0} \right\}\) là
\(F = \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \left\{ 1 \right\}\).
\(F = \left\{ {1;\frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \emptyset \).
Ta có \(4{x^2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\). Khi đó \(F = \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\). Chọn A.
Cho các tập hợp \(C = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\};D = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\). Tìm \(C \cap D\).
\(C \cap D = \left\{ { - 1;1;3} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {0;2} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {0;2} \right\}\). Chọn D.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\): “Số 2024 chia hết cho 4” là
\(\overline A \): “Số 2024 là bội số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 là ước số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 không chia hết cho 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 chia hết cho 4”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là \(\overline A \): “Số 2024 không chia hết cho 4”. Chọn C.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3} \right\},B = \left\{ {2;4;6} \right\}\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
\(B\backslash A = \left\{ 6 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ 2 \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn C.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề kéo theo?
\(\sqrt 2 - 3 < 0\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Số 13 là số nguyên tố.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau là mệnh đề kéo theo. Chọn C.
Cho mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\): “\(2 - n > 0\)” với \(n\) là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
Có \(P\left( 1 \right)\) là mệnh đề đúng. Chọn B.
Cho hai tập \(A = \left[ { - 3;7} \right],B = \left[ {2; + \infty } \right)\). Xác định \(A \cup B\).
\(\left[ {2;7} \right]\).
\(\left[ {7; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 3; + \infty } \right)\).
\(A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right)\). Chọn D.
Phủ định của mệnh đề “\(1 + 2 = 3\)” là mệnh đề
\(1 + 2 \le 3\).
\(1 + 2 > 3\).
\(1 + 2 < 3\).
\(1 + 2 \ne 3\).
Phủ định của mệnh đề “\(1 + 2 = 3\)” là mệnh đề \(1 + 2 \ne 3\). Chọn D.
Cho khẳng định \(P:\) “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
\(P\) là một mệnh đề.
\(P\) có thể được viết lại là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = x\)”.
Phủ định của \(P\) là \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
\(P\) là một mệnh đề sai.
a) \(P\) là một mệnh đề.
b) \(P:\)“\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 1\)”.
c) \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
d) \(P\) là một mệnh đề đúng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2;5} \right),B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|3 < x \le 8} \right\}\).
Tập hợp \(A\) có vô số phần tử.
\(B = \left[ {3;8} \right)\).
\(A \cap B = \left( {3;5} \right)\).
\(A\backslash B = \left[ {5;8} \right]\).
a) Tập hợp \(A\) có vô số phần tử.
b) \(B = \left( {3;8} \right]\).
c) \(A \cap B = \left( {3;5} \right)\).
d) \(A\backslash B = \left[ {2;3} \right]\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}| - 1 \le x \le 3} \right\},B = \left\{ { - 1;0;3} \right\}\).
Viết lại tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử, ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(A \subset B\).
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
b) \(A\backslash B = \left\{ {1;2} \right\}\).
c) \(A\not \subset B\).
d) \(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;1;2} \right\},E = \left[ {0;3} \right)\). Khi đó:
\(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}\).
\({C_E}B = \left\{ 3 \right\}\).
Số phần tử của tập \(A\) là 5.
a) \(A \cap B = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
b) \(B \cap E = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}\).
c) \({C_E}B = \left[ {0;3} \right)\backslash \left\{ {0;1;2} \right\}\).
d) Tập hợp \(A\) có 5 phần tử.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên.
Tồn tại 4 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên.
\(P\left( 1 \right) = 15\).
\(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
là ước của 2025.
a) Ta có \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2{n^2} - 12n + 21}}{{n - 2}} = 2n - 8 + \frac{5}{{n - 2}}\).
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên để \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên thì \(n - 2 \in \)Ư(5) \( = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\).
Với \(n - 2 = - 5 \Rightarrow n = - 3\) (loại).
Với \(n - 2 = - 1 \Rightarrow n = 1\) (thỏa mãn).
Với \(n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3\) (thỏa mãn).
Với \(n - 2 = 5 \Rightarrow n = 7\)(thỏa mãn).
Vậy có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn.
b) \(P\left( 1 \right) = {1^2} - 6 \cdot 1 + 10 = 5\).
c) Với \(n = 1\) thì \(P\left( {2n} \right) = P\left( 2 \right) = 2\); \(P\left( 1 \right) = 5\).
Suy ra \(P\left( 2 \right) < P\left( 1 \right) - 1\).
d) \(P\left( 5 \right) = 5\) là một ước của 2025.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 \le x < 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|4 \le x} \right\}\). Khi đó:
\(A = \left[ { - 3;5} \right)\).
Hình vẽ sau biểu diễn cho tập hợp \(\left( { - 2;3} \right]\) trên trục số
\(A \cap B = \left[ {4;5} \right]\).
\({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ; - 4} \right)\).
a) \(A = \left[ { - 3;5} \right)\).
b) Hình biểu diễn cho tập nghiệm \(\left( { - 2;3} \right]\) trên trục số là
c) \(A \cap B = \left[ {4;5} \right)\).
d) \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;4} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 \le x - 1 < 5} \right\}\).
\(A \cap B = B\).
\(B = \left[ { - 4;6} \right]\).
Tập hợp \(A\) có 2 phần tử.
Tập hợp \(A\) có 8 tập con.
Ta có \(\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{n^2} - 2n - 3 = 0\\{n^2} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3;n = - 1\\n = \pm 1\end{array} \right.\).
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên \(A = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 \le x < 6} \right\} \Rightarrow B = \left[ { - 4;6} \right)\).
a) \(A \cap B = \left\{ {1;3} \right\} = A\).
b) \(B = \left[ { - 4;6} \right)\).
c) Tập hợp \[A\] có hai phần tử.
d) Tập hợp \(A\) có 4 tập hợp con là \(\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ {1;3} \right\}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho các câu sau:
\(P:\) “Số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5”;
\(Q:\) “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5”.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5 thì \(n\) chia hết cho 5”.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(P\).
a) \(P \Rightarrow Q\): “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5 thì \(n\) chia hết cho 5”.
b) Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\};B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 2} \right\}\).
\(\left\{ {1;2} \right\} \subset A\).
\(B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
\(A\backslash B = \emptyset \).
\(A \cup B\) có đúng 7 phần tử.
a) \(\left\{ {1;2} \right\} \subset A\).
b) \(B = \left[ { - 2;2} \right]\).
c) \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\).
d) \(A \cup B = \left[ { - 2;2} \right] \cup \left\{ {3;4} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 2;1} \right],B = \left( {0;3} \right)\).
\(A \cup B = \left( { - 2;3} \right]\).
\(A \cap B = \left( {0;1} \right]\).
\(B\backslash A = \left[ {1;3} \right]\).
\(A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\).
a) \(A \cup B = \left( { - 2;3} \right)\).
b) \(A \cap B = \left( {0;1} \right]\).
c) \(B\backslash A = \left( {1;3} \right)\).
d) \(A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\), \(B = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g;h} \right\}\). Tập \({C_B}A\) có bao nhiêu phần tử?
\({C_B}A = \left\{ {f;g;h} \right\}\). Suy ra tập \({C_B}A\) có 3 phần tử.
Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\). Có bao nhiêu tập con chứa 2 phần tử của tập \(X\).
Các tập hợp con có 2 phần tử của tập \(X\) là
\(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\};\left\{ {d;e} \right\}\).
Vậy có 10 tập con chứa 2 phần tử.
Lớp 10B có 43 học sinh, trong đó có 24 bạn thích học Tiếng Anh. Biết rằng trong số những bạn thích học Toán, có \(\frac{1}{3}\) số bạn cũng thích học Tiếng Anh. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán, biết rằng có 9 học sinh không thích học môn nào trong 2 môn Toán và Tiếng Anh.
Gọi \(A\) là tập hợp các bạn thích học Tiếng Anh của lớp 10B.
\(B\) là tập hợp các bạn thích học Toán của lớp 10B.
Số học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán, Tiếng Anh là \(n\left( {A \cup B} \right) = 43 - 9 = 34\).
Ta có \(n\left( A \right) = 24\). Đặt \(n\left( B \right) = x\). Khi đó \(n\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{3}x\).
Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
Suy ra \(34 = 24 + x - \frac{1}{3}x \Leftrightarrow x = 15\).
Tức là có 15 bạn thích học Toán. Từ đó suy ra có 5 bạn thích học cả hai môn.
Vậy có \(24 - 5 = 19\) bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để “\({x^2} - 1 = 0,x \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng?
Ta có \({x^2} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Vậy có 2 giá trị của \(x\) để “\({x^2} - 1 = 0,x \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {2007;2022} \right],B = \left( {2010; + \infty } \right)\). Tìm \(A\backslash B\) được kết quả là một tập hợp chứa bao nhiêu số tự nhiên?
\(A\backslash B = \left[ {2007;2010} \right]\). Tập hợp này chứa 4 số tự nhiên.
Cho các tập hợp \(A = \left( {3; + \infty } \right)\) và \(B = \left[ {{m^2} - 6; + \infty } \right)\) với \(m > 0\). Tìm tất cả các số thực \(m\) để \(A\backslash B\) là một khoảng có độ dài bằng 27.
Điều kiện để \(A\backslash B \ne \emptyset \) là \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6 > 3\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).
Khi đó \(A\backslash B = \left( {3;{m^2} - 6} \right)\).
Độ dài khoảng \(A\backslash B\) bằng \(27\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 6 - 3 = 27 \Leftrightarrow m = 6\).
Cho phát biểu \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + a - 5 > 0\) với \(a\) là số thực cho trước. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a < 20\) để phát biểu đã cho là mệnh đề đúng?
Vì \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + a - 5 > 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} > 5 - a \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\).
Kết hợp điều kiện \(a < 20\), suy ra có 14 giá trị nguyên của tham số \(a\).
Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m + 1;2m - 1} \right],B = \left( {0;6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để \(A \subset B.\)
Điều kiện: \(m + 1 < 2m - 1 \Leftrightarrow m > 2\).
Để \(A \subset B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\2m - 1 < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < \frac{7}{2}\end{array} \right.\). Kết hợp điều kiện có \(2 < m < \frac{7}{2}\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m;m + 1} \right)\) và \(B = \left[ { - 1;3} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên của \(m \in \left[ { - 2024;2019} \right)\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 3\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 2024;2019} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 2024; - 2023;...; - 3; - 2;3;4;...;2018} \right\}\).
Vậy có 4039 số nguyên \(m\)thỏa mãn.
Trong số 40 học sinh của lớp 10A, có 25 học sinh thích đá bóng, 22 học sinh thích bóng rổ và 15 học sinh thích cả hai môn này. Tính số học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá bóng và bóng rổ.
Số học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá bóng và bóng rổ là
\(25 + 22 - 15 = 32\) (học sinh).
Vậy có 32 học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá banh và bóng rổ.
Trong hội thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 10A có 15 học sinh tham gia thi các môn thi thể thao và có 13 học sinh tham gia thi văn nghệ. Biết rằng trong số 38 học sinh của lớp 10A có 18 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ?
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ.
Suy ra \(n\left( A \right) = 15,n\left( B \right) = 13\).
Số học sinh lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là \(n\left( {A \cup B} \right) = 38 - 18 = 20\).
Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
Do đó số học sinh lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là \(n\left( {A \cap B} \right) = 15 + 13 - 20 = 8\).
Một lớp học có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học giỏi môn Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 em học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi cả Toán và Tiếng Anh, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh?
Gọi \(x,x \in \mathbb{N}\) là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh.
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là \(11 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là \(9 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là \(8 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán là \(25 - \left( {11 - x} \right) - \left( {9 - x} \right) - x = 5 + x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn là \(23 - \left( {11 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 4 + x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Anh là \(20 - \left( {9 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 3 + x\) (học sinh).
Lớp có 45 học sinh nên ta có:
\(x + \left( {11 - x} \right) + \left( {9 - x} \right) + \left( {8 - x} \right) + 5 + x + 4 + x + 3 + x = 45\)\( \Leftrightarrow x + 40 = 45 \Rightarrow x = 5\).
Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh.
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m - 1;8} \right];B = \left( {2;16 - m} \right),m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(A\backslash B = \emptyset \).
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 8\\16 - m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 9\).
Để \(A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge 2\\16 - m > 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {3;8} \right)\).
Kết hợp với điều kiện, ta có \(m \in \left[ {3;8} \right)\) thì \(A\backslash B = \emptyset \).
Cho hai tập hợp \(A = \){\(x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 18} và \(B = \){\(x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 27}. Hãy xác định \(A \cap B,A \cup B,A\backslash B,B\backslash A\).
Ta có \(A = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;3;9;27} \right\}\).
+) \(A \cap B = \left\{ {1;3;9} \right\}\).
+) \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;6;9;18;27} \right\}\).
+) \(A\backslash B = \left\{ {2;6;18} \right\}\).
+) \(B\backslash A = \left\{ {27} \right\}\).
Câu lạc bộ Toán học của một trường THPT có 24 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên) và tổ chức 2 chuyên đề trên phần mềm họp trực tuyến. Mỗi chuyên đề có một danh sách riêng các thành viên tham gia như sau:
Chuyên đề 1: Minh, Nam, Hùng, Hải, Đức, Lan, Mai, Hoa, Hằng.
Chuyên đề 2: Minh, Hùng, Lan, Hoa, Quang, Dũng, Linh, Hằng, Thảo.
Hỏi có bao nhiêu thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào?
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, chuyên đề 2.
Ta có \(n\left( A \right) = 9,n\left( B \right) = 9\).
Ta có \(A \cap B = \){Minh; Hùng; Lan; Hoa, Hằng}. Suy ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 5\).
Khi đó \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 9 + 9 - 5 = 13\).
Vậy số thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào là 24 – 13 = 11.
