Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Cho hàm số  \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\] Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x} \) đồng biến trên khoảng nào?

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2 - x} \right)^3}\). Tìm điểm cực tiểu của hàm số.                                                

 Cho hàm số nào \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.\] Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 

Hàm số \[y = \left( {{x^2} - 3} \right){{\rm{e}}^x}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?                                                

Hàm số \[y = {\log _5}\left( {10x - {x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?                                                

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m + 3} \right)x + 1\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\).

a) \(y' = 3{x^2} + 6x - m\).

b) Với \(m = 9\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3\,;\,1} \right)\).

c) Với \(m = - 3\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).

d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\) khi \(m \le - 3\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

a) \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.

c) Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).

Cho hàm số \(y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)\)

a) \(m = 0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

b) \(m = 1\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}\).

d) \(m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx + 9} \)

                 a)\(m = 0\) hàm số không có cực trị.

                 b) \(m = 1\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

                 c) \(y' = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}\).

                 d) Có 7 giá trị \(m\) nguyên để hàm số có cực trị.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(A\left( {a;b} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức \(P = 2a - b\).

Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\)đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Thể tích Vcm3 của 1kg nước tại nhiệt độ T0°C≤T≤30°C  được tính bởi công thức VT=999,87−0,06426T+0,0058043T2−0,0000679T3.Thể tích nước VT0°C≤T≤30°C  giảm trong khoảng nhiệt độ a°;b°; b làm tròn đến hàng đơn vị. Tổng a+b bằng bao nhiêu?

Hàm số \[y = - \frac{x}{4} + {\cos ^2}\frac{x}{2}\] có bao nhiêu điểm cực đại trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) =  - \frac{{{t^3}}}{3} + 18{t^2} - 35t + 10\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\)tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2b - 3a\).