Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn D

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

\( \bullet \) Có \[12\] cách chọn hộp màu đỏ.

\( \bullet \) Có \[18\] cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \(12 \times 18 = 216\) cách.

Chọn C

Để chọn \(''\)một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập\(''\), ta có:

\( \bullet \) Có \(8\) cách chọn bút chì.

\( \bullet \) Có \(6\) cách chọn bút bi.

\( \bullet \) Có \(10\) cách chọn cuốn tập.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \[8 \times 6 \times 10 = 480\] cách.

Chọn B

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

\( \bullet \) Có \[5\] cách chọn hoa hồng trắng.

\( \bullet \) Có \(6\) cách chọn hoa hồng đỏ.

\( \bullet \) Có \[7\] cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có \[5 \times 6 \times 7 = 210\] cách.

Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.

Chọn đề tài về thiên nhiên: có 7 cách.

Chọn đề tài về con người: có 10 cách.

Chọn đề tài về văn hóa: có 6 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có \(8 + 7 + 10 + 6 = 31\) cách chọn.

Hoàn thành công việc nếu làm ba giai đoạn liên tiếp:

Giai đoạn 1: Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách.

Giai đoạn 2: Chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách.

Giai đoạn 3: Chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách.

Số cách thực hiện công việc là: \(8 \times 7 \times 6 = 336\) (cách).

- Phương án 1: Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.

- Phương án 2: Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.

- Phương án 3: Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có \(8 + 6 + 10 = 24\) cách chọn.

a) Xếp một quyển sách vào vị trí thứ nhất của giá: có 10 cách.

Các vị trí tiếp theo lần lượt có: \(9,8,7,6,5,4,3,2,1\) (cách xếp).

Số cách xếp sách thỏa mãn là: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\).

c) Số cách xếp 4 sách Toán cạnh nhau theo hàng: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) (cách).

Số cách xếp 3 sách Lí cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Số cách đặt ba nhóm trên (nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hòa) theo một hàng ngang: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).

Vậy số cách xếp các sách thỏa mãn đề bài là: \(24 \times 6 \times 6 \times 6 = 5184\) (cách).

d) Xếp quyển toán ở đầu hàng: có 4 cách.

Xếp quyển toán ở cuối hàng: có 4 cách.

Còn lại 8 quyển sách, ta xếp vào các vị trí từ thứ hai cho đến vị trí kế chót, số cách xếp theo thứ tự là: \(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) (cách).

Vậy số cách xếp thỏa mãn là: \(4 \times 4 \times 40320 = 645120\) (cách).

Số cách chọn phần thứ nhất có 26 cách.

Số cách chọn phần thứ hai có 25 cách (25 số nguyên dương nhỏ hơn 26).

Vậy có nhiều nhất \(26.25 = 650\) chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.

Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn điều kiện đề bài.

Vì \(\overline {abcd} \) không vượt quá 2022 nên \(a = 1\) có 1 cách chọn.

Chọn \(b,c,d\) có \(A_8^3 = 336\) cách.

Vậy có \(1.336 = 336\) số thoả mãn đề bài.

Giả sử trên hàng ngang của giá sách có đánh số từ 1 đến 12.

Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí lẻ thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.

Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí chẵn thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.

Vậy có tất cả \(2.518400 = 1036800\) cách sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau.

Nhà trường có hai phương án để thực hiện là:

Phương án 1: Chọn một học sinh giỏi từ lớp \(11A\): có 20 cách.

Phương án 2: Chọn một học sinh giỏi từ lớp \(12\;A\): có 22 cách.

Theo quy tắc cộng, nhà trường sẽ có \(20 + 22 = 42\) cách chọn thỏa mãn.

Giai đoạn 1: Xếp bạn Tùng đứng ở đầu hàng: có 1 cách.

Giai đoạn 2: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 4 cách.

Giai đoạn 3: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 3 cách.

Giai đoạn 4: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 2 cách.

Giai đoạn 5: Chọn một học sinh đứng cuối hàng: có 1 cách.

Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: \(d = 0\), có 1 cách chọn \(d\).

Chọn \(a\) khác 0: có 5 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn.

Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.5.4.3 = 60\) (số).

Trường hợp 2: \(d = 5\), có 1 cách chọn \(d\).

Chọn \(a\) khác \(d\) và khác 0: có 4 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.4.4.3 = 48\) (số). Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài: \(60 + 48 = 108\) (số).