Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ \[39\] hoặc cỡ \[40.\] Áo cỡ \[39\] có \[5\] màu khác nhau, áo cỡ \[40\] có \[4\] màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
\[9.\]
\[5.\]
\[4.\]
\[1.\]
Chọn A
\( \bullet \) Nếu chọn cỡ áo \[39\] thì sẽ có \[5\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn cỡ áo \[40\] thì sẽ có \[4\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[5 + 4 = 9\] cách chọn mua áo.
Một người có \[4\] cái quần khác nhau, \[6\] cái áo khác nhau, \[3\]chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
\[13.\]
\[72.\]
\[12.\]
\(30.\)
Chọn A
\( \bullet \) Nếu chọn một cái quần thì sẽ có \[4\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một cái áo thì sẽ có \[6\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có \[3\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[4 + 6 + 3 = 13\] cách chọn.
Trên bàn có \[8\] cây bút chì khác nhau, \[6\] cây bút bi khác nhau và \[10\] cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
\[480.\]
\[24.\]
\[48.\]
\[60.\]
Chọn B
\( \bullet \) Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có \[8\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có \[6\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có \[10\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[8 + 6 + 10 = 24\]cách chọn.
Trong một trường THPT, khối \[11\] có \[280\] học sinh nam và \[325\] học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối \[11\] đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
\[45.\]
\[280.\]
\[325.\]
\[605.\]
Chọn D
\( \bullet \) Nếu chọn một học sinh nam có \[280\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một học sinh nữ có \[325\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[280 + 325 = 605\] cách chọn.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp \[11A\] hoặc lớp \[12B.\] Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp \[11A\] có \[31\] học sinh tiên tiến và lớp \[12B\] có \[22\] học sinh tiên tiến?
\[31.\]
\[9.\]
\[53.\]
\[682.\]
Chọn C
\( \bullet \) Nếu chọn một học sinh lớp \[11A\] có \[31\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một học sinh lớp \[12B\] có \[22\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[31 + 22 = 53\] cách chọn.
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ \[1\] đến \[6\] và ba quả cầu đen được đánh số \[7,{\rm{ }}8,{\rm{ }}9.\] Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
\[27.\]
\[9.\]
\[6.\]
\[3.\]
Chọn B
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
\( \bullet \) Nếu chọn một quả trắng có \[6\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn một quả đen có \[3\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[6 + 3 = 9\] cách chọn.
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: \[8\] đề tài về lịch sử, \[7\] đề tài về thiên nhiên, \[10\] đề tài về con người và \[6\] đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
\[20.\]
\[3360.\]
\[31.\]
\[30.\]
Chọn C
\( \bullet \) Nếu chọn đề tài về lịch sử có \[8\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có \[7\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn đề tài về con người có \[10\] cách.
\( \bullet \) Nếu chọn đề tài về văn hóa có \[6\] cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \[8 + 7 + 10 + 6 = 31\] cách chọn.
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
4.
7.
12.
16.
Chọn C
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
\( \bullet \) Có 3 cách chọn mặt.
\( \bullet \) Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có \(3 \times 4 = 12\) cách.
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ \(''\)quần-áo-cà vạt\(''\) khác nhau?
13.
72.
12.
30.
Chọn B
Để chọn một bộ \(''\)quần-áo-cà vạt\(''\), ta có:
\( \bullet \) Có 4 cách chọn quần.
\( \bullet \) Có 6 cách chọn áo.
\( \bullet \) Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có \(4 \times 6 \times 3 = 72\) cách.
Một thùng trong đó có \[12\] hộp đựng bút màu đỏ, \[18\] hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
\[13.\]
\[12.\]
\[18.\]
\[216.\]
Chọn D
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
\( \bullet \) Có \[12\] cách chọn hộp màu đỏ.
\( \bullet \) Có \[18\] cách chọn hộp màu xanh.
Vậy theo qui tắc nhân ta có \(12 \times 18 = 216\) cách.
Trên bàn có \(8\) cây bút chì khác nhau, \(6\) cây bút bi khác nhau và \(10\) cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
\[24.\]
\[48.\]
\[480.\]
\[60.\]
Chọn C
Để chọn \(''\)một cây bút chì - một cây bút bi - một cuốn tập\(''\), ta có:
\( \bullet \) Có \(8\) cách chọn bút chì.
\( \bullet \) Có \(6\) cách chọn bút bi.
\( \bullet \) Có \(10\) cách chọn cuốn tập.
Vậy theo qui tắc nhân ta có \[8 \times 6 \times 10 = 480\] cách.
Một bó hoa có \[5\] hoa hồng trắng, \[6\] hoa hồng đỏ và \[7\] hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
\[240.\]
\[210.\]
\[18.\]
\[120.\]
Chọn B
Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:
\( \bullet \) Có \[5\] cách chọn hoa hồng trắng.
\( \bullet \) Có \(6\) cách chọn hoa hồng đỏ.
\( \bullet \) Có \[7\] cách chọn hoa hồng vàng.
Vậy theo qui tắc nhân ta có \[5 \times 6 \times 7 = 210\] cách.
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài, khi đó:
Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.
Chọn đề tài về thiên nhiên: có 10 cách.
Chọn đề tài về con người: có 7 cách.
Mỗi thí sinh có 31 cách chọn
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.
Chọn đề tài về thiên nhiên: có 7 cách.
Chọn đề tài về con người: có 10 cách.
Chọn đề tài về văn hóa: có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có \(8 + 7 + 10 + 6 = 31\) cách chọn.
Một lớp học có 8 em học sinh ra ứng cử vào một trong các vị trí gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ, khi đó:
Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách.
Sau khi chọn lớp trưởng, thì chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách.
Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó, thì chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách.
Có 21 cách chọn ra ba người vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Hoàn thành công việc nếu làm ba giai đoạn liên tiếp:
Giai đoạn 1: Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách.
Giai đoạn 2: Chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách.
Giai đoạn 3: Chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách.
Số cách thực hiện công việc là: \(8 \times 7 \times 6 = 336\) (cách).
Trên bàn có 8 chiếc bút chì khác nhau, 6 chiếc bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Khi đó:
Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.
Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.
Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.
Có 480 cách chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập.
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
- Phương án 1: Nếu chọn một cây bút chì: có 8 cách.
- Phương án 2: Nếu chọn một cây bút bi: có 6 cách.
- Phương án 3: Nếu chọn một cuốn tập: có 10 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có \(8 + 6 + 10 = 24\) cách chọn.
Có 4 sách Toán, 3 sách Lí và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang.
Số cách xếp sách tùy ý thứ tự các quyển sách là: \(3628800\) (cách)
Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(6\) (cách)
Số cách xếp sao cho các sách cùng bộ môn nằm cạnh nhau là: \(5184\) (cách)
Số cách xếp sao cho hai sách Toán nằm hai đầu giá sách là: \(80640\)(cách)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Xếp một quyển sách vào vị trí thứ nhất của giá: có 10 cách.
Các vị trí tiếp theo lần lượt có: \(9,8,7,6,5,4,3,2,1\) (cách xếp).
Số cách xếp sách thỏa mãn là: \(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\).
c) Số cách xếp 4 sách Toán cạnh nhau theo hàng: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) (cách).
Số cách xếp 3 sách Lí cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Số cách xếp 3 sách Hóa cạnh nhau theo hàng: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Số cách đặt ba nhóm trên (nhóm sách Toán, nhóm sách Lí, nhóm sách Hòa) theo một hàng ngang: \(3 \times 2 \times 1 = 6\) (cách).
Vậy số cách xếp các sách thỏa mãn đề bài là: \(24 \times 6 \times 6 \times 6 = 5184\) (cách).
d) Xếp quyển toán ở đầu hàng: có 4 cách.
Xếp quyển toán ở cuối hàng: có 4 cách.
Còn lại 8 quyển sách, ta xếp vào các vị trí từ thứ hai cho đến vị trí kế chót, số cách xếp theo thứ tự là: \(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) (cách).
Vậy số cách xếp thỏa mãn là: \(4 \times 4 \times 40320 = 645120\) (cách).
Nhãn của mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần thứ nhất là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái Tiếng Anh), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Số cách chọn phần thứ nhất có 26 cách.
Số cách chọn phần thứ hai có 25 cách (25 số nguyên dương nhỏ hơn 26).
Vậy có nhiều nhất \(26.25 = 650\) chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 2022?
Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn điều kiện đề bài.
Vì \(\overline {abcd} \) không vượt quá 2022 nên \(a = 1\) có 1 cách chọn.
Chọn \(b,c,d\) có \(A_8^3 = 336\) cách.
Vậy có \(1.336 = 336\) số thoả mãn đề bài.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 quyển sách Toán và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách là khác nhau) vào một hàng ngang của giá sách nếu:
Sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau?
Giả sử trên hàng ngang của giá sách có đánh số từ 1 đến 12.
Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí lẻ thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.
Nếu 6 quyển sách Toán được xếp vào vị trí chẵn thì 6 quyển sách Tiếng Anh xếp vào các vị trí còn lại nên có 6 ! cách xếp quyển sách Toán và 6 ! cách xếp quyển sách Tiếng Anh. Suy ra có \({(6!)^2} = 518400\) cách xếp.
Vậy có tất cả \(2.518400 = 1036800\) cách sắp xếp sao cho các quyển sách Toán và sách Tiếng Anh ở vị trí xen kẽ nhau.
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi lớp 11A hoặc lớp 12A. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 20 học sinh giỏi và lớp 12A có 22 học sinh giỏi
Nhà trường có hai phương án để thực hiện là:
Phương án 1: Chọn một học sinh giỏi từ lớp \(11A\): có 20 cách.
Phương án 2: Chọn một học sinh giỏi từ lớp \(12\;A\): có 22 cách.
Theo quy tắc cộng, nhà trường sẽ có \(20 + 22 = 42\) cách chọn thỏa mãn.
Một nhóm gồm 5 em học sinh (trong đó có một bạn tên Tùng) đang đứng xếp thành một hàng dọc, hỏi có bao nhiêu cách xếp: Bạn Tùng đứng đầu hàng?
Giai đoạn 1: Xếp bạn Tùng đứng ở đầu hàng: có 1 cách.
Giai đoạn 2: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 4 cách.
Giai đoạn 3: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 3 cách.
Giai đoạn 4: Chọn một học sinh đứng vị trí tiếp theo: có 2 cách.
Giai đoạn 5: Chọn một học sinh đứng cuối hàng: có 1 cách.
Số cách xếp một hàng thỏa mãn là \(1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) (cách).
Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt và chia hết cho 5
Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).
Trường hợp 1: \(d = 0\), có 1 cách chọn \(d\).
Chọn \(a\) khác 0: có 5 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.5.4.3 = 60\) (số).
Trường hợp 2: \(d = 5\), có 1 cách chọn \(d\).
Chọn \(a\) khác \(d\) và khác 0: có 4 cách. Mỗi chữ số \(b,c\) lần lượt có 4,3 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1.4.4.3 = 48\) (số). Số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài: \(60 + 48 = 108\) (số).
