20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 23. Quy tắc đếm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong một hộp có 4 cây bút xanh, 5 cây bút đỏ và 6 cây bút đen. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cây bút từ hộp?
\(120\).
\(15\).
\(5\).
\(9\).
Có \(4 + 5 + 6 = 15\) cách lấy một cây bút từ hộp. Chọn B.
Từ Vũng Tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh có thể di chuyển bằng ba loại phương tiện: xe máy; xe khách và tàu thủy. Từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Đà Lạt có thể di chuyển bằng hai phương tiện: Xe khách hoặc máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện từ Vũng Tàu đến Đà Lạt mà phải qua Thành phố Hồ Chí Minh?
\(6\).
\(5\).
\(4\).
\(3\).
Có \(3 \cdot 2 = 6\) cách lựa chọn phương tiện từ Vũng Tàu đến Đà Lạt mà phải qua Thành phố Hồ Chí Minh. Chọn A.
Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là
\(16\).
\(24\).
\(8\).
\(4\).
Có \(4 \cdot 4 = 16\) cách. Chọn A.
Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là
\(120\).
\(60\).
\(720\).
\(2\).
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \).
Có 5 cách chọn \(a\), có 4 cách chọn \(b\), có 3 cách chọn \(c\).
Khi đó có \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\) số có ba chữ số khác nhau. Chọn B.
Có 3 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
\(4\).
\(7\).
\(12\).
\(16\).
Có \(3 \cdot 4 = 12\) cách chọn chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây. Chọn C.
Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là
\(224\).
\(280\).
\(324\).
Không số nào trong các số đó.
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \).
Có 4 cách chọn \(c\), có 8 cách chọn \(a\) và 7 cách chọn \(b\).
Do đó có \(4 \cdot 8 \cdot 7 = 224\) số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau. Chọn A.
Một lớp có 20 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Thầy giáo dạy toán cần chọn một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?
\(20\).
\(35\).
\(300\).
\(15\).
Thầy giáo có \(20 + 15 = 35\) cách chọn học sinh lên bảng. Chọn B.
Trong tủ lạnh nhà Minh có 20 hộp sữa và 15 cái bánh quy, trong đó có 12 hộp sữa hương dâu và 8 hộp sữa socola, 8 cái bánh quy hương socola và 7 cái bánh quy hương dâu. Bạn An đang cần lựa 1 món bánh socola và 1 hộp sữa dâu để ăn. Hỏi Minh có bao nhiêu cách chọn?
\(96\).
\(84\).
\(15\).
\(35\).
Bạn Minh có \(8 \cdot 12 = 96\) cách chọn. Chọn A.
Một trường THPT có 11 lớp 12, 10 lớp 11 và 12 lớp 10. Thầy hiệu trưởng muốn chọn một lớp để dự giờ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
\(3\).
\(33\).
\(11\).
\(10\).
Thầy hiệu trưởng có \(11 + 10 + 12 = 33\) cách chọn 1 lớp để dự giờ. Chọn B.
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
\(80\).
\(60\).
\(90\).
\(70\).
Bạn học sinh đó có \(10 \cdot 8 = 80\) cách chọn. Chọn A.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được
12 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
20 số tự nhiên có hai chữ số.
48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
27 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.
a) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).
Số lập được chia hết cho 5 nên \(c\) có 1 cách chọn.
Có 4 cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).
Khi đó có \(4 \cdot 3 \cdot 1 = 12\) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
b) Gọi số cần lập là \(\overline {ab} \).
Có 4 cách chọn \(a\) và \(5\) cách chọn \(b\).
Khi đó có \(4 \cdot 5 = 20\) số tự nhiên có hai chữ số.
c) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).
Có 4 cách chọn \(a\), có \(4\) cách chọn \(b\) và 3 cách chọn \(c\).
Suy ra có \(4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\) số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
d) Gọi số cần lập là \(\overline {abc} \).
TH1: \(c = 0\).
Có 1 cách chọn \(c\), có 4 cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).
Vậy trong trường hợp này có \(4 \cdot 3 = 12\) số.
TH2: \(c \ne 0\).
Có 2 cách chọn \(c\), có \(3\) cách chọn \(a\) và 3 cách chọn \(b\).
Vậy trong trường hợp này có \(2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\) số.
Do đó lập được \(12 + 18 = 30\) số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài.
Chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
Chọn đề tài về thiên nhiên có 10 cách.
Chọn đề tài về văn hóa hoặc con người có 17 cách.
Mỗi thí sinh có 31 cách chọn.
a) Chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
b) Chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
c) Chọn đề tài về văn hóa hoặc con người có \(10 + 6 = 16\) cách.
d) Mỗi thí sinh có \(8 + 7 + 10 + 6 = 31\) cách chọn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Từ tập \(A\) lập được 25 số có hai chữ số.
Từ tập \(A\) lập được 101 số lẻ có ba chữ số khác nhau.
Từ tập \(A\) lập được 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.
Từ tập \(A\) lập được 125 số có ba chữ số có ba chữ số khác nhau.
a) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {ab} \).
Có 5 cách chọn \(a\), có 5 cách chọn \(b\). Khi đó có \(5 \cdot 5 = 25\) số có hai chữ số.
b) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \).
Vì số cần lập là số lẻ nên có 3 cách chọn \(c\), có 4 cách chọn \(b\) và 3 cách chọn \(c\).
Do đó có \(3 \cdot 4 \cdot 3 = 36\) số.
c) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \).
Vì số cần lập là số chẵn nên có 2 cách chọn \(c\), có 4 cách chọn \(b\) và 3 cách chọn \(c\).
Do đó có \(2 \cdot 4 \cdot 3 = 24\) số.
d) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \).
Có 5 cách chọn \(c\), \(4\) cách chọn \(b\) và \(3\) cách chọn c.
Do đó có \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\) số.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) lập được:
27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
13440 số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
3042 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10.
12432 số có 5 chữ số khác nhau lớn hơn 59000.
a) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).
Có 9 cách chọn \(a\), có \(9\) cách chọn \(b\), có 8 cách chọn \(c\), có 7 cách chọn \(d\), có 6 cách chọn \(e\).
Do đó có \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27216\) số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
b) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).
Vì số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Có 5 cách chọn \(e\).
Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 13440\).
c) Số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10 nên số có dạng \(\overline {abcd0} \).
Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\).
d) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).
TH1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\).
Khi đó số cách chọn \(c,d,e\) lần lượt là \(8,7,6\) cách.
Vậy trong trường hợp này lập được \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\) số.
TH2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) nên có 4 cách chọn \(a\).
Số cách chọn \(b,c,d,e\) lần lượt là \(9;8;7;6\) cách.
Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 12096\) số.
Do đó có \(336 + 12096 = 12432\) số.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Một cửa hàng có 7 bút mực tím, 15 bút mực xanh và 6 bút mực đỏ. Bạn Nam muốn mua 1 số bút từ cửa hàng đó.
Có 28 cách chọn mua 1 bút từ cửa hàng.
Có 630 cách chọn mua 3 bút khác loại từ cửa hàng.
Có 2766 cách chọn mua 2 bút khác loại từ cửa hàng.
Có 13 cách chọn mua 1 bút mực xanh từ cửa hàng.
a) Có \(7 + 15 + 6 = 28\) cách chọn mua 1 bút từ cửa hàng.
b) Có \(7 \cdot 15 \cdot 6 = 630\) cách chọn mua 3 bút khác loại từ cửa hàng.
c) TH1: Chọn mua 1 bút mực tím và 1 bút mực xanh có \(7 \cdot 15 = 105\) cách.
TH2: Chọn mua 1 bút mực tím và 1 bút mực đỏ có \(7 \cdot 6 = 42\) cách.
TH3: Chọn mua 1 bút mực xanh và 1 bút mực đỏ có \(15 \cdot 6 = 90\) cách.
Vậy có tất cả \(105 + 42 + 90 = 237\) cách chọn mua 2 bút khác loại từ cửa hàng.
d) Có 15 cách chọn mua 1 bút mực xanh từ cửa hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \).
Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(5,4,3,2\) cách.
Suy ra có \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\) số.
Trả lời: 120.
Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?
Số cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ là \(9 \cdot 11 = 99\).
Trả lời: 99.
Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\)?
Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \).
TH1: \(d = 0\).
Có 1 cách chọn \(d\), có 7 cách chọn \(a\), có 6 cách chọn \(b\), có 5 cách chọn \(c\).
Vậy trong trường hợp này có \(1 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\) số.
TH2: \(d \ne 0\).
Có 3 cách chọn \(d\), có 6 cách chọn \(a\), có \(6\) cách chọn \(b\), có 5 cách chọn \(c\).
Vậy trong trường hợp này có \(3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 = 540\) số.
Như vậy có \(210 + 540 = 750\) số thỏa mãn yêu cầu.
Trả lời: 750.
Có bao nhiêu cách chọn 1 bông hoa hồng trong lọ có 6 bông hồng đỏ, 5 bông hồng vàng và 4 bông hồng trắng?
Số cách chọn 1 bông hoa hồng trong lọ là \(6 + 5 + 4 = 15\) cách.
Trả lời: 15.
Từ các số \(0;1;2;3;5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau?
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \).
Vì số cần lập không chia hết cho 5 nên \(d \ne \left\{ {0;5} \right\}\).
Có 3 cách chọn \(d\), có 3 cách chọn \(a\), có 3 cách chọn \(b\) và có 2 cách chọn \(c\).
Do đó có \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 54\) số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số \(0;1;2;3;5\).
Trả lời: 54.
