Đề kiểm tra Quy tắc đếm lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Giả sử biển số xe là \[{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}\].

\( \bullet \) Có \[26\] cách chọn \[{a_1}\]

\( \bullet \) Có \[9\] cách chọn \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6\]

\( \bullet \) Có \[10\] cách chọn \[{a_3}\]

\( \bullet \) Có \[10\] cách chọn \[{a_4}\]

\( \bullet \) Có \[10\] cách chọn \[{a_5}\]

\( \bullet \) Có \[10\] cách chọn \[{a_6}\]

Vậy theo qui tắc nhân ta có \[26 \times 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 2340000\] biển số xe.

Ta có \(253125000 = {2^3}{.3^4}{.5^8}\) nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng \({2^m} \times {3^n} \times {5^p}\) trong đó \[m,{\rm{ }}n,{\rm{ }}p\; \in \mathbb{N}\] sao cho \(0 \le m \le 3;{\rm{ }}0 \le n \le 4;{\rm{ }}0 \le p \le 8.\)

\( \bullet \) Có \[4\] cách chọn \[m.\]

\[\overline {abcd} \] Có \[5\] cách chọn \[n.\]

\( \bullet \) Có \[9\] cách chọn \[p.\]

Vậy theo qui tắc nhân ta có \[4 \times 5 \times 9 = 180\] ước số tự nhiên.

Có 20 cách chọn một học sinh nam và 24 cách chọn một học sinh nữ.

Việc chọn mua nước uống của ông Mình có đến ba phương án:

Phương án 1: Ông Minh chọn uống rượu: có 6 cách.

Phương án 2: Ông Minh chọn uống bia: có 4 cách.

Phương án 3: Ông Minh chọn uống nước ngọt: có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa mãn là \(6 + 4 + 3 = 13\) (cách).

a) Nếu chọn hoa ly thì có 7 cách chọn một bó hoa.

b) Nếu chọn hoa hồng thì có 15 cách chọn một bó hoa.

c) Nếu chọn hoa lan thì có 6 cách chọn một bó hoa.

d) Vậy bạn Nam có \(7 + 15 + 6 = 28\) cách chọn mua một bó hoa từ cửa hàng.

a) Số cách chọn chữ số hàng trăm là 4 cách.

Số cách chọn chữ số hàng chục là 3 cách.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 2 cách.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24{\rm{ }}\)(số)

b) Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn.

Chữ số hàng trăm có 4 cách chọn.

Chữ số hàng chục có 4 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số lẻ có ba chữ số khác nhau được tạo thành là: \(3 \cdot 4 \cdot 4 = 48\) (số)

c) Gọi \(\overline {abc} \) là số tự nhiên cần lập. Vì \(\overline {abc}  \vdots 5\) nên có 2 cách chọn \(c\) (0 và 5).

Chọn \(a\) có 8 cách \((1,2,3,4,5,6,7,8)\).

Chọn \(b\) có 9 cách \((0,1,2,3,4,5,6,7,8)\).

Vậy có thể lập được \(2 \cdot 8 \cdot 9 = 144\) số thoả mãn đề bài.

d) Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn điều kiện đề bài.

Chọn \(d\) có 4 cách \((0,2,4,6)\).

Chọn \(a\) có 6 cách \((1,2,3,4,5,6)\).

Chọn \(b\) có 7 cách \((0,1,2,3,4,5,6)\).

Chọn \(c\) có 7 cách \((0,1,2,3,4,5,6)\).

Vậy có thể lập được \(4 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 7 = 1176\) số thoả mãn đề bài.

Cách 1: Việc chọn một ban cán sự lớp là thực hiện liên tiếp bốn hành động:

Có 36 cách chọn lớp trưởng.

Sau khi chọn lớp trưởng, có 35 cách chọn lớp phó học tập.

Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, có 34 cách chọn lớp phó văn - thể.

Sau khi chọn lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn - thể, có 33 cách chọn lớp phó kỉ luật.

Vậy số cách chọn một ban cán sự lớp là: 36 · 35. 34. 33= 1413720.

Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).

- Nhận xét: Một số tụ nhiên (gồm nhiều chũ số) chia hết cho 4 khi hai chũ số cuối của nó hình thành một số tư nhiên chia hết cho 4.

Theo đề, ta có \(\overline {cd}  \in \{ 04,12,20,24,32,40,52\} \).

Trường hợp 1: \(\overline {cd}  \in \{ 04,20,40\} \), có 3 cách chọn \(\overline {cd} \).

Chọn \(a\): có 4 cách; chọn \(b:3\) cách.

Vậy số các số thỏa mãn là \(3.4.3 = 36\) (số).

Trường hợp 2: \(\overline {cd}  \in \{ 12,24,32,52\} \), có 4 cách chọn.

Chọn \(a\): có 3 cách; chọn \(b\): có 3 cách. Số các số thỏa mãn là \(4.3 \cdot 3 = 36\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là \(36 + 36 = 72\) (số).

Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp, ta có hai phương án sau:

Phương án 1: Chọn được 1 bóng đèn màu đỏ: có 8 cách.

Phương án 2: Chọn được 1 bóng đèn màu xanh: có 5 cách.

Do đó theo quy tắc cộng có: \(8 + 5 = 13\) cách.

Chữ số đứng đầu của số tự nhiên đó phải khác 0 nên có 9 cách chọn.

Các chữ số còn lại đều có số cách chọn bằng nhau và bằng 10.

Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:

- Chọn một kiểu mặt đồng hồ: có 3 cách.

- Chọn một kiểu dây đồng hồ: có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân ta có \(3.4 = 12\) cách.

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng \(\overline {abcd0} \).

Chọn \(a(a \ne 0)\): có 9 cách. Chọn \(b(b \ne 0,b \ne a)\): có 8 cách.

Số cách chọn \(c,d\) lần lượt là 7,6.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024\).

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: \(d = 0\).

Chọn \(d\): có 1 cách. Chọn \(a(a \ne 0)\): có 5 cách.

Số cách chọn \(b,c\) lần lượt là 4,3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(1 \times 5 \times 4 \times 3 = 60\).

Trường hợp 2: \(d \in \{ 2;4\} \).

Chọn \(d\): có 2 cách. Chọn \(a(a \ne 0,a \ne d)\): có 4 cách.

Số cách chọn \(b,c\) lần lượt là 4,3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là \(2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(60 + 96 = 156\).