Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 2
22 câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} \) là
\[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\].
\[\left( { - 2;2} \right)\].
\[S = \left[ { - 2;2} \right]\].
Biết parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(M\left( {0;4} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \[x = 1.\]Tính \(S = b + c.\)
\[S = 0.\]
\[S = 1.\]
\[S = - 1.\]
\[S = 5.\]
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(a > 0,b < 0,c > 0\).
\(a > 0,b > 0,c > 0\).
\(a > 0,b = 0,c > 0\).
\(a < 0,b > 0,c > 0\).
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\].
\[f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\].
\[f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\].
\[f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\].
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?
\[f(x) = - {x^2} + 5x - 6\].
\[f(x) = {x^2} + 5x - 6\].
\[f(x) = {x^2} - 5x - 6\].
\[f(x) = - {x^2} - 5x + 6\].
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
\(m > \frac{7}{3}\).
\(m < \frac{7}{3}\).
\(m \le \frac{7}{3}\).
\(m \ge \frac{7}{3}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có hai nghiệm trái dấu
\(20\).
\(21\).
\(9\)
\(10\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {6 - 5x} = 2 - x\)?
\( - 1\).
\[1\].
\(2\).
\(0\).
Hàm số nào có bảng xét đấu sau?.
\(f(x) = - 5{x^2} + 2x + 3\)
\(f(x) = 5{x^2} - 2x - 3\)
\(f(x) = - 2{x^2} + 5x - 3\)
\(f(x) = 3{x^2} + 2x - 5\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} = x - 2\) là:
\[1.\]
\[2.\]
\[3.\]
\[4.\]
Với \(x\) thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 8\) không dương?
\(\left[ {2;3} \right]\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\(\left[ {2;4} \right]\).
\(\left[ {1;4} \right]\).
Giải bất phương trình \[\frac{{3x - 2}}{{x - 1}} < 2x\] được tập nghiệm là
\(\left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2;3} \right)\).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
Hàm số \(y = \sqrt {3x + 9} \)có tập xác định là \(D = [9; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} }}\) có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)
Hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt {x - 2} \) có tập xác định là \(D = \left( {2;4} \right)\)
Hàm số \(y = \frac{3}{{x - 1}} + \sqrt {x + 1} \) có tập xác định là \(D = [ - 1;1) \cup (1; + \infty )\)
Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\] và \[\Delta = {b^2}--4ac\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Nếu ∆ > 0 thì \[f\left( x \right)\] luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Nếu ∆ < 0 thì \[f\left( x \right)\] luôn trái dấu với hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Nếu ∆ = 0 thì \[f\left( x \right)\] luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).
Nếu ∆ < 0 thì \[f\left( x \right)\] luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2\)(*). Khi đó:
Bình phương 2 vế phương trình ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Điều kiện của phương trình (*) là \(x \ge 2\)
Phương trình (*) có 2 nghiệm
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (*) bằng 20
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 4} = \sqrt {{x^2} - x} \)có 2 nghiệm
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {2{x^2} - 5x - 1} \)có 2 nghiệm
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x - 1} = 5 - x\)có 2 nghiệm
Phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 6} = 3x - 4\)có 2 nghiệm
Tìm \(m\) để hàm số \(y = (2m + 3)x + m + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(m < - \frac{3}{2}\)
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x + m}}\) ( \(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\)
\(m < 0\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \((x + 1)(x - 3) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m\) có nghiệm.
\( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{{21}}{8}\)
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều
rộng \(d = 5\) mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.
\(3,125\)
Tìm \(m\) để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + m \ge 0}\\{{x^2} - 10x \le 0}\end{array}} \right.\).
\(m \in [ - 6; - 4)\)
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n) = 360 - 10n\) (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
18