Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 1
22 câu hỏi
Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {2;2} \right)\).
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\].
\[y = {x^2}\].
\[y = \left| x \right|\].
\[y = x\].
\[y = \frac{1}{x}\].
Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
\[y = {x^2} + 2x - 2\].
\[y = - {x^2} - 2x + 1\].
\[y = {x^2} + 2x - 1\].
\[y = {x^2} - 2x - 1\].
Tính giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\) tại \(x = 1\).
\(f\left( 1 \right) = 1\).
\(f\left( 1 \right) = - 1\)
\(f\left( 1 \right) = 0\).
\(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
Hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây?
\(\left( { - 1;3} \right).\)
\(\left( {0;2} \right).\)
\(\left( {1;2} \right).\)
\(\left( {2;3} \right)\)
Xác định tọa độ tất cả giao điểm của parabol \(y = {x^2} - 3x + 2\) với trục hoành \(\left( {Ox} \right).\)
\[M\left( {1;0} \right),\;N\left( {2;0} \right).\]
\[M\left( {0;2} \right).\]
\[M\left( {0;1} \right),\;N\left( {0;2} \right).\]
\[M\left( {1;2} \right).\]
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 3} }}{{x - 1}}.\)
\({\rm{D}} = \left[ { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1; - 3} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \left[ { - 3; + \infty } \right).\)
\({\rm{D}} = \left( { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Biết rằng parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1;2} \right)\). Tính tổng bình phương các hệ số của \(\left( P \right)\).
\(5.\)
\(30.\)
\(25.\)
\(14.\)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2x}}{{\sqrt {x - m} - 1}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0;\,1} \right).\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left\{ 0 \right\}.\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right).\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right].\)
\(\left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\}.\)
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\]. Biết cổng có chiều rộng \[d = 5\] mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao \[h\] của cổng.
\[h = 3,125\] mét.
\[h = 4,125\] mét.
\[h = 4.45\] mét.
\[h = 3,25\] mét.
Cho bảng xét dấu:
Hỏi bảng xét dấu trên là của biểu thức nào sau đây?
\[f(x) = {x^2} - x\sqrt 3 - \frac{3}{4}\].
\[f(x) = 4{x^2} - x\sqrt 3 - 3\].
\[f(x) = {x^2} - x\sqrt 3 + \frac{3}{4}\].
\[f(x) = 4{x^2} - x\sqrt 3 + 3\].
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 12} = 7 - x\) là
\[S = \emptyset \].
\[S = \left\{ {\frac{{ - 61}}{{13}}} \right\}\].
\[S = \left\{ 7 \right\}\].
\[S = \left\{ {\frac{{61}}{{13}}} \right\}\].
Cho hàm số \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1{\rm{ khi }}x \ge - 2}\\{6 - 5x{\rm{ khi }}x < - 2}\end{array}} \right.\). Khi đó:
\(g( - 3) = 21\).
\(g(2) = 3\)
\(g\left( 4 \right) = - 14\)
\(g(x) = 1\) khi \(x = 1\)
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 5\). Khi đó:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol: \(I(1; - 4)\)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Giá trị lớn nhất của hàm số là \({y_{\max }} = - 4\), khi \(x = 2\).
Cho \(f(x) = \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}}\). Khi đó:
Điều kiện: \(x \ne 6\)
\(f(x) = 0 \Rightarrow x = 1 \vee x = - \frac{8}{5}\)
\(f(x) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - \frac{8}{5}} \right) \cup (6; + \infty )\)
\(f(x) < 0,\forall x \in \left( { - \frac{8}{5};1} \right) \cup (1;6)\)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng \((0;1)\).
\(m \in [ - 4;0] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\)
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + (m - 1)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\)
\(m \le 3\)
Cho parabol \((P):y = {x^2} - 2x + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để parabol cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
\(1 < m < 2\)
Tìm \(m\) để bất phương trình \(2{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - 2m + 2 \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)
\(2 \le m \le \frac{{21 + 2\sqrt {34} }}{{10}}\)
Cho \((P):y = a{x^2} + bx + c\), tìm phương trình \((P)\) biết \((P)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = 2\) và có đồ thị đi qua điểm \(A(0;6)\).
\[(P):y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 6\]
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;m\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;m\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).
8